geslon系列难题之二：电子秤称小球问题

JosephWeld

看了gelson前两步的提示后我终于做出来啊

alinit

那么可以用五五分组的方法，先称12345 然后6789 10，这样就可以得到到底异球在那个组里
然后2 2 1来称就可以得到了

ares_g

使用对称分组应该是弄不出来吧？

水磨鱼

称加算数应该可解``                                                                                 `

lily748

三次就可以啦！将153分成77来秤。如果一样重，没有秤的1个就是重的！再将种的7个分成33！将3分成11。这样就出来啦！是不是啊？

lulijie

电子秤称小球问题 的一种解法：完全靠分析推理，推理过程我就省略了。
给小球编号1234567890abcde
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★第一次称重12345678    数值M
★第二次称重567890ab    数值N
M=N   ★第三次称重56cd   数值X
          M=2X    ★第四次称重e  数值Y                                                                     结论： 异常球e，重量Y
          M<>2X  ★第四次称重57c  数值Y
                        M:Y=8:3                                                                                         结论： 异常球d，重量X-3Y
                        M:Y<>8:3且X-Y:Y=1:3                                                                    结论： 异常球8，重量M-7Y/3
                        M:Y<>8:3且X-Y:Y<>1:3且X-Y:M=1:8                                               结论： 异常球c，重量Y-2M/8
                        M:Y<>8:3且X-Y:Y<>1:3且X-Y:M<>1:8且M-X:Y=4:3                         结论： 异常球6，重量X-Y   
                        M:Y<>8:3且X-Y:Y<>1:3且X-Y:M<>1:8且M-X:Y<>4:3且M-Y:X=5:4   结论： 异常球7，重量Y -2X/4
                        M:Y<>8:3且X-Y:Y<>1:3且X-Y:M<>1:8且M-X:Y<>4:3且M-Y:X<>5:4  结论： 异常球5，重量Y -2(X-Y)

M<>N ★第三次称重1290   数值X
          M=2X                  ★第四次称重a   数值Y
                                      M=8Y                                                                                结论： 异常球b，重量N-7Y
                                     M<>8Y                                                                               结论： 异常球a，重量Y   
          M<>2X 且 N=2X   ★第四次称重3   数值Y
                                     N=8Y                                                                                 结论： 异常球4，重量M-7Y
                                     N<>8Y                                                                               结论： 异常球3，重量Y
         M<>2X 且 N<>2X  ★第四次称重19   数值Y
                                     M=4Y                                                                                 结论： 异常球0，重量N－7Y/2
                                     M<>4Y且N=4Y                                                                   结论： 异常球2，重量M－7Y/2
                                     M<>4Y且N<>4Y且X-Y:M=1:4                                             结论： 异常球9，重量Y－M/8
                                     M<>4Y且N<>4Y且X-Y:M<>1:4                                           结论： 异常球1，重量Y－N/8

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-2-7 13:06 编辑 ]

lulijie

A是指p个球的重量，B是指q个球的重量，如果A:B=p:q,  那么我们称A与B成比例。（以下的3个结论对分析推理很重要）
     如果A与B成比例，那么如果p与q不等，也就是意味着A和B涉及到的球都是正常球。
     如果A与B成比例，那么如果p与q相等，意味着A和B涉及到非共有的球都是正常球。
     如果A、B是不同个数的球的重量，那么  如果A-B与M成比例（不等），就意味着M涉及到的球都是正常球，A、B中非公共的球都是正常球。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-2-7 13:50 编辑 ]

xunlei9

7 7 1     3 3 1    1 1 1

真的是个游客

球分3组ABC，每组5个，分别称三组球的重量。肯定有一组与其他两组重量不同。假如A与B相同，说明异常球在C组。取A组的4个球称出重量，用C组的重量送去A组4个球的重量就是异常球的重量。

4ky

顶86楼，与我思路一样。可惜我今天刚看到题目