[原创]基于N阶定律的三阶最远状态计算分析

pengw

已知一个状态,可知道其复原的步数是偶数步还是奇数步,例如,三阶上偶元环是奇数个(设为A态),一定是偶数步复原,反之（设为B态),则是奇数步复原.AB互换，一定是奇数步，AA与BB一定是偶数步。至于最远状态的的奇偶性，尚没有有效证明或推导

pengw

四阶及以上的步数奇偶性推导，稍麻烦一点，但仍可手工确定

pengw

回225楼:
目前看来，确实没有证据证明最远状态一定就是偶数步。对三阶来讲，奇态状态与偶态状态虽然相等，但二者的最远状态分别是奇数与偶数，不可能平等。

pengw

最后再强调一次个人观点，面对天文单位都嫌小的状态数，基于转式数的各类下界计算方法，误差也不会很大，差不多也就一步，所以粗糙算法与做了转式优化及加入了扰动约束后的算法算出的结论相差无几，反而，粗糙算法计算更为简单，不会因为扰动约束转式结构(例如,四阶某扰动下,同一转式中,各类转层转量必须是奇数)及转式优化而被迫面对复杂计算.

pengw

回楼上，三阶是这样的。四阶及以上，要看看扰动方程的数量和结构。

四阶:
扰动方程1:S=A+C1,奇数步
扰动方程21=B1，奇数步
扰动方程3:S+L1=A+C1+B1，偶数步
扰动方程4:无奇态簇，偶数步

六阶:
奇数步状态种类:C(3,1)+C(3,3)=4
偶数步状态种类:C(3,2)+1=4

八阶:
奇数步状态种类:C(4,1),C(4,3)=8
偶数步状态种类:C(4,2)+C(4,4)+1=8

十阶:
奇数步状态种类:C(5,1)+C(5,3)+C(5,5)=5+10+1=16
偶数步状态种类:C(5,2)+C(5,4)+1=10+5+1=16

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经上面初略枚举，N貌似偶数步状态数与奇数步状态数相等

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你可证明以下算式:

n>=5

mod(n/2)=1, c(n,1)+c(n,3)..+c(n,n)=c(n,2)+c(n,4)..+c(n,n-1)+1
mod(n/2)=0,c(n,1)+c(n,3)..+c(n,n-1)=c(n,2)+c(n,4)..+c(n,n)+1


注:C(a,b),表示以a为底b的组合数
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如果算式成立,则N阶偶数步状态数与奇数步状态数必相等

pengw

c(n,a)=c(n,n-a) ok?ok!

这就对了

pengw

显然,最远状态要么是奇数步,要么是偶数步,如果能确认,则可以减少一半的搜索量

pengw

正确