大家来做个数学题。

小鱼宝儿

试证明x^5+x=10的正数解为无理数。
集思广益哈！看咱们能想到多少种证明方法。我只想到一种，待会奉上！

龚永明魔方

很像A^A=10问题

小鱼宝儿

Cheng_943 发表于 2014-1-26 19:32
设: x^5+x=10 的解为有理数,则解x可以表示为m/n 其中m,n为整数且没有公约数(最简形式)
代入得: m^5 / n^5  ...

佩服佩服！

Cheng_943

设: x^5+x=10 的解为有理数,则解x可以表示为m/n 其中m,n为整数且没有公约数(最简形式)
代入得: m^5 / n^5 +m/n=10
      得: (m^5+m*n^4) / n^5 =10
      得: m^5+m*n^4=10*n^5
      得: m^5 = (10n-m)n^4
      得: m^5/n^4 =10n-m

由于m,n无公约数,因此上式左边为无法化为整数的分数,即无限小数,而右边由于m,n为整数,因此右边为整数. 矛盾,因此解不能表示为分数的形式,即应是无理数

滴水石屋

由韦达定理得这个方程的五个根的乘积为-10/1=-10，所以原方程若有有理根，一定是10的约数。带入x=1,x=-1……均不成立，所以原方程没有有理根，得证。

无知魔人

用牛顿近似法吧

魔无止境

…                  

tm__xk

这问题有意义吗?有理解只能是土1,土2,土5,土10,都不是的实根自然就无理了吖.

Scagin

画图，几何画板能帮到你

ch60099

高中数学果断不懂五次方分解