三阶魔方三轮换分类及其应用

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第二部分  三轮换分组的应用

第四章  三轮换分组在三阶盲拧中的应用

      上面已经详细给出了三阶魔方角块、棱块三轮换的分类。这一分类方法可以帮助我们进行公式的分类储备、扩展、开发，并减小缓冲块不同带来的影响。
下面将简单介绍该分类方法的应用。

第1节  公式的分类

      上面已经给出了角块1008条三轮换和棱块1760条三轮换的完整分类解析。这样，同组的所有三轮换两两之间至多只差整体旋转。也就是说，一条三轮换公式经过一定的整体旋转可以解决同组的所有三轮换。
      但是，出于实战的考虑，同一条公式不应该用于全组的所有三轮换，否则会出现大量幅度过大的换手，造成复原阶段严重减速、成功率降低的恶劣后果。目前三阶速度盲拧顶尖选手的技术也以尽量减小整体旋转为主流。所以，每组一般要准备若干条公式，其中的每条公式也可以设计多个方向的手法，以使本组所有三轮换公式前后出现的整体旋转幅度减小到令人满意的程度。
      每人需要掌握自己缓冲块的818条三轮换的解法。以往惯用的做法是先将818条三轮换按套分类，再研究三轮换的“装载”过程或开发新的公式。但是现在有了上面的三轮换分组的结果，我们就可以直接把这818条三轮换按66组（角块三轮换23组、棱块三轮换43组）来分，每一组储备相应的公式（包括公式的多向手法），并把这些公式合理地分配给组内的三轮换，使整体旋转幅度令人满意。另外，以前我们是把“装载”和“卸载”作为套与套之间转换的过程进行研究的。实际上若在开发三轮换的解法时把组与组之间的“装载”和“卸载”过程研究清楚（详见上文“三轮换的组间一步关系”），将起到更好的效果。
      每组具体的公式数量要根据自己现阶段的水平和接受程度来确定。公式量不大时，整体旋转的数量就会比较多，旋转幅度也相对大一些。公式量逐渐增大时，整体旋转的数量会减少，平均旋转幅度也会减小，这样在速盲过程中可以起到减少换手的作用。

第2节  公式库的建立与公式的储备

      开发三轮换公式库可以借助上面的分组。
      把自己已经掌握的公式按组分类，经过逐个试验，记录每条公式的速度、稳定性以及其他特性，这样对每条公式的质量有一个综合的评价，便于进一步甄别，以充分利用好公式，淘汰差公式。
      这样做的优点是各个三轮换之间的关系很清楚，便于公式的相互借鉴、拓展。每组公式的质量好坏都已明确标出，较差公式密集的组的公式需要重点研究、改进，好公式需要想办法充分利用。这样公式开发的重点、难点会更加清晰。
      因为三轮换的分类、分组均与缓冲块无关，所以若公式集是按组编排的，则读者与编写者缓冲块不同带来的负面影响将大大减小，大家的公式集更容易互相参考。

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第3节  公式与缓冲块

      不同缓冲只是缓冲位置的区别，只是决定你用到所有2768条三轮换中的哪一部分（角块用到1008条三轮换中的3/8，棱块用到1760条三轮换中的3/12）。理论上讲，不同角（棱）缓冲块的三轮换体系的整体结构都是一样的。如果公式都取最短步数，那么各角（棱）缓冲块涉及的公式的总步数显然都是完全相等的。即使考虑三轮换公式的顺手程度，因为现在已经不是彳亍法入门阶段，公式不再采用系统化地装载为少量“基本公式”的形式（“某种缓冲块的setup更灵活”的说法只在彳亍法入门阶段可能是对的，对于高级彳亍法选手来说没有意义），而是把每组每型每条的公式都优化到最佳，所以速度、步数差别也是微乎其微的，并不存在系统化的差异。

      有了三轮换的分组，不同缓冲块的公式完全可以互相借鉴。
      简单举一例。以角块DBL和UFL缓冲块为例。角块三轮换共1008条，分为3类23组（C01-C23）。DBL和UFL缓冲块分别有378条三轮换，其中有108条是同时涉及DBL和UFL的，其公式可以在两个缓冲块下共用。DBL和UFL分别有270条三轮换在另一缓冲块的三轮换集里未出现，但是我们可以根据分组找到其他缓冲块中和给定三轮换同组的所有三轮换。
      例如，DBL 缓冲块最简单的OAJ（C0105）三轮换就是UFL的AJO（C0105）三轮换，它们的公式都可以共用。DBL 缓冲块的OCJ（C0705）三轮换就是UFL的AKP（C0705）三轮换，同样地，它们的公式都可以共用。
      有时自己缓冲块的三轮换未在另一缓冲块的三轮换集里出现。例如，要研究UFL缓冲的TE三轮换（即ATE三轮换）。因为它涉及的三个块不包含DBL，所以它在DBL缓冲的三轮换集里并未出现。我们从分组总表中可以看到，ATE是角块三轮换第8组第1型（C0801），而C08一共有24型（C0801-C0824），它包含了所有角块缓冲块下该组的所有型，自然也包括UFL缓冲块在C08这一组的9型，以及DBL缓冲块在C08这一组的9型。这些型与要研究的ATE至多只差一个整体旋转，公式自然是高度类似的，可以借鉴你已经掌握的该组的一些好公式来开发这一型的新公式。
      这样，即使自己使用的角（棱）缓冲块与其他魔友编写的精品角（棱）三轮换集里用的缓冲块不同，也完全可以借鉴、研究别人公式集当中的公式。例如，我使用DBL缓冲块，找到其他魔友UFL缓冲块的公式集，可以先把他的公式集的每条公式标上所在组的号码，整理成按组（C01-C23）分类的形式。然后对照自己缓冲块三轮换的分组，看看是否能通过只差一个整体旋转或使用多向手法的方式借鉴别人的精品公式。
      例：角块缓冲为UBR的U面（即编码为G的面），要找ME三轮换的公式。我们从总表中找到GME的组、型编号为C0110，不难发现它与C0105（OAJ）只差一个x方向的整体旋转。C0105（OAJ）的经典公式为x L2 (U R U’) L2 (U R’ U’) x’，要开发的C0110的公式可以借鉴C0105（OAJ）的经典公式，而且正好可以把公式前后的整体旋转x和x’消去，得到一条比原公式还顺的公式：
      C0110 （GME）  L2 (U R U’) L2 (U R’ U’)

图  C0110与C0105

      这样一来，如果三轮换按组归类，则完全可以与使用其他缓冲的魔友交流公式，用分组法找到合适的公式。缓冲块的区别对交流造成的障碍会减小很多。

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第4节  公式的开发

      公式的开发主要有三种方法：用换位子原理编，用已有公式改，用计算机软件算。下面向高级彳亍法的初学者简单介绍一下这些方法。若需要深入研究，请认真学习其他高手关于公式的文章并结合本文的内容自行推演。

4.1  换位子原理

      换位子（交换子）原理的思想是用魔方转动群的换位子构造魔方置换群的三轮换。用换位子原理构造的三轮换的基本形式是[ a , b ] = a b a’ b’，其中a’表示a的逆。
      此处只简单举一例。
      以刚刚提到的C0110（GME）为例。通过观察三轮换涉及的三个面的位置，我们注意到M可以通过L2转动到E的位置，G可以通过U R U’转动到E的位置，且这两个转动序列结合起来符合用换位子原理构造三轮换的规则（此处不详细解释，详见相关文章）。我们令a = L2，b = U R U’，就得到C0110的公式：[ L2, U R U’ ] = L2 (U R U’) L2 (U R’ U’)。
      换位子原理对理解、构造三轮换解法非常重要。很多魔友已经写了不少关于换位子原理的文章，请不了解此原理的高级彳亍法学习者务必学会此法。

4.2  利用已有公式

      用已有公式构造新公式也是非常常用的技术，常用的方法有：整体旋转、多向手法、镜像扩展、一步装载（共轭法）。

      我们可以利用三轮换的分组来考虑新公式的构造问题。在我们的公式库中，可能有的组有很好的公式，有的组没有好公式。

      若组内有好公式，则可以以组内有好公式的型为基础，公式差的型可以借鉴同组的好公式，考虑组内好公式的整体旋转，同时可配合多向手法的运用。

      整体旋转法已经给出了详细的解释和例子，此处不再赘述。
      上面已经说过，现在大部分速度盲拧顶尖高手在复原过程中的大幅度整体旋转是极少的，减少三轮换解法的整体旋转幅度会对前后三轮换的流畅衔接起到很大的作用。
      有时候，我们开发的公式可能具有较大幅度的整体旋转，不能令人满意。这时可以利用公式另一个方向的手法来优化公式。
      举一个很简单的例子。我们现在要寻找E0403（AFG）的公式。我们从E04中找到一个非常经典的公式E0401（ADF） [ L’ U’ L U, M’ ] = L’ U’ L U Lw’ L U’ L’ U Lw，它与E0403相差一个整体旋转y2。那么我们可以利用E0401的公式，把要找的公式写成E0403（AFG） [ R’ U’ R U, M ] = R’ U’ R U Rw’ R U’ R’ U Rw，得到一个比较满意的公式（当然，此三轮换还有其他一些好的解法，需整理出来以后根据自己的情况选择其中最适合自己的）。

      若组内没有好公式，或虽有好公式，但某些型没有找到好公式的顺手用法，则可考虑利用镜像关系或一步关系，借鉴其他组的好公式。

      镜像扩展法无需再谈，这里简单说一下一步装载扩展法（共轭法）。共轭法构造的公式的基本形式是a b a’，其中a为装载的过程，a’为a的逆，即卸载的过程。我们的公式库中可能有些组的所有型都没有令人满意的公式，这时我们可以利用组间一步关系表或组间一步关系图，找到与该组具有一步关系的组，从中寻找满意的三轮换解法。
      例如我们发现C15全组没有特别满意的公式，通过查阅角块三轮换组间一步关系图表，可以看到C15与C03（二重）、C04、C08、C11、C12这5组有组间一步关系，且实现一步装载的具体转动已在表中列出。所以C15中的各型可以通过在这些与C15具有一步关系的组中的三轮换的解法前后分别增加一步装载、卸载来寻找好的解法。

4.3  计算机软件

      对于一些较难处理的三轮换（例如棱块的一部分三轮换），使用人工计算的解法可能达不到我们对速度盲拧的要求。这时，Cube Explorer等软件可以帮助我们找到一些很有潜力的三轮换解法。

      上面已经总结了利用三轮换的分组来研究解法的一些方法。读者需要注意的是，在进行三轮换解法的研究时，需要考虑多方面的因素。用三轮换的分组指导公式研究，也不代表一定要严格地按组记忆公式。上面对三轮换分类的理论分析只有回到三阶盲拧的实践中去，结合盲拧的实际情况才能指导盲拧。在建立自己的三轮换解法体系时，一定要把上述理论和盲拧实践结合起来，不要让上述分析在优化三轮换解法时成为限制思维的框框。

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第五章  三轮换分组与其他项目

      最后简单说一下三轮换分组与最少步和高阶盲拧的关系。

第1节  三轮换分组在最少步中的应用

      众所周知，在最少步还原的尝试中，有时把一个角块或棱块的三轮换放在还原过程的中间比放在还原的最后要节省一些步数。
      在寻找“插入”时机的过程中参考三轮换的分组或许会有一些用处。

1.1  8步角块三轮换

      我们熟知，完成给定角块三轮换的最少步数为8-12步，通常要找出8步的时机进行插入。此处简单说一下结合彳亍法以及三轮换分组快速判断一个角块三轮换是否能用8步完成的方法，并给出能用8步完成的三轮换的全部8步解法，以便选择抵消步数最多的解法。此法的实用性如何，还请熟悉彳亍法的最少步高手多多指教。

      我们把23组角块三轮换的最少步数分别计算出来。

23组角块三轮换的最少步数

8步：（11组）
C01    F R F' L2 F R' F' L2  (8f*)
C02    U' R' U L2 U' R U L2  (8f*)
C05    F D2 F' U' F D2 F' U  (8f*)
C06    F' U B' U' F U B U'  (8f*)
C07    U' B2 U F U' B2 U F'  (8f*)
C09    R' D2 R U' R' D2 R U  (8f*)
C13    B' L' B R' B' L B R  (8f*)
C14    B R F R' B' R F' R'  (8f*)
C17    D L D' R' D L' D' R  (8f*)
C22    L2 D' R D L2 D' R' D  (8f*)
C23    F R' F' L2 F R F' L2  (8f*)

9步：（7组）
C04    R2 D' R' U2 R D R' U2 R'  (9f*)
C08    R2 B R F2 R' B' R F2 R  (9f*)
C10    R F' R B2 R' F R B2 R2  (9f*)
C11    F' R2 F' L2 F R2 F' L2 F2  (9f*)
C12    L2 F2 L' B2 L F2 L' B2 L'  (9f*)
C16    B2 U' B D2 B' U B D2 B  (9f*)
C18    R D2 R U R' D2 R U' R2  (9f*)

10步：（3组）
C15    L' F D2 F' L F L' D2 L F'  (10f*)
C20    U B L' F2 L B' L' F2 L U'  (10f*)
C21    U L' B R2 B' L B R2 B' U'  (10f*)

11步：（1组）
C03    U2 R' U2 R' D2 R U2 R' D2 R2 U2  (11f*)

12步：（1组）
C19    B2 L U2 L' U2 R' U2 R U2 R B2 R'  (12f*)

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      上面的计算给出了最少步数为8步的全部11组角块三轮换。考虑到镜像关系，是6个并组。

表  最少步数为8的角块三轮换的组号及镜像关系

图  角块最少步最少（8步）的三轮换有11组（6个并组）：
C01、C02、C05、C06、C07、C09、C13、C14、C17、C22、C23

      （上图中把处在同一并组的组放在同一行中，以看清镜像关系。）

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      我们可以根据上图，用读彳亍法编码的方法快速判断出给定角块三轮换是否能用8步完成。以缓冲面O为例。首先判断三个块的相对位置属于哪一类（异层、同层、等边）。若为第1类（异层类），则把这三块放到614套的位置，按其相对位置读出三轮换编码（或直接观察位置关系），若为AJ、AK、BK、CJ、BL、CL（或它们的逆）中的一种（分别对应C01、C02、C05、C07、C06、C09），说明该三轮换可用8步完成，否则无法用8步完成。第1类（异层类）中能用8步解决的所有组的全部8步解法如下（此处省略了逆向公式）。

第1类（异层类）中能用8步解决的所有组及其全部8步解法
（省略了逆公式）

C01 (OAJ)
D' R2 D L2 D' R2 D L2 = [ D' R2 D, L2 ]
L2 F R F' L2 F R' F' = [ L2, F R F' ]

C02 (OAK)
L2 U' R' U L2 U' R U = [ L2, U' R' U ]
B R2 B' L2 B R2 B' L2 = [ B R2 B', L2 ]

C05 (OBK)
U' F D2 F' U F D2 F' = [ U', F D2 F']

C07 (OCJ)
F U' B2 U F' U' B2 U = [ F, U' B2 U ]

C06 (OBL)
U B' U' F' U B U' F = [ U B' U', F' ]
F R B2 R' F' R B2 R' = [ F, R B2 R' ]

C09 (OCL)
U' R' D2 R U R' D2 R = [ U', R' D2 R ]
F' D F U F' D' F U' = [ F' D F, U ]

      这样就可以根据读出的编码迅速给出所有解法。

      类似地，若三轮换为第2类（同层类），则把这三块放到687套的位置，按其相对位置读出三轮换编码，若为YR、YS、ZS（或它们的逆）中的一种（分别对应C13、C14、C17），说明该三轮换可用8步完成，否则无法用8步完成。第2类（同层类）中能用8步解决的所有组的全部8步解法如下（此处省略了逆向公式）。

第2类（同层类）中能用8步解决的所有组及其全部8步解法
（省略了逆公式）

C13 (OYR)
R' B' L' B R B' L B = [ R', B' L' B ]
F L' F' R F L F' R' = [ F L' F', R ]

C14 (OYS)
R F R' B R F' R' B' = [ R F R', B ]
B' L' F L B L' F' L = [ B', L' F L ]

C17 (OZS)
R' D L D' R D L' D' = [ R', D L D' ]
D' F' D B D' F D B' = [ D' F' D, B ]

      从表中看出，同层类的8步三轮换状态均有两种8步解法。

      若三轮换为第3类（等边类），则把这三块放到613套的位置，按其相对位置读出三轮换编码，若为AH、BG、CI（或它们的逆）中的一种（对应C22），或AI、CG、BH（或它们的逆）中的一种（对应C23），说明该三轮换可用8步完成，否则无法用8步完成。第3类（等边类）中能用8步解决的所有组的全部8步解法如下（此处省略了逆向公式，且每组只各列出了一型（C22 AH、C23 AI），请注意其他型（BG、CI、CG、BH）的整体旋转）。

第3类（等边类）中能用8步解决的所有组及其全部8步解法
（省略了逆公式，且每组只各列出了一型）

C22 (OAH)
D' R D L2 D' R' D L2 = [ D' R D, L2 ]

C23 (OAI)
L2 F R' F' L2 F R F' = [ L2, F R' F' ]

（若读出BG/AI，则作xz/yz’整体旋转后再用C22 OAH的公式；若读出CG/BH，则作xz/yz’整体旋转后再用C23 OAI的公式。）

      从表中看出，等边类的8步三轮换状态均只有一种8步解法。

      这样，我们就给出了角块三轮换能用8步解决的一个比较容易观察的充要条件，以及每组的全部8步解法。

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1.2  步数较少的棱块三轮换

      棱块插入不太常用，也简单说一下。
      我们把43组棱块三轮换的最少步数计算出来。

43组棱块三轮换的最少步数

6步：（1组）
E33    L R' F2 L' R U2  (6f*)

7步：（1组）
E36    U B F' L2 B' F U  (7f*)

8步：（2组）
E05    D' F2 R2 B2 U' L2 B2 R2  (8f*)
E09    F2 R2 B2 D' B2 R2 F2 U'  (8f*)

9步：（10组）
E01、E02、E07、E12、E13、E17、E32、E37、E40、E42

10步：（20组）
E03、E04、E06、E08、E10、E11、E15、E20、E21、E22、E23、E24、E26、E27、E28、E29、E30、E34、E38、E39

11步：（6组）
E14、E16、E18、E19、E31、E35

12步：（3组）
E25、E41、E43

      棱块三轮换最少步数为6步的只有E33这一组，但是实战中并不总是能够出现这个6步插入。棱块三轮换最少步数不多于8步的也只有E33、E36、E05和E09这4组，分别为6步、7步、8步、8步（其中8步的E05和E09互为镜像）。

图  棱块最少步最少（6步）的三轮换的唯一一组：E33

图  棱块最少步为7步的三轮换有一组：E36

图  棱块最少步为8步的三轮换有（互为镜像的）两组：E05、E09

      最后把这几组的全部最短公式写出来供参考（省略了逆公式）。

6步：（1组）
E33 (AEI)
U2 R' L F2 R L'  (6f*)
R U2 R' L F2 L'  (6f*)
R L' U2 R' L F2  (6f*)
L' U2 R' L F2 R  (6f*)

7步：（1组）
E36 (AEK)
U' F' B L2 F B' U'  (7f*)

8步：（2组）
E05 (ACI)
R2 B2 L2 U B2 R2 F2 D  (8f*)
R2 B2 L2 D L2 B2 R2 U  (8f*)
L2 U B2 R2 F2 D R2 B2  (8f*)
L2 D L2 B2 R2 U R2 B2  (8f*)
L2 B2 R2 U F2 R2 B2 D  (8f*)
L2 B2 R2 D R2 B2 L2 U  (8f*)
B2 L2 U B2 R2 F2 D R2  (8f*)
B2 L2 D L2 B2 R2 U R2  (8f*)

E09 (ACK)为E05的镜像，公式略。

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第2节  高阶盲拧中的三轮换

      在高阶魔方中，也可以做出类似三阶角块、棱块的三轮换分类。
      高阶魔方中，角块、中棱三轮换的分类与三阶相同。此外，还有如下几个系统。

翼棱块

图  翼棱块

角心块

图  角心块

边心块（在奇数阶高阶魔方中出现）

图  边心块

   

斜心块（在六阶以上魔方中出现，分为对称的两个系统）

图  斜心块系统1

图  斜心块系统2

      感兴趣的魔友可以尝试将上述各个系统的三轮换进行分类。

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      本文就到这里。
      这篇文章的核心内容是前年年初做完的，其中的知识也给一些魔友讲过，当时对魔友们承诺把这些内容系统地整理成一篇文章，但由于事情繁多，迟迟没有写完，没想到一拖就是两年多。现在已经没有训练的时间和热情，技术都已生疏，成绩也早已被新一代选手超越，不知理论是否落伍，希望最近整理的东西还能有些用处。
      文章的内容其实并不复杂，但为了让更多的魔友看懂，没有控制篇幅。但愿高级彳亍法的学习者能多读懂一点东西，对高级彳亍法的认识能有一点提高。
      感谢盲拧前辈的辛勤付出和无私奉献。
      由于笔者理论水平有限，疏漏在所难免，望读者不吝指正。

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谢谢大家。欢迎提出意见和建议。