容积问题：边长为1的正方形对折后将三边粘合，其容积最大是多少？

刀田一日

如题，假设材料为刚性，无伸缩。

这个问题是在喝盒装纯牛奶时想到的。

刀田一日

乌木 发表于 2014-8-6 07:54
“对折”方法不止一种，题目说的是哪一种？

只有两种情况：
1，按对角线对折
2，按对边中心点连线对折
其实，可以简单描述为：沿对称轴对折。

说“刚性”，意在说明：
1，正方形不可伸缩
2，无厚度
3，可弯曲

刀田一日

csgg 发表于 2014-8-5 22:40
不许出现新的折痕？

可以有新折痕，也可以弯曲。

我最初的想法是：纯牛奶的这盒子里还能再装些牛奶，不知道最多能装多少

刀田一日

乌木 发表于 2014-8-6 07:54
“对折”方法不止一种，题目说的是哪一种？

“三边粘合”这4个字就可以说明对折方式了！

刀田一日

钟七珍 发表于 2014-8-7 23:44
最大容积为：0.086≈1/11.63.

这个，是怎么算的呢？

刀田一日

如图，盒装纯牛奶的包装就是平面材料不经过任何裁剪，仅做粘接而成。

我在考虑的，就是正方形对折，粘接成封闭的如图中右边的样子。如果扎一洞往里面吹气，就会变成像左边那样的立体，不过，没有刻意设定折痕的话，它的形状应该像枕头一样。

钟老师所说的开口容器，还说到了裁剪，应该跟我说的是两码事

刀田一日

我提出这个问题的初衷是：验算饮料包装是不是最优方案。即：f=容积÷材料面积，是不是最大值。

我也是试了好几种方法，没有找到计算方法。可能是因为没有限定折成立方体吧。



我倒是试了一下，把饮料包装的四个折角打开，从吸管往里吹气，发现：
其形状变化不大。
所以，从方便运输存储的角度讲，这个包装方案是最优的。

刀田一日

基本粒子 发表于 2014-9-16 17:48
楼主是下面的意思吧

你的前两个图，不是“三边粘合”哦~

刀田一日

9#被之前的几个回复误导了。

我在题目里说了“三边粘合”。而对角线对折后，只有两边可粘。

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若再加个限定条件：折成长方体容器，则：
设：料长=a，料宽=b，折成后：长=c，宽=d，高=e
那么：
e+d=a/2
c+d=b

长方体体积：V=c*d*e
将V对d求导，求得V极大值时：d=a/6+b/3-[(a-b)^2+3*b^2]^0.5/6
当b=a时，（即原料为正方形时）
d/a=1/2(1-1/√3)