魔金齿的状态穷举和玩法分析

折翼蚂蝗

ian_wood 发表于 2017-10-24 18:33
迷宫类的魔金相对简单一些，可玩性还是很强的
不过个人还是更喜欢暗盒类的，比如连锭互永转这些，可能和我 ...

暗盒类，需要猜测、试探结构上各种可能的机关布置，解开后恍然大悟，但是重复可玩性偏低。迷宫这方面好一点，总结出穷举图，就能以上帝视角看它

折翼蚂蝗

luckybox 发表于 2017-10-23 14:12
蚂蝗 厉害了。完全看不懂，上大学就对高数头疼  不明觉厉

完全不懂，大概是我写的不够通俗。。其实普通玩玩是不用数学的，我总结的 懒人玩法 还是挺简单的~

ian_wood

迷宫类的魔金相对简单一些，可玩性还是很强的
不过个人还是更喜欢暗盒类的，比如连锭互永转这些，可能和我数学不好有关系吧

林海gz

厉害，WORD 哥

管窥子

厉害 ！                    

luckybox

蚂蝗 厉害了。完全看不懂，上大学就对高数头疼  不明觉厉

redcarrot

折翼蚂蝗 发表于 2017-10-23 00:26
推荐魔金，主要考虑这三个方面:难度适中，外观美观，经得起折腾。推荐这几款:环美乐辰锁对星蟹球，这些是 ...

谢谢推荐！

折翼蚂蝗

占一楼，用于发布 穷举网状图 的修改版，以及回答6楼的问题。
-------------------------------------------------不知道怎么艾特6楼。

更新，正文中的穷举图还可以进一步化简，这是QQ好友昆西的发现。把原图划分为五个部分，重新排列，可以消去原有的10条长线，得到同构且更简单的形式：

对照最短路径树状图，找到三个离分离位最远的节点，从穷举图上看，确实很远。


现在回答六楼的问题。有的节点度数是2，有的是3，这是这款魔金本身形状决定的。如正文中所说，在箱体上，UR、FL、FD、BD四条棱的形状和其它八条不同，它们是“尖棱”，齿轮不能从这些棱上翻越（如果手上有实物，很容易发现）。可见，当齿轮处在F面时，只能向R、U面移动；当齿轮处在D面时，只能向R、L面移动。所以，穷举图中关于F、D的节点的度数都是2。如果把FD棱改成非“尖棱”，即在F、D面之间建立通路，则变成每点度数为3的正则图（具体的说，F1到D1齿轮编号加1，F2到D2齿轮编号减1）。
“去掉一些边，变成正则的”这是办不到的。这等价于把一些非尖棱变成尖棱，使每一面上有两条尖棱。观察魔金实物，可见这是不可能的。其实这也好理解：如果穷举图中每个点度数都是2，那么穷举图要么是单链式，要么是单环式，没有支路，相应的魔金解法过于简单。

最短回路应该有5个节点，从改良穷举图中容易看出。

关于哈密顿回路，常见的判定定理我都试过了，无法判断存在或不存在。通过观察几何图形，我认为是不存在的，如下图，这是改良穷举图的上5分之1。

注意节点0D1和0F1，它们的度数是2，又它们各有一条边通向4R1，所以红色部分必须在哈密顿回路中。同理，绿色部分也在。考虑4U2的后继点是谁？3B2还是0L1？似乎都不行。我也没有正经学过图论，猜测没有哈密顿回路。哈密顿通路也没有。

折翼蚂蝗

redcarrot 发表于 2017-10-23 00:08
求推荐几个入门的魔金……或者是不是有前辈写过心得？

推荐魔金，主要考虑这三个方面:难度适中，外观美观，经得起折腾。推荐这几款:环美乐辰锁对星蟹球，这些是机关巧妙，破解后恍然大悟型的。还有齿宙迷继磁箱，这些时迷宫型的，研究价值高。有的魔金有人写过心得与分析，比较少。
感兴趣可以加群38655250，群里有魔金、环扣的各路大师。

redcarrot

求推荐几个入门的魔金……或者是不是有前辈写过心得？