[原创]一般魔方扰动产生的原理及证明和应用

ggglgq

以下是引用邱志红在2005-11-18 23:58:24的发言：

现在我想明白了一个问题了.一般魔方最基本的变换是什么?

一般魔方最基本的变换是各个层的单位转动.魔方的复原,魔方从一个状态到另一个状态,扰动的解决等等问题都是通过这些最基本的转动来完成的.

三交换及其他的什么交换都是这些最基本最简单的变换复合得到的.而反过来三交换等变换都不能复合得到这些最基本的变换.意思就是两者不是等价关系.

这样通过基本的单位转动复合得到的魔方状态就不可能完全用三交换等来解决.这也就是不能"一式解万方"的原因.

看看三阶魔方一个面心块独立转动的问题,到头来还是要通过最基本的转动来解决,三交换无法使它转动,只能使周围的块三交换.

我虽然说五魔方没有扰动,但要使它的一个面心块转动72度,三交换还是无能为力,结果还是要先用最基本的转动使该层转动72度以后,再使用三交换才解决的.

我想说的是这些最基本的单位转动的重要性不亚于一个三交换.

要熄等了,快``````

嗯，小邱理解得不错，魔方最基本的单位转动可以构成“三交换”等一切变换，
但反之却不成立。

同样地，魔方的“奇偶差异性”决定了 N 阶魔方 所谓的“扰动”、“非扰动”，
但反之却不成立。

有意思的是，魔方的最基本单位转动，即 长度为 1 的变换 a ，有时可以被
与 a、-a 不同的其他 长度为 1 的变换构成，请参考：旋转魔方需要旋转几个面？
这在 正十二面体五魔方、正六面体 2N + 1 阶魔方中 就是魔方中心块 转动问题。

当然，在不同的魔方内层、内部等上面的这些有趣现象也不尽相同。

清道夫2

这位G先生还是把你的“奇偶差异性”的定义说清楚一点吧,不要老是模模糊糊,让人不知一些莫名其妙的结论是如何生产出来的,搞到最后,就象循环变换理论一样,什么也解决不了.

大烟头

好文！加精了。

个人认为n阶魔方各层扰动状态只要一步就可搞定了，三置换的一式法是八步。两者用法性质不同，不能相提并论的。

如硬要一比，相当是一式法更实用了。对于层扰动状态的研究只要求理解即可。

如掌握这两个内容，复原n阶魔方是没问题了。

Cielo

都是以前看过的老帖子了（非常老了），顶一下！

不知道邱志红这帖能不能回答关于“N阶定律”、“跷跷板原理”的证明

诡小丑`

路过…………偶尔来瞧瞧……

小城固始

好神奇的魔方

12349876

我认为 @清道夫2 的回复有严重漏洞：
1 缺乏科学性、严谨性，让人不知所云
2 消除扰动很简单：扰动不是无缘无故产生的，如果产生了扰动，那么一定是因为某次转动（包括整体转动）是奇置换。这时只要转动一下，转化成偶置换，即可轻松解决。
例如二阶魔方，转动一下顶层，即可转化为三轮换

1. <p align="center"><APPLET code="CubePlay.class" archive="CubePlay.jar" codebase="." height=580 width=500 />
   
2. <param name="Order" VALUE="1" />
   
3. <param name="peisef" VALUE="0" />
   
4. <param name="Speed" VALUE="10" />
   
5. <param name="initScript" value="r2;R;U;R';U';R';F;R2;U';R';U';R;U;R';F';" />
   
6. <param name="Script" value="U;u2;r';R;U';R;D2;R';U;R;D2;R2;" />
   
7. <param name="coloredit" value="Y" />
   
8. <param name="butbgcolor" value="99d658" />
   
9. <param name="bgcolor" value="f3a0e2" /></APPLET>
   
10. </p>

复制代码

又例如sq2:

1. <p align="center"><APPLET code="SQPlay.class" archive="SQPlay.jar" codebase="." height=580 width=500 />
   
2. <param name="Order" VALUE="7" />
   
3. <param name="peisef" VALUE="0" />
   
4. <param name="Speed" VALUE="10" />
   
5. <param name="Script" value="-1,0;" />
   
6. <param name="coloredit" value="Y" />
   
7. <param name="butbgcolor" value="99d658" />
   
8. <param name="bgcolor" value="f3a0e2" /></APPLET>
   
9. </p>

复制代码

3 “任何置换都能表示成对换的积，任何偶置换都能表示成三轮换的积”，因此，一个魔方的解决，完全可以用三轮换，以及上述消除扰动的方法即可解决。
4 一切都是这么简单，概念清晰，而@清道夫2扯入了大量无关词语。

乌木

87楼要贴的第一个java图如下：（用其“discuz代码”贴出即可）











87楼第二个java图如下：

12349876

这是我认为可以消除扰动的方法
（回复88楼:谢谢）

zhang2345

那个年代对魔方理论的研究还是很热，赞！