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楼主: cube_master

离初始状态最远的图案 [复制链接]

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发表于 2004-5-28 10:53:08 |显示全部楼层

[转帖]设计,是个魔方

怎么这两天有关《循环变换》的点击数[人气]这么低,为了提高《循环变换》[人气],我又证明了《离初始状态最远的图案》的一个结论: [定理] 设:三阶魔方的最长变换的长度为 x ,并设: a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为其中任意一个长度为 x 的最少步变换,设这个变换为 A , 即: A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ,又设 d 为任意一个步长为 1 的变换, 那么:对于这个最长变换 A 存在一个由 d 开始的长度为 x 的最少步变换 B ,也存在一个由 d 结束的长度为 x 的最少步变换 C , 使得:A = B = C 。 感兴趣的网友对我的 [定理] 先发表一些看法或证明,然后我再给出结论吧,我想这样做是不是可能会增加点 [魔方吧] 的人气 及 大家对《循环变换》的关注和理解呢?[em07][em04][em07]

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发表于 2004-5-28 20:34:15 |显示全部楼层

可能你的研究已经对走到各位爱好者的前面了。

介绍你看一个网页:

http://coolow.02835.com/swr.html

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发表于 2004-5-29 12:01:20 |显示全部楼层
cube_master , 我怎么也打不开这个 http://coolow.02835.com/swr.html 网页,不然拜托您把它的主要内容给我粘贴到帖子上,麻烦您了,谢谢!

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发表于 2004-5-30 16:30:03 |显示全部楼层
cube_master ,我想这个问题不难,主要咱们论坛人太少,要是人多些,思维就能调动起来。得想想办法聚聚人气呀! 怎么办呢?我想也征求一下老猫的意见?[em28][em46]

[此贴子已经被作者于5/30/2004 5:37:59 AM编辑过]

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发表于 2004-5-30 22:48:56 |显示全部楼层

http://coolow.02835.com/swr.html 今天可以打开了。

大家不妨多提建议,怎样聚集人气。

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发表于 2004-5-31 08:47:29 |显示全部楼层
我刚才又试了,好象还是打不开。[em06] 还是劳您大驾把它的主要内容给我粘贴到帖子上吧,麻烦您了,这里先谢谢了![em20]

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八年元老

发表于 2004-5-31 09:58:21 |显示全部楼层
呵呵,别问我。我是看得明白,但是不知道怎么用。

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发表于 2004-6-24 08:52:35 |显示全部楼层
以下是引用宇宙飞碟在5/28/2004 10:53:08 AM的发言: 怎么这两天有关《循环变换》的点击数[人气]这么低,为了提高《循环变换》[人气],我又证明了《离初始状态最远的图案》的一个结论: [定理] 设:三阶魔方的最长变换的长度为 x ,并设: a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为其中任意一个长度为 x 的最少步变换,设这个变换为 A , 即: A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ,又设 d 为任意一个步长为 1 的变换, 那么:对于这个最长变换 A 存在一个由 d 开始的长度为 x 的最少步变换 B ,也存在一个由 d 结束的长度为 x 的最少步变换 C , 使得:A = B = C 。 感兴趣的网友对我的 [定理] 先发表一些看法或证明,然后我再给出结论吧,我想这样做是不是可能会增加点 [魔方吧] 的人气 及 大家对《循环变换》的关注和理解呢?[em07][em04][em07]

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发表于 2004-6-24 09:00:40 |显示全部楼层
以下是引用ggglgq在6/24/2004 8:08:40 AM的发言:

十二、“广义循环变换”的定义及应用

定理一: 设对于只有 [偶] 广义循环变换魔方的最长变换的长度为 x , 并设:a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为其中任意一个长度为 x 的最少步变换, 设这个变换为 A , 即:A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ,又设 d 为任一个步长为 1 的变换, 那么:对于这个最长变换 A 存在一个由 d 开始的长度为 x 的最少步变换 B , 使得:A = B 。

证明:假设 (-d) 使 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 左无效,则得到存在 i , 使得 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax = ai a1 a2 a3 ...a(i-1) a(i+1)... a(x-1) ax 并且 d = ai ,此时设 B = d a1 a2 a3 ...a(i-1) a(i+1)... a(x-1) ax 即得结论。 假设 (-d) 使 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 左有效,因魔方的最长变换的 长度为 x,因此对于变换 (-d) a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 必不是最少步变换, 假设它的一个最少步变换为 b1 b2 b3 ...... bn (n <= x), 则 (-d) a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax (-(b1 b2 b3 ...... bn)) = 1 , a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax (-(b1 b2 b3 ...... bn)) (-d) = 1 , 设 B = d b1 b2 b3 ...... bn ,则 A = B 。 因 (-d) 使 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 左有效,而 变换 B 又由 d 开始, 故 B 与 A 是不同的变换,且length(A)=x,length(B) <= x+1 = length(A) + 1 , 又因 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为一个长度为 x 的最少步变换, 故 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax (-(b1 b2 b3 ...... bn)) (-d) 为广义循环变换, 又因该魔方为只有 [偶] 广义循环变换魔方,因此 n <= x - 1 。 (若 n = x ,则 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax (-(b1 b2 b3 ...... bn)) (-d) 构成 [奇] 广义循环变换,与只有 [偶] 广义循环变换的魔方 矛盾。) 因此 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax = d b1 b2 b3 ...... bn ,(n <= x - 1) 又因 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为其中一个长度为 x 的最少步变换, 所以 n = x - 1 且 d b1 b2 b3 ...... bn 为最少步变换。 (若 n < x - 1 ,则 length( d b1 b2 b3 ...... bn ) < 1 + ( x - 1 ) = x 即 length( d b1 b2 b3 ...... bn ) < x ,与 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为一个长度为 x 的最少步变换 矛盾。同样若 d b1 b2 b3 ...... bn 非最少步变换, 亦得矛盾。) 即得 B = d b1 b2 b3 ...... bn ( n = x - 1 ),且 A = B 。因 n = x - 1 , 所以 d b1 b2 b3 ...... bn ( n = x - 1 )为一个长度为 x 的最少步变换。 又因变换 B 由 d 开始,故定理得证。

同理,再由“有效变换的定义”可证得: 定理二: 设对于只有 [偶] 广义循环变换魔方的最长变换的长度为 x , 并设:a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为其中任意一个长度为 x 的最少步变换, 设这个变换为 A , 即:A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ,又设 d 为任一个步长为 1 的变换, 那么:对于这个最长变换 A 存在一个由 d 结束的长度为 x 的最少步变换 B , 使得:A = B 。 [em17]

哈哈,原来如此!(差一点儿就被我盗版了)[em07]

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收藏爱好者 魔方破解专家 魔方结构大师 十年元老

发表于 2004-10-19 09:24:07 |显示全部楼层
三个魔方并排摆,如果旋转一个魔方的哪个面,那么必须同时旋转其余魔方的对应面,就是三个魔方都旋转右面或其他的面,另外,任何一个魔方都可以随意转,就是不旋转任何一个面儿,但魔方本身的位置发生变化,比如,某个魔方前面变右面,右面变后面,后面变左面,左面变前面,就是该魔方本身的从上面看逆时针转动。

几个问题:

1)这样旋转是否与一个魔方某面儿顺时针(逆时针或旋转两次)旋转一下,其余的魔方都随便找一个面儿顺时针(逆时针或旋转两次)旋转一下等价,例如最左边的魔方上1,中间的魔方前1,右面的魔方右1;

2)如何设定旋转标记;

3)能否有还原方法。

以上是我曾经想过的问题,后来我一同学在一本国外的数学杂志上看到过这样的玩法,不知现在解决的如何。

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