菊花五魔方的几种花样

乌木

1、棱块绕三次旋转对称轴旋转。任一角块和与它相对的最远角块之间的连线是五魔方的三次旋转对称轴，下面的java演示结果是各棱块绕三次轴旋转120°得到的花样。截图中红色圆点表示三次轴之一的一端。










还有二次轴和五次轴，应该也有相应的花样，正在琢磨中。

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2、棱块五轮换花样。下面的java演示结果表明：1楼的三轮换花样，接着改变一下魔方的方位，再做一次（逆向）三轮换（即公式[1]' ，而公式[1]是指1楼的全部步骤），就得到五轮换花样——各个棱块绕五次旋转对称轴（相对的两个五边形面的中心之连线）旋转72° 。截图中的红点为五次轴的一端。












应该还有二次旋转对称花样，正在琢磨中……

乌木

3、二交换花样：各个棱块绕二次旋转对称轴旋转180°（一个棱块与相对的最远棱块之间的连线即二次旋转对称轴）。











至于还有一种五轮换花样，轮换方式有如通常画五角星的路线，其实只是上面那种每个棱块旋转72°的五轮换花样连做两次，使得每个棱块旋转144°而已，比如：


也可以这样做，先做一个三轮换花样，换个适当的方位再做一次三轮换，即得这种“五角星”方式轮换：

乌木

速度狂热 发表于 2014-2-23 20:36
这么长的公式有人背的下来么?

当然背不下来。
基本上是用“广义复原法”做出预定的花样来的。比如，1楼的过程是：

1、做好五个含蓝色的棱块，再翻转整个魔方使它们置于底面。








2、做好下面数上来的第二层五个水平的棱块。









3、做好第三层十个斜立的棱块。









4、做好下面数上去第四层五个水平的棱块。









5、完成顶面五个棱块。









可见，完全是通常的在角块复原之后的复原棱块的步骤，只不过各个棱块的布局上要来个“张冠李戴”，以便符合预定花样的需要，这就是“广义复原法”。

乌木

kukufeicong 发表于 2014-2-24 14:47
看上去好像就是把魔方按需要重新拧一次了。

正是。因是从复原态出发的，角块不用改变，仅重新布排棱块。由于不知道有关花样的简捷的公式，只好“重新拧一次”了。所以，本帖不在于介绍具体的步骤，而是让读者看看几种花样的不同对称规律，读者只需点击java图按钮条的最后一个按钮，直接查看花样本身。

乌木

上面两种五轮换花样做法的例子也说明了三轮换和五轮换的关系——两个三轮换适当的组合可以做出五轮换，再想想：

三个元素三轮换的实质是两个二交换；
两个三轮换组合就是四个二交换；
而五个元素的五轮换的实质就是四个二交换。

在这里，三轮换花样和五轮换花样的旋转轴不同，同时三轮换的棱块有多组，同时五轮换的棱块也是多组，30个棱块如何划分成五组，等等，一时还想不清楚，只是模模糊糊觉得菊花魔方的棱块三轮换和五轮换的关系和上面三句话是相符的，或者说有内在联系。

乌木

五魔方中也有类似现象。下面第一图是做了公式[1]之后棱块的三轮换花样。第二图是在三轮换后同样接着做u;[1]';r'2; ，得到的棱块五轮换花样类似于菊花魔方的棱块五轮换规律。










































第三图表明五魔方中做同样操作也可以得到类似于上面菊花魔方的“五角星路线”方式的五轮换花样：






















三个图中的公式[1]是一样的，就是得到本楼第一图棱块三轮换花样的全部步骤。读者不必看公式的演示过程，直接点击最后一个按钮看java演示的终态，查看棱块的变化规律即可。（角块可以独立复原，故这里涂灰不管其变化。）

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星魔 发表于 2014-4-21 21:45
能翻成菊花样很好看，只是公式太长了，不太好记吧？

8楼已经说了，上面说的所谓“公式”确实是记不住的，“公式”只不过是指一大串有关的步骤，把它们看作一个“公式”，以便在做花样时第二次应用它们。

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至尊达哥 发表于 2014-8-7 14:28
是循环吗？

这类花样由于角块不变，相对于角块而言，棱块看上去是含有不少循环，很有规律，所以蛮有趣。