问公式周期1980问题

danix800

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[ 本帖最后由 danix800 于 2008-7-4 02:42 编辑 ]

乌木

黑白子 发表于 2016-1-13 20:07
1楼说了什么?

4楼的回复之前的引用内容是：

“原帖由 danix800 于 2008-6-28 16:48 发表    吧里有人说“最大公式循环周期”是1980，是指所有由（F，B，U，D，L，R）组成的序列在循环应用到rubik's cube的某一状态不超过1980次能还原到原始状态吗？”

不知楼主为何后来又把1楼内容删了。

黑白子

1楼说了什么?

shadowlsd

这么多不是吧  公式还是很复杂的东西

pengw

你的分析是对的。即9，7，5，4的公倍数，与中心块无关。唯一没有加入的更大素数就是11，显然只能在棱块簇，而加入11的代价使得公倍数更小，因此，1260可能是三阶纯色最大的周期了。总之，也没有什么更好的办法，在N阶定律框架内，慢慢去凑数，此事没有难度，也让G老师写一个小程序也不难，就交给他办吧，总会找到答案的，好在三阶相关的素数就那么几个。如果谁能凑出一个三阶大于1980的数，请上来当版主，哈哈哈

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-7-1 23:45 编辑 ]

乌木

角块：一个5元环，一个3元环，内部色向和都非零。棱块：一个7元环，色向和非零；一个2元环，色向和非零；一个2元环，色向和为零。帮我核实一下，这两天捣鼓这些东西太多，就怕弄错了。最好有个软件用用。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
这软件有的－－http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=10762 ，谢谢烟兄。（08.7.3.）

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 12:01 编辑 ]

pengw

UR'UF'D2做一遍的状态，乌兄能不能描述一下,我电脑的JAVA插件有问题

乌木

我想，在找纯色三阶的公式周期极值时可以不用全色的“1980”所对应的状态，可以另找状态，只要让纯色时公式周期最大即可，不必顾及该公式用于全色时周期是大了还是小了，即不必和全色的1980比较。比1980大不可能，比1980小多少则不必管。对吗？

此外，楼主给出的公式（UR'UF'D2）在纯色时周期确实是1260，而不是630。下面的java图可以查看做公式1、28、45、630、1259和1260遍后的状态，证实了是1260。至于该公式在全色时周期也是1260，就不必管了，反正1260小于1980就没事了。

问题是，纯色时的公式周期的极值是多少，得理论算算的，我不会。


  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:59 编辑 ]

pengw

<P>三阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,18,20,21,22}</P>
<P><BR>周期集合的最小公倍数T=2^4*3^2*5*7*11</P>
<P><BR>设三阶任意公式的循环周期为t,C=T/t,C必为整数，满足N阶定律约束的最大t值，即是三阶最大的公式循环周期。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>--------------------</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>三阶所有公式的循环周期，都可以分解成5个素数（2，3，5，7，11）的部分乖积关系，其中，2的幂不超过4，3的幂不超过2，其余为1。</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-7-1 20:34 编辑 ]

pengw

<P>初步分析，1260不可能被11整除，仅可以被三阶可能的块周期所含的素数7，5，3，2整除，根据N阶定律可知，三阶周期计算中最大的素数就是11。根据N阶定律可以构造如下的三阶状态。 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>中棱簇：一个3元环，一个5元环，色向和都不为零</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>角块族：一个7元环，一个二元环色向和不为零，一个二元环色向和为零，一个单棱块色向色向不是基态 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>最小公倍数是：9*7*5*4=1260， 显然没有中心块介入，也即1260可能是纯色的最大循环周期，显然离1980还差很远。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>---------------</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>如果连事实都拒绝承认，那就不好说了。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-7-1 23:51 编辑 ]