问公式周期1980问题

乌木

上面作为例子的公式(F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')对全色三阶魔方的影响如下：
做一遍该公式后对棱块、角块的影响，纯色、全色完全一样，此处只要看中心块如何。
顶中心块：U'－－逆转了90°；左中心块：L' L' L－－逆转了90°；前中心块：F' F F' F'－－转了180°；右中心块：R' R'－－转了180°；后中心块：B B2 －－逆转了90°；底中心块：D' D2 D2－－逆转了90°。共计90°（不论顺逆）的4个，180°的2个。
这样，你不难理解：
每做偶数遍但非4的整倍数遍该公式，那4个中心块转过180°，那2个中心块转过0°。
每做4的整倍数遍该公式，6个中心块方向复初。
由纯色三阶魔方获得的990遍不是4的整倍数，距990最近的4的整倍数为990×2＝1980  。
这1980就是该公式用于全色三阶魔方时的重复周期。也是三阶全色魔方的任何公式中的最大重复周期。
论证毕。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 10:34 编辑 ]

乌木

哦，原来你1楼不是提问，而是要介绍一些东西给大家之前的引子。人家怎么说的，快介绍一下。论坛还是较闭塞，很需要这些内容。

乌木

看来，楼主是相信国外资料说的三阶公式最大重复周期为1260咯？那么，上面给出的、已经验证和论证的三阶公式的最大重复周期为1980又错在何处呢？

乌木

那资料中给出的三阶公式的周期到1260之后没有了，是没再继续呢，还是说1260是最大的了，不再有了？附上那资料：
3～5阶公式的重复周期.rar (8.22 KB, 下载次数: 16)

2008-6-30 01:38:22 上传

下载次数: 16

以下是附件之前的短文：
Rubik's Cube Orders Table
Here's the idea behind this: starting from the starting sequence, any sequence of moves will eventually bring you back there when performed enough times. The 'order' of a move sequence is the minimal positive integer n such that, starting with a solved cube, performing that move sequence n times will bring you back to the solved state. This page is a table of the shortest known (by me) sequences that have specific orders. A cell is left blank if the shortest sequence is equal to the shortest sequence on a 3x3x3 Cube, or if there is no known sequence (in the case where the 3x3x3 Cube cell is blank).
Before you begin, note that, for any size cube, if X is to turn the top layer on a side, x is to turn the top two layers and cX is to turn the entire cube through that side.
Oh yeah, and if you see these huge numbers and wonder how the hell I had the patience to do that... I didn't. I've got a very nice computer program which does the counting for me, and it's been very useful. If you want it, or have any shorter sequences that you'd like to test out, e-mail me at  mailto:mzrg@verizon.net  my e-mail address

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 10:37 编辑 ]

乌木

原帖由 danix800 于 2008-6-30 01:21 发表   如果做理论前从不去查文献的话，那这个理论要是发表出来可是有大问题的。

说得对。我说过，满足“……为1980”的魔方状态的条件只是我引用冬兄的文章，我是外行，不会理论计算的。现在看来，冬兄的结果和老外的不同嘛。是得弄弄清楚的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 10:39 编辑 ]

乌木

那资料中的三阶公式cF U就是CF U，（CF U）4＝（L D R U），纯色的话，重复周期为315，全色的话，该公式的重复周期就是315×4＝1260。

LDRU做一遍后，发生一个3角块的循环，内部色向和非零，故角块要9遍公式复原。还发生一个5棱块的循环和一个7棱块的循环，内部色向和都是零，故棱块要35遍公式复原。中心块发生4个90°转。总的复原周期为9×35×4＝1260遍。

问题是，冬兄文章找到的一个3角块循环，一个5角块循环，一个11棱块循环，各循环内部色向都非零，中心块有至少两个90°，这种态完全存在的，不止一种。那么，得到这状态的公式的重复周期难道不是1980吗？错在何处呢？

会不会那老外资料只不过是例举到1260暂停了？会不会并非指不能再大了？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 10:40 编辑 ]

乌木

如果那资料四阶、五阶的末尾都是指最大值，那么，冬兄文章四阶、五阶的公式重复周期的最大值也都错了。是他错了，还是老外给的只不过是部分数据？

乌木

我对有关理论是外行，往往只会引用别人的结果。目前，我据纯色java实验及其向全色的推论，相信“1980”是对的。如果哪位认为“1980”错，“1260”对，不妨发帖具体说说（否则人们怎么相信你的话呢），那时我学习下来，如果有新的认识，应该是令人高兴的事。

乌木

此外完全可以做出一种状态：一个3角块循环，一个5角块循环，这两循环内部色向和都非零，一个11棱块循环，其内部色向和为零，还有2个（或4个或6个）中心块转了90°。

在纯色中，每做有关公式45遍，角块复原；每做公式11遍，棱块复原。故每做495遍，角块、棱块都复原。

495非偶数，更非4的倍数，故在全色时，每做495×4＝1980遍，全复原。这类状态倒也是“1980”类的。

不给出java演示了，因为相关的简捷公式我不会找，弄个冗长的公式读者看得没劲。如果g老师或哪位愿意帮忙，我可以给出具体状态－－“1980”类的公式做一遍后的上述状态。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 10:42 编辑 ]

乌木

33楼所说的又一种“1980”态（在纯色中表现为“495”态）演示如下。我找的公式太长，不怕献丑，拿出来是求各位帮助找一个简捷的公式。
没耐心看演示的全过程的话，可以点击最后一个括号并开始演示第495遍的演示。推论到全色时，就是1980遍复初。


  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:14 编辑 ]