[原创]基于N阶定律的三阶最远状态计算分析

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-2-27 23:06
照70楼的定义，OK，20步(90/步)同样也是最远状态,也就是说,20步,21步,22步...40步(这里都是90/步)全是等价的 ...

应该这么理解：
在HTM意义下，必须使用20步才能达到的所有状态都是最远状态。
在QTM意义下，必须使用26步才能达到的所有状态都是最远状态。
而在HTM意义下的最远状态在QTM意义下并不一定是最远状态，反之亦然。

也就是说，在讨论最远状态之前，我们首先需要定义怎么算一步，如果不定义怎么算一步的话显然没法讨论。
20步是最远状态的前提是我们把180度或90度都作为1步，如果没有这个前提，那么20步这个结论是没有意义的。

根据你的观点，很显然180度应该算两步，也就是说只有90度才算1步。那么在这个前提下，他们通过计算，得到了26这个数字，这个结果和之前的20没有任何关系。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-2-27 23:10
难到最远状态还有多重互不兼容的定义?

当然有，既然说“远”，那么其实你已经在魔方状态中定义了一个“距离”的概念。即如果两个状态可以通过n步相互转换，则它们的“距离”为n。如果没有“距离”的概念，“远”或“最远”是没意义的。然后最远状态显然与“距离”的定义有关。比如我完全可以定义距离为“两个状态转化成54个颜色后不同颜色的数量”，那最远状态显然也是可以定义的，只是和我们讨论的又完全不一样了。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-2-27 23:14
若180/步,ULF,ULF2,U2L2F2等长,且遍历的状态也相同,对吗?

是的，在HTM意义下它们等长。当然根据您的观点，我们应该采用QTM来定义距离更合适。那么在QTM意义下它们三者的步数分别是3步，4步和6步，它们不等长。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-2-27 23:24
如果以改变魔方状态的最小转动做为距离单位,http://cube20.org/的上帝之数就太有问题了,所以你说26是最远状 ...

cube20.org并没有定义180度为1步，而是给出了两种不同的定义：QTM或HTM。前者与我们的讨论一致，后者180度算作1步。
若采用QTM，cube20.org给出了26步的结论。
若采用HTM，cube20.org给出了20步的结论。

对我们来说我们只关心26，直接无视20这个结果就好了。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-2-27 23:24
如果以改变魔方状态的最小转量的绝对值做为距离单位,http://cube20.org/的上帝之数就太有问题了,所以你说26 ...

你的推论并不准确。如果改成以下的说法就准确多了（准确，但不一定正确）：
根据cube20.org的定义，HTM意义下的最远状态在QTM意义下可能是20, 21, ..., 40步。也就是说QTM意义下的20, 21, ..., 40都有可能是HTM意义下的最远状态。当然这和QTM意义下的最远状态无关。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-2-27 23:33
cube20.org找出的众多20步中,是不是还存在大于26步的?28？30?最大应该是40，哈哈

并没有，一个状态在HTM意义下是最远状态，我们只能说在QTM意义下它至少需要20步才能还原。但需要20，还是21, 22, ...，我们并不知道。所以他们才继续花了29CPU年的额外计算，完全抛弃之前计算的20步的结果，得到了QTM意义下26步的结论。

请你注意，是先定义的距离，再去求解的。比如我一开始定义HTM，那么之后我在计算的时候会肆无忌惮的使用180度转动，那在这种情况下我算出来的公式（注意，是公式，而不是状态）在QTM意义下确实可能比较长，比如大于30步，但这和我们在QTM意义下计算最远状态没关系。

注意我前面一再强调是“公式”而非“状态”。比如某个状态，可能存在一个24步的且没有180度的转动序列可以达到它，但为了证明HTM意义下的上帝之数，我必须找到一个不超过20步的，甭管有没有180度转的公式。很可能这个公式里180度转很多，以至于在QTM意义下这个公式可能有30步，但这并不意味这这个状态在QTM意义下须要30步才能达到。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-2-27 23:38
我一直认为，180/步，是自欺欺人的定义，这种定义导致的问题还不止上面这些，甚至还模糊了状态的奇偶性，导 ...

我再次强调，cube20.org中关于26步部分的定义完全基于90度为1步，180度为2步的前提，与我们的讨论完全一致。请你不要陷入20步的误区，这完全是两次不同的独立的计算，完全没有任何关系。

并且鉴于我们都认为180度为1步没有意义，应该记为2步，在之后的讨论中我不希望再看到20这个最远距离的值，这个数字在我们的讨论中没有任何意义。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-2-27 23:42
我现在只能相信26步是较远状态而非最远状态,哈哈

请你看一下我90楼的回复，在 cube20.org/qtm 中确实是以90度为1步，180度为2步进行的计算和分析，与我们应该是达成共识的。至于180度为1步的部分我认为和我们的讨论没关系，可以直接跳过。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-2-27 23:50
那么他们标出的大大的20又是什么意思?

那是HTM意义下的计算结果。如果你是想问HTM存在的意义？我可以给你的一种解释是：
那是给玩速拧的那帮人看的。对他们来说转180度和转90度一样快，自然希望转的步数越短越好。而且很显然，魔方圈子里玩速拧的人肯定比玩理论的人多多了。作为研究理论的我们直接跳过这部分好了。

当然除了HTM，QTM还有别的定义呢，比如R L'也记为1步的STM等等。很多时候只是为了满足各种需求（比如机器人解魔方等等情况下过于频繁地换转动轴其实很坑的）。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-2-27 23:54
看过QTM,这才是正确的方向,问题是,他们也只算出13步的状态就停止了

那是两列，你看仔细一点。不过总之人家给出了26步的结论，而且讨论的背景和前提与我们是一致的，我认为他们的部分结论还是可以参考的。下一步是时候进一步讨论你在1楼给出的算法了。