二阶魔方公式的周期有多少种?

黑白子

二阶魔方公式的周期有多少种?
在二阶魔方中是否存在周期是32的公式?

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hubo5563 发表于 2016-1-9 21:44
不可能有周期是32的公式
由于二阶魔方状态群共3674160
因为任意一个公式的周期数一定是状态数的因数，而3 ...

因为2阶魔方最大周期是45，除去不是状态数因数的，还有14和16您已经排除了。由此可知，二阶魔方公式可能的周期值是{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，15，18，20，21，27，28，30，35，36，40，42，45}共23个数，这些都存在吗？

黑白子

至尊达哥 发表于 2016-1-10 15:59
为什么任意一个公式的周期数一定是状态数的因数？

这个问题涉及到群论，群论是近世代数中的重要内容，我也不懂。
群论中有一个拉格朗日定理：有穷群的子群的元数是这群的元数的因数。
一个元生成的循环群的元数就是这元的阶，阶就是周期。

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hubo5563 发表于 2016-1-10 21:18
也不可能有20，28，35，40，42
因为20阶循环群必有4阶元素和5阶元素，四阶元素只能是换位，5阶元素也只 ...

谢谢胡波老师!那就只剩下{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，15，18，21，27，30，36，45}这18个数了，其中1是没用的。

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hubo5563 发表于 2016-1-10 22:18
你说最大周期是45，我怎么也想不到这个公式是什么？
任何一个公式都把复原的魔方转到某个状态，二阶魔 ...

回胡波老师是这个帖子说的
http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... &extra=page%3D1

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hubo5563 发表于 2016-1-10 22:18
你说最大周期是45，我怎么也想不到这个公式是什么？
任何一个公式都把复原的魔方转到某个状态，二阶魔 ...

U R U L的周期是45，我这里java 有问题，无法贴出，您可以验证一下。

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三阶魔方的周期又有多少个数值呢?

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那个帖子讨论最大周期时,偶阶魔方用环境做参照物，奇阶魔方用自身中心块做参照物。不知道奇阶魔方用环境做参照物结论会有什么不同？

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hubo5563 发表于 2016-1-11 22:28
二阶魔方参照物不同确实结论不同。
      二阶魔方状态数3674160是在参照一个不动角块下得出的，若参照环境 ...

多谢胡波老师！看来不论几阶魔方都存在参照物的问题，前提不同，结论不同；并且2阶以上魔方还存在有向魔方与无向魔方的区别。胡波老师，等您有时间了，您能否做一个直接生成魔方环结构和周期值的软件？并且阶数可以自动勾选？这样比人工分析好多了。

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乌木 发表于 2016-1-12 10:34
您说“ 8个角块，有45阶的，棱块有7阶循环，12减去7等于5，所以有4循环，四循环中如果有一个翻棱，那么 ...

三阶纯色参照中心块的最大周期是1260，以前讨论过的。例如UR'UF'D2生成的环结构为
(-ufl,ubr,fur,bul,bdr)(+dlf,ldb,rdf)
(+fu,bu)(+lf,db,df,rf,ld,rd,rb)(ur,ul)
(-f)(-r)(++d)(++u)