关于三阶魔方状态数的算法???

大烟头

<P>8！是角位置的全排列，3的8次方是每个角在同一个位置上有三种色向状态。</P>
<P>12！是棱位置的全排列，2的12次方式每个棱在同一个位置上有2种色向状态。</P>
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<P>以上四项的乘积是指不拆中块情况下随意组装的总状态数，如果把中块拆了随意组装就不止这个数了。</P>
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<P>这种乘积的总状态数内含有：错装状态与合法状态，一个初始六色复原好的魔方及其所有打乱状态都为合法状态。</P>
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<P>魔方的变化可分为：色向变化与位置变化。</P>
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<P>在合法状态的情况下，从色向变化上来说，当8个角块中有7个角块色向确定后，最后一个角块色向是固定的，所以要除以3。同理，12个棱块中如11个棱块色向确定后，最后一个棱块色向是固定的，所以要除以2。从位置变化上来分析，三阶魔方不可能出现单独的两个块对换位置，所以还要除以2.</P>
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[ 本帖最后由 大烟头 于 2008-7-20 12:09 编辑 ]

大烟头

<P>顺便在忍大师的理论区里出一道题：</P>
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<P>如果把三阶纯六色魔方的中块、棱块、角块全拆下随意组装，这随意组装的总状态数是如何计算？<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> </P>
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[ 本帖最后由 大烟头 于 2008-7-20 12:16 编辑 ]

大烟头

三阶纯六色魔方把中心块、角块、棱块全拆下然后随意组装，产生的总状态数为：<br><br>
8！（角位）×3^8（角色）×12！（棱位）×2^12（棱色）×6！（心位）/24（同态）

大烟头

三阶纯六色魔方把中心块、角块、棱块全拆下然后随意组装，产生的总状态数为：（包括错装状态与合法状态） <br><br>

8！（角位）×3^8（角色）×12！（棱位）×2^12（棱色）×6！（心位）/24（同态）<br><br>

纯六色中块随意组装数为6！＝720个，其中合法的状态应该有24个

大烟头

这道题里的组装排列不难，主要就是考大家对三阶魔方中24同态的理解