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⑩对所谓“标准魔方”的一个小总结 [复制链接]

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魔方理论探索者 论坛建设奖 十年元老

发表于 2014-10-12 23:20:24 |显示全部楼层
本帖最后由 redcarrot 于 2014-10-12 23:25 编辑

占楼占楼,至少要五楼,先别回哈~谢谢各位



其实想写这个东西很久了,但是一直时间不是很多,外加很懒……这次十周年活动嘛,看到Curvy Copter 3的奖品也让我觉得确有写一点东西的必要了,哈哈~
       先来定义一下所谓的“基本魔方”。在我看来,狭义的基本魔方指面数与轴数相等的且轴指向各面面心的单层切割的魔方。广义的基本魔方指轴指向正多面体面心、顶点或棱中点的魔方。
也就是说,一个魔方可能有很多的改造,也就是烟头大大所说的“同构异形体”。我们在这些魔方中选取一个(或几个)是基本的,作为代表元。同时,对于一些纯粹变得更“大”的高阶(如高阶六轴,高阶五魔),本帖将其作为一种复合切割考虑,不算入基本魔方。这篇文章就来简单的总结一下所谓基本魔方和它们的量产情况。(其实就是个小summary+科普文哈)
       大部分魔方是以五种正多面体(正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体)为基础的,配合以转角、转棱、转面三种切割方式。由于对偶多面体的存在(见下图)。
四面体对偶.png
         6-8对偶.png
            12-20对偶.png



上述15种组合又能被归于7种基本的情况(7种轴的情况),即:
1.        四轴(四面体转面=四面体转角)
2.        六轴(六面体转面=八面体转角=四面体转棱)
3.        八轴(八面体转面=六面体转角)
4.        正十二轴(十二面体转面=二十面体转角)
5.        二十轴(二十面体转面=十二面体转角)
6.        菱十二轴(六面体转棱=八面体转棱)
7.        菱三十轴(十二面体转棱=二十面体转棱)
(当然上面的事情胡波老师、Fenz都在吧里讨论过,一时间找不到原帖,抱歉!)

      本文主要讨论的就是以上内容了,主要还是一个对已经存在的魔方的一个罗列,以切割的观点出发看魔方,按切割深度由浅到深进行,不会涉及到阶的定义、解法讨论等等。
      其实这些内容在胡波老师的java助手中都能看到哈,只是估计现在看的人不多了。
当然随着上面一类魔方的基本形趋近完成,shape mod也很难做出新意的情况下,最近有很多新的轴类的魔方,包括但不限于以卡塔兰多面体转面为基础的只jumble的24轴等、偏向两极类的三棱柱、五棱柱等,本帖最后一楼也会略微涉及。至于齿轮、百慕大、魔中魔、mixup等等等等新奇的魔方就留待大家讨论啦~
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cube_master + 20 好帖,几乎错过了。

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发表于 2014-10-12 23:23:26 |显示全部楼层
本帖最后由 redcarrot 于 2015-3-8 16:12 编辑

1、        四轴(四面体转面=四面体转角)
       既然上面按这个顺序写的就从四轴开始吧……
       四轴是很特殊的一种,因为角和面直接对着,因此可以看做转面,也可以看做转角。当然如果从角看切割到一半旋转面也无法相交,因此只在多层的金字塔中才会出现转角的情况。所以我们将其看作转面。
       当然如果算上不是直线切割的,最浅的应该是唯棱~

02023-01.jpg


       最为浅切的魔方即为金氏金字塔。大雁的四面体魔中魔就是以这个魔方为基础的。

    01578-01.jpg


       其次是更常见一些的普通金字塔魔方(Pyraminx)这个没必要说了吧……当然所谓基本的应该是小角不能转的~

00541-06.jpg


       其实应该还有一种四轴,长成这个样子,没有见过,应该是还没有人做过。其实就是金字塔多了面心。如果硬要转面还原肯定更难了……当然也没人会这么去做吧。

150.png



四轴另一个特点是可以看做八轴的退化,即八轴半切就会变成四轴。那么对应的六面体就是Skewb,八面体转面就是Skewb Diamond。
00621-01.jpg
00393-01.jpg


2、        六轴(六面体转面=八面体转角=四面体转棱)
        六轴六面体就是最为传统的魔方了哈。基本魔方应该包括三阶(浅切)和二阶(深切半切),剩下的高阶魔方都能看成几个切割的复合。就不贴实物照片了,品牌众多……
          180.png
120.png

       与之相对应的八面体情况多上一种,原因上面也提过了。
       最浅切是这样的:
     

3L$P~ZW}BWBFBS}K6ZJ]0NS.png


       它相当于多一簇不会动的块,没什么太多的意义,和下一个相比也没有难度变化。目前没人做过。
       然后就是Magic Octahedron,有多个量产原版本,最近一个量产的版本是大雁的转角八面体。当然严格的讲应该不能转小角。这个切割深度与普通的三阶相同,但缺少一个角块簇。
      

00394-01.jpg


      更深的是Trajber’s Octahedron,就是三阶转角八面体,与三阶一一对应。目前……QJ是有量产的,应该有M的原产。
   

TRAJBER\'S OCTAHEDRON.jpg


      最深的就是Pyradiamond,与二阶对应。

00264-01.jpg


       由于某种奇怪的原因四轴转棱也是六轴的,其实就是正方体的某些顶点连起来可以看做四面体。其实在之前四轴看做八轴退化也是用到了这一点。

b17eca8065380cd71ef44e07a044ad3458828176.jpg



      分别是对应二阶的Pyramorphix(M量产过)和对应三阶的Mastermorphix(Tony Fisher的作品),就是常见的粽子变成直的。 00542-04.jpg
00675-01.jpg

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发表于 2014-10-12 23:25:06 |显示全部楼层
本帖最后由 redcarrot 于 2016-10-23 22:06 编辑

3、        八轴(八面体转面=六面体转角)
      八轴方面其实个人还是比较喜欢六面体转角,当然最基本魔方还是要看八面体了。

      这一系列最浅的是六面体转角的Compy Cube,Aleksandr Ordynets的作品。没有量产感觉很可惜。相当于唯棱八面体,是Jürgen Brandt首创的。
Compy.jpg
01632-02.jpg

【EDIT:2015年,HKnowstore量产了与之等价,但切割线为锯齿状的Curvy Dino Cube,原名Breeze Cube,是Evgeniy Grigoriev的作品】

03140-01.jpg


      然后是著名的Dino Cube了!Aleksandr Ordynets的作品,这个魔方的故事很多,之前很多次被也介绍过,就不提了。早年量产过,现在量产的应该是Smaz+mf8。

00606-01.jpg


      第三个是八面体最浅切的Dino Octa,日本的冈本大师首创。量产者是mf8+Dayan,和魔中魔一起生产的。

Dino Octa.jpg


      再深一点的是隐去中心块的Face turning Octahedron,赫赫有名的FTO,转面八面体,早年也量产过,台湾也量产过,最近很多牌子也都有。它对应弧形切割的Rex Cube,Andrew Cormier的大作。
       FTO.jpg
01662-01.jpg

然后是Master FTO,Wen Hsi Kang(是谁?不太熟……)的作品。对应冈本大师的Master Skewb。
02025-01.jpg
01353-01.jpg

最深切退化为四轴,之前说过了,不再重复~

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发表于 2014-10-12 23:26:13 |显示全部楼层
本帖最后由 redcarrot 于 2016-10-23 22:03 编辑

4、        正十二轴(十二面体转面=二十面体转角)
      其实上面的内容应该绝大多数人都比较了解吧……下面的内容应该就相对少见了吧。

      当然,随着mf8霍老大龙珠系列的推广,大家对各种五魔相信还是有很深刻的了解的……以下魔方,大部分也是由mf8生产的。        

      最浅切的还真不是常见的五魔,是一个转角二十面体,对应于五魔的唯棱五魔。当然之前四轴、八轴也都出现过这种情况,就是中间可以有一个不会动的块,二者从解法上没区别。

S78X)L55SV93)OFHU4E$PPS.png


       然后稍微深一点的也是二十面体转角,Lee Tutt 的Tutt's Icosaminx小角不能转就是它啦。很像大雁的转角八面体。(下面是效果图和实物图)
L@N04{RS@4{GC10V4]MT0E0.png
Tutt\'s Icosaminx.jpg


      之后就是普通的五魔了,很多地方都量产过不说了。它的二十面体对应Aleksandr Ordynets的icosahedron megaminx,没有量产。
00650-01.jpg
icosahedron megaminx.jpg

      再稍微深一点的是一个过渡态。因为中心太小一直没人做它,二十面体版本也没有人做过。
     

1~HU7{IH~PT4EFKPO2X)4YB.png


      中间还有个二阶五魔,本来应该是弧形切割不算的,但是它对应的二十面体是直线切割……二阶五魔有多个版本,图片中是M量产的Flowerminx。二十面体则是Icosahedron Impossiball,Anthony Greenhill的作品。此人也是改造届的大师级人物。
01600-01.jpg
Icosahedron Impossiball.jpg

      之后是著名的Pyraminx Crystal了,也就是国内常说的菊花五魔,Aleh Hladzilin当年的大作,M量产之,没有二十面体对应(相同切割深度下二十面体多块)。
     

Pyraminx Crystal.jpg


     又是过渡态:mf8的Curvy Starminx当然如果不是弧形切割的话中间的块也会很小,弧形切割让魔方变为可能,也更漂亮自然~
  

    Curvy Starminx.jpg


      Aleh Hladzilin的Staminx,已经由mf8量产的龙珠之一,透明版是深粉色的对应Eric Vergo的Astrominx。两位都是很有名的设计师。
       Starminx 1.jpg
astrominx.jpg

      Scott Bedard的Master Pentultimate。顾名思义是先有的下一个魔方才有的它……mf8刚刚量产。差点忘了它对应的二十面体Master Icosamate也是新鲜出炉,Claus Wenicker在Master Pentultimate量产后做了一批以它为基础的改造…………(写文章的时候还没进museum差点忘了。。。)
       04908-01.jpg
无标题.jpg

      最后是Jason Smith的Pentultimate,曾经的十大自制魔方之一,内部结构及其复杂……对应的二十面体Icosamate同样是Jason的作品。【EDIT@2016.10.21】Pentultimate于2016年由MF8量产了,空心轨道结构,号称绞肉机五魔方。
01741-01.jpg
icosamate.jpg

      十二轴的内容其实也就这么多了。但是很有趣的一点是十二面体与六面体有很有意思的对应关系所以十二面体改六面体也是层出不穷。像hexaminx就是其中的代表。虽然他们不算基本魔方,但是过几天有空的话会添加在下面~

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发表于 2014-10-12 23:29:33 |显示全部楼层
本帖最后由 redcarrot 于 2019-12-4 16:18 编辑

5、        二十轴(二十面体转面=十二面体转角)
      唔……终于到了正二十轴了。这是一个很有意思的系列,明明是转面魔方,但当切割到一定深度后就会出现jumble的情况,切到更深的时候还会出现第二种不同的jumble情况。甚至在有些种类上还会出现两种jumble交叉进行的特殊情况……曾经在TP上这一类魔方的jumble引起过很多讨论,水平有限,不甚了解。
当然这个系列说是复杂,但有一件事非常简单。什么事呢?就是不同于十二轴的五魔系列只有7种还有一种没有实现,二十面体转面的17种切割深度基本上已经全部做出来了!更为可怕的是,除了mf8量产的Eitan’s Star,其它的尽皆出自Jason Smith之手。这位老兄从2010年到2014年一直在不停地设计,打印,设计,打印,终于完成了这个Radiolarian系列。他的名字之前也出现过了,著名的深切五魔Pentultimate就是他的大作……由于各种英文名字估计也是他随便起的,这里就不重复的,有兴趣可以自行去TP-museum看。图片在下面放一下(按照出现顺序就是切割深度变化。但其中10号因为块太过细碎,他的第一版没有成功,似乎做过第二版但是要比系列其它的大很多还是怎么着的,总之museum里没有相关的资料)。
【EDIT:2016.10.21】这一系列的2号也于2015年由MF8量产
0号(唯棱)

0-20.jpg



1号(第二个是有个小角块的版本)
1.jpg
1-cornered.jpg


1.5号(因为后来做的过渡态)

1.5.jpg



2号

2.jpg



3号

3.jpg



4号

4(Eitan\'s Star).jpg



5号

5.jpg



6号

6.jpg



7号

7.jpg



8号

8.jpg



9号

9.jpg



10号空缺
11号

11.jpg



12号

12.jpg



13号

13.jpg



14号

14.jpg



15号(深切半切)

15.jpg



      当然其实反思一下,radiolarian系列有不少都是所谓的过渡态,其实从解法上没有太大的意义做出来,当然结构上可能还是有点意义的。故与之对应的十二面体转角魔方是不全的,但几乎个个是精品!
      首先是最浅切的Dino Dodecahedron,mf8生产的蓝透转角五魔。它对应的二十面体唯棱是弧形切割,我自己算成了上面的0号。

0.jpg


     【EDIT:2016.10.29】
     【经楼下提醒,比Pentagram切割稍微浅一点的魔方,也就是文末四张图的第一张已经有量产了……台湾许大师(dolimo)于2012年制作的Mater Skewbminx。不知道为什么之前统计漏了,可能是因为许大师的混切魔方都太厉害,让我误认为这个也是混切吧……不过原先的发布帖子我还回复过,尴尬】


      然后是对应着上面的4号,也就是唯一不是Jason制作的mf8转面二十面体的Pentagram。Eric Vergo的大作,外形相当漂亮。偷偷地说一句这个五魔应该已经在mf8生产中了,作者在TP上公布过。【EDIT:2016.10.21】现在自然早就量产好了~限量版为黄透。

4-Pentagram-Eric Vergo.jpg


      再下一个是对应着8号的Novaminx,作者Luke Benjii,个人特别喜欢的一款。
     

8-Novaminx-Luke Benjii.jpg


      之后是对应着9号的Starminx 3啦,Andrew Cormier的作品。说是对应,其实切割深度是一样的,但是Starminx 3要少一种块。长成这样的魔方一共有四个(单一切割的),前面出现过两种,下面还有一种转棱的。个人觉得很有量产前途……
      

9-Starminx 3-Andrew Cormier(少小角).jpg


      Chopasaurus Jr.,对应11号。相当深切的一个,是Jason自己的作品。为什么那么多的二十面体Jason专门把这个做成了12面呢?因为它和另一个魔方Master Brillic长得一模一样……只是那个是转面的,两层切割。
11的对应.jpg
11-Chopasaurus Jr.-jason.jpg

      最后有了上面那个Jr.自然应该期待这个:Andrew Cormier的Chopasaurus。这货真的不是传统的五魔,而是最深切的转角12面体,对应15号。相当有意思的是它早在2010年就实现了,比Jason的转面早上不少。

15-Andrew Cormier-Chopasaurus.jpg



       还有一个,mf8的Bauhinia Dodecahedron紫荆花五魔方,由于切割弧度太大不知道应该归在什么位置……放在最后吧

Bauhinia Dodecahedron.jpg



这个系列已经实现的20面体和12面体也就这么多,就不一一列举没做出的12面体了,仅举几个自己觉得很美观但是没做出来的。(切割太复杂一个20面体对应几个不同的12面体还是很常见的。。。)
3-4间2.png
3-4间.png

7-8间2.png
7-8.png


前两个深度大约相当于3~4,后两个相当于7~8

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发表于 2014-10-12 23:31:26 |显示全部楼层
本帖最后由 redcarrot 于 2016-10-21 10:30 编辑

20150308 更新菱十二轴

6、菱十二轴(六面体转棱=八面体转棱)
       菱形十二轴系列的魔方的引入还颇有些故事,涉及到第一个转棱魔方直升机魔方的发明人到底是哪位的问题,大概就是之前提到过的冈本大师先设计出了此魔方,而另外一位著名设计师Adam Cowan(就是鬼魔的设计人啦)于一个月后独立设计出了此魔方并先于冈本在TP上公布,因此在TP Museum上的Inventor是Adam Cowan。具体的故事请大家自行搜索。
       偏题了偏题了,还是回到我们的主题上来。这一系列的魔方其实不多,但比较繁的一件事是这个系列有大量弧形切割的魔方,因此若有疏漏,还望指摘。
       首先最浅切的菱十二轴魔方是Jason Smith的Heritombo Cube,相比于最经典的直升机,只是露出了带方向的棱中心块和不动的面中心块。

Heritombo Cube-jason.jpg



       其次就是最著名的直升机魔方Helicopter Cube了,大家都很了解,就不费话了。

helicopter.jpg



       然后是利用弧形切割将Heritombo Cube的面中心块隐去的花瓣直升机Curvy Copter,作者是Tom van der Zanden(TomZ)。他也是一位很有名的设计师,著名作品包括一系列不等阶,一系列混切以及鼎鼎大名的Multi Dodecahedron(又跑题了。。。)

curvy copter.jpg



【EDIT 2016.10.21】
       2016年,魔方格设计并量产了下图的“叶系列”魔方之一,目前还没有正式命名。它通过弧形切割,隐去了Curvy Copter中的角块。

3b2043a7d933c89525131791d91373f0830200eb.jpg



       接下来这个并没有人实现过,长成这样:

N@G@GNL1H{{IYY8FSNE(RC6.png



       虽然上一个魔方没有实现过,但是几乎块都等价的两个弧形切割魔方问世已久,分别是TomZ的Curvy Copter II与老大已量产的Curvy Copter III,后者比前者多一个棱中心块,两个都比之前那个没有的魔方少一簇块。

Curvy Copter II: Curvy Copter II.jpg


Curvy Copter III: Curvy Copter III.jpg



       此处插入八面体……按照块的对应来讲Curvy Copter II有八面体对应,Eitan Cher的Eitan's Edge-Turning Octahedron,每一个面看起来和Eitan’s Star也就是mf8量产的那个20面体完全一样,也是同一个作者。

Eitan\'s Edge-Turning Octahedron.jpg


       然后是Andrew Cormier的Quad-X,一个长相很奇特的魔方,简洁而美观。

quad x.jpg


       接下来的这个魔方虽然没有出现在TP Museum里面,但是却出现在了我们的mf8上:老大的Sun Cube III。恰到好处的切割深度让每一面十分美观,期待量产!

SunCube2.jpg


       再之后的是与Sun Cube长得仅有几块差别的这个魔方,并没有人实现过。【EDIT:2016年10月21日,老大在MF8上公布了这个魔方,见下】

8$}{PB6BTFT_GB[T7D))[PU.png



       倒数第二个是Ben Streeter设计的Master Little Chop,虽然名称如此但并不是高阶,由于其切割深度很深外加弧形切割让各块比例更加协调,它Jumble之后的场面可谓相当惊人!而这位设计师虽然我并不太熟悉,但其作品中不乏佳作,特别是一些常见变形的高阶和深切改造,非常漂亮。

master little chop.jpg


       和它切割深度相对应的是Matthew Ray的Solar Octahedron,很美也很难的魔方~

solar octahedron.jpg


       最后一个估计也是这个系列最有名的一个:Little Chop,也称The 24-Cube,由Matt Shepit发明。只有一个字:深!表面上看与Dino Cube别无二致,但转棱的深度达到半切,让内部的结构变得极为复杂。而对应的八面体是同一作者的24 Octahedron。
01676-02.jpg
02433-01.jpg

       刚才提到的三个八面体,就是现存八面体转棱系列的全部了……尚未被制作的转棱八面体中也不乏外形漂亮的,如对应quad-x的这个:

quad-x对应.png


       许多转棱八面体的面看起来和Jason的一些20面体都很像(不明白这是为什么),就不一一列举了,有需要的吧友可以自行参考胡波老师的程序、Gelatinbrain或者Ultimate Magic Cube~

       再补充一句,这个系列的原型是转面菱形十二面体,不过去做的人也少,目前实现的也仅有Matt Shepit的Rua和Toru(这两个词分别是新西兰毛利语的2和3),以及切割极浅的Eitan Cher的Face-Turning Rhombic Dodecahedron。

Rua.jpg


Toru.jpg


FACE-TURNING RHOMBIC DODECAHEDRON.jpg

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本帖最后由 redcarrot 于 2016-11-7 23:32 编辑

再占一层吧,今天之前一直上不去mf8,这两天会把稿子一点点发上来~
——————————————————————————————————————

2016.11.17:
本来菱三十轴部分不想写了的……结果今天看到了这个魔方,Solarminx,设计师Grégoire Pfennig。他的作品中不乏佳作,如一系列的不等阶、棱柱类魔方、混切等。
CIMG7059.JPG


这是一个浅切的转棱五魔方,非常的漂亮~

借这个机会,近期我会把这一楼层补全~

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发表于 2014-10-13 01:18:22 |显示全部楼层
前排围观!!

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发表于 2014-10-13 06:43:29 |显示全部楼层
真是好贴,佩服

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发表于 2014-10-13 16:17:15 |显示全部楼层
非常不錯的魔方資料科普. 期待樓主完成其他樓層.

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GMT+8, 2020-11-28 21:24

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