阶魔方 --- 概念定义

Fenz

至尊达哥 发表于 2014-9-12 20:52
懒得看这些咬文嚼字的东西了。LZ能不能用一句简单的话概括一下？

一句话没法搞定，可以用一幅图概括，就首页那张大的，第一排是二阶，第二排是三阶

Fenz

ggglgq 发表于 2014-9-13 11:09
　　
　　
  

这个魔方

存在争议正常，因为从不同角度看，它同时属于两种类别。
从转角看，所有块都是中心块，它是“帽子魔方”。
阁下认为帽子魔方阶等同于摘掉帽子，而我认为帽子魔方没有阶属性。
从转面看，所有块都是角块，满足阶魔方定义，属于二阶魔方。

看问题应该从各个方面看才对，不能单单将其看做转角魔方，就算给帽子魔方定义了阶的属性，这个魔方也应该有两个阶属性才对，作为阶魔方的阶——2，作为帽子魔方的阶——(存争议，你我各自认为是 1 和 不存在 )

28楼的魔方并非帽子魔方啊，它们就是标注了方向的三四五阶正六面体而已，没有能单独转动的“帽子”。
“伸出拳脚”自然是不会改变魔方的任何属性，包括阶属性，然而加了帽子则不同，帽子能转动，便多了一个切面，以及许多新状态。再比如三阶加了帽子，变成加宽三阶，便实际上出现了与五阶面块相同的簇，不再是三阶了。

魔中魔系列有各种不同的转动限制，与前面讨论的魔方都是不同的。其无限制版本（全自由面）和加宽三阶同构异形。有的两个限制版本（全1面和全0面）实际上是捆绑成了一个颜色三阶和一个方向三阶，其它魔方捆绑合并簇，变成阶魔方当然是可能的。


关于四面体降阶的观点
1、只从个别魔方出发，非所有同类魔方中总结，更从未考虑高阶情况；
2、两个魔方降阶的理由不同，不具有可推广性；
3、Skewb降阶的理由不合理（这点我阐述过两遍，而阁下又回避了）；
4、独立了正四面体，破坏规律对各种情况的统一性。

Skewb的三阶性，我再举出一个佐证：四面体百慕大魔方。能百慕大化的阶魔方，阶数一定是3，因为百慕大化实际上是棱角易位加中心块变形，必须有棱块、角块、中心块，除中心块外无面块的三阶魔方才能做到。

Fenz

ggglgq 发表于 2014-9-13 18:13
　　
  
    3、至于那些 正六面体 N 阶全色魔方 “帽子”的问题，就算咱们对“帽子”的概念

首先感谢阁下与我讨论了这么多，“回避问题”的措辞有所冒犯还请海涵，我的目的也是希望阁下正面阐述。阁下也进一步阐述了对Skewb的观点，但是高阶正四面体还是没有提到。

从32楼看，阁下对“阶”的定义好像是等同于层数。可是层数不能决定什么。二层正方体魔方，就包括转面的二阶、转棱的24Cube、转角的Skewb；三层五魔则更是种类繁多，切面从浅到深有三阶五魔、二阶五魔、水晶五魔......        同样的层数，不同的切割方向、深度，则截然不同。
何况层数和阶不相等也很常见，比如四阶五魔有五层，二阶五魔有三层，所以阁下32楼的佐证就...。


“阶”这个概念，本来只存在于正方体阶魔方上，这也没有争议。
可是扩展到其它魔方上，由于定义不同，就会有争议。还是需要一个好的定义，将概念扩展到合适的魔方上。
魔方是千姿百态的，并非所有的魔方都适合用阶来描述，所以我主张只给适合用阶描述的魔方定义阶。
阁下看来我这样圈定范围是为了“回避”，而我实际为了让“阶”这个概念的意义不变质，并且遵循统一的规则，没有违反规则的特例。
一楼的定义 有完善统一的规则，界定了明确的范围，我认为是个好定义。
正四面体和其他形体一样满足条件，满足规律。

要说正四面体阶魔方有什么特殊的，就是面对角，转面=转角这个特点了。
而正三棱柱、正五棱柱等阶魔方也有类似特点：面对棱，转面=转棱。
面对角和面对棱，都会使层数相比面对面的少，都要特殊处理的话，真是麻烦事。
规律还是简单统一好，层数什么并不重要，既然符合完善统一的定义和规律，何必单独处理。

至于31楼的“歧义性”，有点张冠李戴，那个1阶分明是阁下理论得出，怎么算到我头上。
“存在争议正常，因为从不同角度看，它同时属于两种类别。(让我补充完整)若只从一个角度看，便会得出片面的结论，导致争议。”
而阁下只从转角出发，忽视转面。与我转面角度得到的结论有争议是自然的，但并非合理的，得从两个角度综合看。

至于帽子，既然能转动，产生不同状态，摘掉的话还是有所区别的，不能等同。

我的目的并非争论，只是希望完善魔方的理论。阁下认为讨论的是“基本常识”。然而魔方理论还很不完善，许多概念还缺乏完备的定义。
我所做的，就是整理魔方的分类，符合一定规律的分为一类，给出完善的定义。对于诸如“阶”这样的关键概念，给出明确统一的定义
。
所以当阁下持有不同的“阶”的定义，并且只对某些魔方单独赋值，未给出明确的统一定义，适用范围又模糊。我当然坚持自己的定义。

Fenz

ggglgq 发表于 2014-9-16 10:57
　
　　
  

‘阶’这个概念，本来只存在于正方体阶魔方上
也就是正六面体的二阶魔方、三阶魔方、四阶魔方......
“阶”这个词不就是用来描述这些魔方而引入的吗。

三阶魔方去了角块，当然就是一种新的魔方，变换群都不一样了。
还称为“三阶”只会带来混淆。应当以其特征来命名。
帽子魔方去了帽子，阿贝尔群变成了单位元素群，也不是同一种魔方了。