关于三阶魔方状态数的算法???

乌木

<P>烟兄此题不错，各位魔友不妨琢磨琢磨。我初步考查下来，抛砖引玉，求各位指正：</P>
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<P>中心块簇运动之后，随意组装态总数是否再要×6！＝×720，然后再除以30即得×24种不同方位的、但六个中心块的相对关系都是正确的中心块状态。接着再除以2，排除它们和角块、棱块的搭配时得到的不可复原态。</P>
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<P>综合下来就是×12，三阶纯色随意组装时，中心块也进来“添乱”的话，使总态数变为</P>
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<P><STRONG>12×4.3×10^19</STRONG> 个正确态。看来还好，并未“天下打乱”。</P>
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<P>另一种思路是，任一三阶纯色的正确状态，固定其角块、棱块后，让中心块簇整体在铁扇公主肚子内翻滚的话，连同初态所得到的24种状态之中，不难判断出，只有12种正确。故直接得到12×4.3×10^19 。</P>
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<P>至于中心块组非整体翻滚，一定属于不可复原态。所以，中心块再怎么被拆开随意组装，凡属不符合六个中心块正确相互关系的组合，可以一概抛弃，不必先求6！什么的。</P>
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<P>当然，此题的参照系是建在魔方外的，不是建在中心块组上。否则的话，那些增加出来的11×4.3×10^19个态个个都要被消同态的。<STRONG>此题的前提不同之后的结果，和原来的参照条件下的结果并无矛盾的</STRONG>。当参照建在中心块组上时，A＝4.3×10^19个态个个不同，但是无论谁弄出第A＋1个态一定是A中的某一个的同态。但此题条件下，就不一定，下图就是举例说明从一个态由中心块组的运动所得的12个新态。</P>
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<P>下图是请一个状态出来当所有4.3×10^19个态的代表，固定其角块、棱块，让中心块组整体旋滚后所得到的12个新态（指以魔方的周围环境为参照的新态）和12个非转出态。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-20 23:02 编辑 ]

乌木

对。我这样只是取其中可复原的态，那就只能让中心块组整体旋滚了，因为一个正确态魔方的六个中心块的相互位置关系，就是复原后的魔方的六色的相互位置关系。

乌木

<P>烟兄说“8！×3^8×12！×2^12×6！/24”，这6！个中心块情况之中，六个中心块的、位置上的相对关系，应该有很多不符合魔方复原态时的六面颜色的相对关系吧？两者只要不符合，魔方必然不能复原，应该排除吧？所以，是否要把6！＝720个中心块情况选出12个可用的才对？</P>
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<P>当然，如果题目问的是，不管能否复原，统统计入，则另当别论。看来是这么回事，所以，烟兄此式不去修正3^8，2^12和6！这三个因子。</P>
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<P>我7楼的答复搞岔了，自己把自己限于可复原态了。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-21 10:33 编辑 ]

乌木

<P>“纯六色中块随意组装数为6！＝720个，其中合法的状态应该有24个”，</P>
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<P>对，7楼中我起初也是这么想的。我之所以选用其中的12个，是因为另12个中心块态和同一合法的角块、棱块态的组合不可复原。例见7楼的图解。</P>
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<P>如果只看中心块组本身，那么720个之中确实是24个正确。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-21 10:56 编辑 ]

乌木

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原帖由 <I>大烟头</I> 于 2008-7-21 10:43 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=188902&amp;ptid=11436" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 这道题里的组装排列不难，主要就是考大家对三阶魔方中24同态的理解

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<P>嗯。我7楼中没有考虑“/24”问题，因为所用的“4.3×10^19”个态应该没有同态了，我就只考虑其中的中心块运动及其和角块、棱块的搭配了。7楼的思路（后来甚至抛开直6！，直接从4.3×10^19出发，让孙悟空在鉄扇公主肚子里翻筋斗），有点投机取巧、不伦不类吧。</P>
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<P>烟兄式子中的“/24”当然对的，但就7楼的思路而言，是否还要“/24”？让我继续想想，也请大家帮我理理。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-21 15:13 编辑 ]

乌木

8个位置布排8个角块，排列方式总数为8！。对棱块，12！的含义类推。3^8的含义是每个角块有三种色向；2^12指每个棱块有两种色向。六个中心块的排列数为6！。“/24”是把同一模样的魔方的24个不同方位，计为1种，以免重复统计。烟兄那式子包含了不可复原态，需要时可以再继续处理的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-21 11:28 编辑 ]

乌木

<P>我想，只要有纯色三阶的如此这般地顽强的六个中心块在，正确魔方的任何一个转出态的24个不同的整体变向的表观模样，不会有重复的吧？</P>
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<P>&nbsp;好在固定中心块簇之后，奇阶魔方的态数计算就没有“ / 24”问题了。对吗？</P>