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本帖最后由 redcarrot 于 2021-10-28 20:48 编辑
群里有人问梯形菱形十二面体魔中魔的种类数,歪个楼hhh,顺便把之前的菱形十二面体的也算了一下。计算方法见http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... D0%C4%A7&page=9
梯形菱形十二面体的旋转对称群为6阶(S3),全对称群为12阶(D12)。将它摆放为三面角连线与z轴方向重合的样子。
1. 单位元:2^12*1=4096;
2. 绕侧棱的180度旋转:2^6*3=192;
3. 绕z轴的正负120度旋转:2^4*2=32;
4. 关于xOy平面的反射:2^9*1=512;
5. 第2、4类的复合,即关于过侧棱的竖直平面的反射:2^7*3=384;
6. 第3、4类的复合:2^3*2=16.
故若镜像的魔中魔记为2种,共有(4096+192+32)/6=720种;若镜像的魔中魔记为1种,共有(4096+192+32+512+384+16)/6=436种。数字包含了全0&全1。
菱形十二面体的对称群与立方体相同,即旋转对称群为24阶(S4),全对称群为48阶(S4xZ2)。
1. 单位元:2^12*1=4096;
2. 绕四面角的90/270度旋转:2^3*6=48;
3. 绕四面角的180度旋转:2^6*3=192;
4. 绕三面角的120/240度旋转:2^4*8=128;
5. 绕菱形面心的180度旋转:2^7*6=768;
6. 同时交换6组对面,即-I映射:2^6*1=64;
7. 第2、6类的复合:2^3*6=48;
8. 第3、6类的复合,即关于xOy,yOz,zOx平面的反射:2^8*3=768;
9. 第4、6类的复合:2^2*8=32;
10. 第5、6类的复合,即关于到两对面距离相等的平面的反射:2^7*6=768.
故若镜像的魔中魔记为2种,共有(4096+48+192+128+768)/24=218种;若镜像的魔中魔记为1种,共有(4096+48+192+128+768+64+48+768+32+768)/48=144种。数字包含了全0&全1。
没验算,不知道算的对不对~ |
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