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楼主: 大烟头

关于魔方学术名的讨论 [复制链接]

浪淘沙

黄魔

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发表于 2008-5-11 08:38:00 |只看该作者

<IMG alt="<img" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> G兄的确专业，一针见血。因为是先把思路写出来，并没有附上充分的论据，感谢几位大侠斧正。
    昨天赶着出门办事，没时间核稿，发了贴就关机了。晚上在外吃饭的同时，回忆着找毛病，果然发现尚未修改过来的地方。现在就回去修改一下
我写的本意是：
一、魔方的阶＝最终状态矩阵的秩，或者说＝初始状态矩阵×变换矩阵。如果仅有初始状态矩阵，而没有变换矩阵，即不存在最终状态矩阵。
   （一） 变换矩阵存在的先决条件就是存在变换群，
   （二）RUBIK魔方之所以有旋转面，是由其变换群、变换矩阵的特性决定的，从几何特性上说变换群内的所有块都在一个平面上，且这些平面是固定不变的，于是才有所谓的空间位置相对不变的旋转轴。
    从变换矩阵的特性分析，邱兄在《一式解万方》等论文中很明确地定义了，正6面体魔方变换矩阵为（X,Y,Z）或（Xˉ,Yˉ,Zˉ）等等，是X,Y,Z与Xˉ,Yˉ,Zˉ的组合。其变换矩阵其实就说明了所有变换群都在直角坐标系的3个轴垂直的平面上。    
   （三）RUBIK魔方之所以有旋转轴，对应的是由其存在旋转面决定的。
二、从定义的角度讲：没有变换矩阵的“魔方”不能称为魔方，现实中等于没有可交换的块的玩具称为魔方是没有什么意义的。
   （一）已经明确魔方的参照坐标是固定不变的，这不是我的发明创造，特别是李教授、邱兄的文章里比较详细地规范了魔方数学表示的方法。
   （二）而且您推崇的正6面体魔方最少步数还原中也同样是这么定义的，每个旋转面转动90°为1步，中层转动是分解为两个平行的旋转面分别转动90°的，参照系的整体转动是多余的步数。因此最早期一些3阶魔方公式、模拟软件中都是不设置中层转动、整体转动的，后来为了满足快速还原、顺手的要求，且需定义高阶魔方夹层的转动，才派生出各式各样的旋转表示方法。
    1*1*1的骰子魔方在最少步数还原中永远都是处于已还原状态，6个面只是代表参照坐标系，且在定义规定的条件下也没有变换矩阵、最终状态矩阵。

[ 本帖最后由浪淘沙于 2008-5-13 14:14 编辑 ]

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wendellxx

白魔

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发表于 2008-5-11 08:44:50 |只看该作者

其实我认为只要大家都明白意思就行了

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ggglgq

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发表于 2008-5-11 09:22:33 |只看该作者

浪淘沙先生的分析的不错，只是最后这段话存在问题呀：

原帖由 浪淘沙 于 2008-5-11 08:38 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=131258&ptid=8456" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 
二、从定义的角度讲：没有变换矩阵的“魔方”不能称为魔方，现实中等于没有可交换的块的玩具称为魔方是没有什么意义的。
   （一）已经明确魔方的参照坐标是固定不变的，这不是我的发明创造，特别是李教授、邱兄的文章里比较详细地规范了魔方数学表示的方法。
   （二）而且您推崇的最少步数还原中也同样是这么定义的，每个旋转面转动90°为1步，中层转动是分解为两个平行的旋转面分别转动90°的，参照系的整体转动是多余的步数。因此最早期一些3阶魔方公式、模拟软件中都是不设置中层转动、整体转动的，后来为了满足快速还原、顺手的要求，且需定义高阶魔方夹层的转动，才派生出各式各样的旋转表示方法。
    骰子魔方在最少步数还原中永远都是处于已还原状态，且在定义规定的条件下也没有变换矩阵、最终状态矩阵。

可能浪淘沙先生没有留意本人最新的帖子，请浪淘沙先生参考：              <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=8598">由魔方的相似变换分析整体翻转的性质</A>          <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=8598">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=8598</A>          

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-5-11 09:51 编辑 ]

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ggglgq

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发表于 2008-5-11 09:23:07 |只看该作者

回复烟头兄弟：  “对浪兄的遭遇表示同情”是什么意思？<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">           我这两天一直没有回复烟头兄弟的帖子，是因为想消消您的“烟”气，   火气太大怎么能搞好研究呢？             浪淘沙先生现在已经清楚地知道，所有魔方都可以用“变换群”或   “变换矩阵”进行数学描述。这说明浪淘沙先生已经明确魔方的“阶”   实际上指的就是“变换矩阵”的“阶”。这是必然的“联系”嘛！怎能用   “汉语词典”中类似台阶、军阶等解释来定义数学问题呢？               再者说了，我没有必要、也没有想让浪淘沙先生去“遭遇”什么呀！   我是讲理的人，因此我这两天一直没有回复烟头兄弟的帖子，只想消消您的   “烟”气，理性对待大家正常的学术讨论！            

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-5-11 09:51 编辑 ]

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浪淘沙

黄魔

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发表于 2008-5-11 09:46:45 |只看该作者

回复烟头兄76楼

76楼中烟头兄从实用的角度讲：《“因为魔方类玩具不是只有六轴类一类，还有四轴、八轴、12轴、混合轴等其它轴类魔方，请问G老师你如何定义这些非六轴类魔方的“阶”？我在一楼就明确说过魔方的“阶”定义：是以两转层相交的块数为准。“阶”在汉语中的解译是等级的意思，如台阶、军阶。我从没想过魔方的“阶”一定要与矩阵中的“阶”有什么联系。我只知道两转层相交块数越多的魔方，复原难度就越大的，所以阶数越大。》
    在此补充几点，也等于说明一下本人在魔方方面的见解与烟头兄并非没有太大的关系<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> 
   一、“轴+阶+形”的方式并非万能、通用的，4、8、12...等等固定轴类的魔方都可通用；但混合轴类中不一定通用。
   （一）所以说目前能做的是先把基础、常见的魔方定义规范起来，今后再循序渐进拓展到“2D滑块（拼图等）”、“3D滑块（如<A title="（Rubik's Brain Racker）三角形滑块魔球" href="http://auction1.taobao.com/auction/item_detail-0db2-b12ec0baf1b74b810e11e289a97e4955.jhtml" target=_blank>Rubik's Brain Racker三角形滑块魔球</A> 等）”。再次借用图片...
 （Rubik's Brain Racker）三角形滑块魔球.jpg

（二）今后肯定会出现“可变轴”的魔方，例如采用电子魔方的方式实现。如这个三阶2连2，目前采用2个3阶魔方组合而成，各自的轴是独立、不可交换的。
   如果延红线为旋转面，两个魔方之间的轴是可变换的该如何定义？？所以在60楼我就说“扩展结构、组合结构的魔方还需要那些要素？”今后很多方面都得继续研究。
 三阶2连1.2.jpg

二、魔方的“阶”的概念的确来自数学中的“矩阵”“行列式”，这点G兄的观点是对的；本人毕竟也是较早接触魔方的，对这些名称的来历有些了解。
只不过烟头兄从几何学直观的角度解释了魔方的复杂性，旋转面之间交叉的块越多，复杂性当然越高；反过来说理论上也应该证明这样的魔方的矩阵的秩越高。
（一）<IMG height=14 src="http://202.117.96.226:8090/xxds/1/1-1/1.1.files/Image4.gif" width=38 align=middle>个元排成m行n列（横称行，纵称列）的矩形阵列（表），称为维是<IMG height=14 src="http://202.117.96.226:8090/xxds/1/1-1/1.1.files/Image4.gif" width=38 align=middle>（或<IMG height=14 src="http://202.117.96.226:8090/xxds/1/1-1/1.1.files/Image4.gif" width=38 align=middle>型）的矩阵，简称<IMG height=14 src="http://202.117.96.226:8090/xxds/1/1-1/1.1.files/Image4.gif" width=38 align=middle>矩阵。
<IMG height=97 src="http://202.117.96.226:8090/xxds/1/1-1/1.1.files/Image5.gif" width=144>
当m＝n时，这一矩阵叫做n阶方阵。

[ 本帖最后由浪淘沙于 2008-5-11 09:58 编辑 ]

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