二阶魔方公式的周期有多少种?

乌木

黑白子 发表于 2016-1-11 09:49
U R U L的周期是45，我这里java 有问题，无法贴出，您可以验证一下。

11楼链接中那个帖子说最大周期是45，参照物是魔方的周围环境（即观察者）；而胡老师的分析中，参照物是认定的一个不动的角块。或许，区别的原因在此吧？

参照物为观察者的话，做一遍URUL后，生成一个三循环和一个五循环，环内色向和为非零，所以公式周期为(3x5)X3=45;
参照物为（比如）上前左角块，做一遍URULy2之后，参照块才为原状，这样，其余块生成一个七循环，环内色向和为零（这里的情况下也一定为零），公式URULy2的重复周期为7。
第二种参照物分析法，其余七个块无法生成三循环加五循环的状态。

乌木

hubo5563 发表于 2016-1-11 22:28
二阶魔方参照物不同确实结论不同。
      二阶魔方状态数3674160是在参照一个不动角块下得出的，若参照环境 ...

您说“ 8个角块，有45阶的，棱块有7阶循环，12减去7等于5，所以有4循环，四循环中如果有一个翻棱，那么周期就是8，这样周期就是2520了。”

如果是参照中心块组的，那么，
三阶角块有一个三循环和一个五循环，环内色向和非零，角块的重复周期为45；
这时角块的偶循环数为零（偶数），角块处于偶态，那么棱块应该也处于偶态，所以棱块的偶循环数应该为偶数，而一个七循环和一个四循环的话，棱块的偶循环数为1，棱块处于奇态了，和偶态的角块不相容。

参照中心块时，三阶（暂时只看纯色三阶）的公式最大周期问题，是否这样：
角块还是一个三循环和一个五循环，周期为45；
考虑棱块一个11循环，环内色向和非零，棱块周期为22。这样纯色三阶公式（参照中心块组）的最大周期为45x22＝990 。
如果是中心块具有方向的图案三阶，中心块复原的条件是公式的重复遍数为4的倍数，所以990要再乘以2，得到1980 。

如果是参照魔方环境的话，公式的重复周期还要大。
那个2520应该是参照环境的，一遍公式后，中心块组有奇数次90°转，同时，角块的偶循环数为偶数（包括零个偶循环），棱块的偶循环数为奇数，三者的关系就是正常的了。
只是做2520遍公式后，中心块组的方位是否也恰好复原，也应该论述一下。看来，2520是四的倍数，中心块组是可以复原的。

乌木

黑白子 发表于 2016-1-12 13:51
三阶纯色参照中心块的最大周期是1260，以前讨论过的。例如UR'UF'D2生成的环结构为
(-ufl,ubr,fur,bul,bd ...

噢，谢谢。