四维几何题

乌木

hubo5563 发表于 2016-4-26 07:49
四维空间的锥胞体的胞体积应该是1/4Vh
其中V是胞体底体的体积，h是锥胞体的高。

这和四维正方体有类似之处，平面三角形——三维四面体——四维锥胞体；平面正方形——三维正方体——四维正方体。
两者不同之处是不是这样：四维锥胞体是五胞体，而四维正方体却是八胞体（它在三维中的投影可以间接地“看出”：除了1+6个胞体外，最后“生长”出的八根线段的八个端点又可以连接为一个胞体）。
这样想法对吗？

乌木

至尊达哥 发表于 2016-4-29 15:46
这句话没看懂......

我的思路是，
一维中，只能给出一根长度为a的线段；
二维中，线段两端同向垂直“生长”两根长度为a的线段，再连接最后的两个端点，得到一个正方形（由四根线段构成）；
三维中，正方形之上类似地生长四根长a的线段，连接最后四个端点，得到一个正方体（由六个正方形构成）；
四维中，正方体的八个顶点，正交地生长八根长a的线段，连接最后的八个端点，得到一个四维正方体（由八个正方体构成）。

乌木

双子流星 发表于 2016-4-29 19:17
“最后“生长”出的八根线段的八个端点又可以连接为一个胞体）。”是什么意思？？

见19楼。
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乌木

双子流星 发表于 2016-4-29 22:05
这么说来这个胞体就是图中最外围的八个点形成的正方体（从三维的角度看）

是的。
八个胞体是一样的。
但仅从上面那个投影图，不易看出这一点，有人把旋转着的四维正方体的投影，做成动画，就体现了这一点：

乌木

至尊达哥 发表于 2016-5-1 21:12
S(x)/S=（x/h)^2
S(x)/S*S=（x/h)^2 *S（左边式子中的S可以约分）
S(x)=（x/h)^2 *S

胡老师没错，你算错了。
从S(x)=（x/h)^2 *S，应该得到S(x)=S/h^2*x^2，而不是你的S(x)=S*h^2*x^2 。

乌木

hubo5563 发表于 2016-4-30 20:35
我们知道三维中的锥体，设从锥体顶点到任意一个平行底面的截面距离为x，锥体高度为h，底面为S，
截面和 ...

谢谢胡老师的详细解答。