尺规作图

刀田一日

至尊达哥 发表于 2015-3-19 20:12
想出来了，先用圆规截取a一以点A为圆心，画圆与蓝线相交，连接交点与B点后，以点B为圆心以链接的线为半径画 ...

不对!

证明反证法)
假设:你的做法正确,
那么:改变半径r的大小不会影响交点到切点的距离.
这与实际情况不相符,
所以:你的做法不对.

刀田一日

分析:
要使题目有解,须满足:
        A点关于x对称的点,到圆B的切线段的距离不大于a
即:
√(x^2+j^2 )+√(y^2+k^2-r^2 )≤a
取等号的时候取s=x+y)
a^2=s^2+(j+k)^2-r^2

刀田一日

所以,
如果a^2=s^2+(j+k)^2-r^2,
那么,可以简单地找到P点:
1,做A关于直线对称的点C
2,以CB为直径画圆,交圆B于F
3,连接CF交直接于P

刀田一日

tm__xk 发表于 2015-3-22 01:28
只是一个极端的特例而已..与原题可以说几乎没有关系..

特解非解，白马非马。
是这个意思？
====================
特解是全解的一部分，也是展开讨论的第一步，考卷上的话，是可以得分的！

针对楼主的题目，要分情况讨论作答。

运用比例中项的概念（a:h=h:b则h^2=ab)，可以用尺规作图找到P。只是辅助线会有点多。

刀田一日

tm__xk 发表于 2015-3-23 00:30
"考卷上可以得分"??
未必.特例与通解相比太简单的话可以没分的.有分也只是七分拿个一分酱紫的水平.(ps.其 ...

你还是等拿到初中毕业证再研究什么是考卷\通解\白马\比例中项吧.

这些词,你现在理解起来太困难了.

-----------------------------------------------------------------------------------
不瞎扯了,言归正传,楼主题目可解.

解:
1,画出A点关于直线的对称点C,过该点C做圆B的一条切线(切圆B于F)
2,比较CF与a的长短,有:
---1),CF>a时,没有满足条件的P点.
---2),CF=a时,过C且相切于圆的两条直线,与题目直线的两个交点,就是所求P点.
---3),CF<a时,先用解析几何求出线段AP在题目直线的投影长度x的表达式,然后尺规作图.

注意:
1,对于x的表达式,有初中数学水平足够了(一元二次方程\多项式化简)
2,关于如何用尺规作图表达:平方-开平方-加-减-乘-除-正负号,这里就不细讲了,只说下是用比例中项来算.

附:我的计算和作图
1,x表达式

2,一些标注

3,作图(顺序为从右向左)

刀田一日

说明,
1 ,求x表达式时用的m,n与<一些标注>中的m,n无关.
2 ,作图所标ABC为x表达式中的ABC

刀田一日

华容道 发表于 2015-3-30 15:20
整理一下：

妙！

这个PPC，用的好！

我想请教的是：
1，这个画法思路是从代数式来的么？
2，如果圆跟直线相交，有没有简单作法？

刀田一日

叹为观止！