【考眼力】看看图形中包含多少个三角形

金眼睛

<P>大家是不是算数学题算累了呢？<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>来放松一下吧，看看附件里的8种图形各自包含了多少个三角形呢？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>答案可能五花八门，正确答案是唯一的，看谁数得又快又好。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>虽然是图形题，应该也蕴含了一定的数学原理吧，呵呵！</P>
<P>11#说得不错，可以对点使用排列组合原理进行计算，但存在缺失线段，如果对线段使用排列组合呢？__________________________________________________</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>有人说很简单，有人又说不轻松，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> </P>
<P>我的答案也不敢保证完全正确（中括号内属个人观点），我还是来做个统计吧，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28"> </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>(截止25#)全部解决</P>
<P>图形1：34(1)&nbsp; [最先by：noski]&nbsp;33(2)&nbsp; 35(1)&nbsp; 38(1)</P>
<P>图形2：28(1)&nbsp; [最先by：Atato]&nbsp; 35(1)&nbsp; 38(1)</P>
<P>图形3：30(2)&nbsp; [最先by：一只史努比]&nbsp; 35(1)</P>
<P>图形4：27(2)&nbsp; [最先by：Cielo]&nbsp; 20(1)&nbsp; 35(1)</P>
<P>图形5：64(2)&nbsp; [最先by：zxl0714]&nbsp; 56(1)&nbsp;</P>
<P>图形6：44(2)&nbsp; [最先by：Cielo]&nbsp; 56(1)</P>
<P>图形7：35(2)&nbsp; [最先by：一只史努比]&nbsp; 56(1)</P>
<P>图形8：47(2)&nbsp; [最先by：Cielo]&nbsp; 46(1)&nbsp;&nbsp;56(1)</P>
<P>&nbsp;</P>
<P><STRONG>欢迎补充点线数较少，包含三角形较多的新图形！！</STRONG></P>

[ 本帖最后由 金眼睛 于 2008-9-3 15:55 编辑 ]

noski

24楼金眼睛的算法果然不错，众里寻它千百度啊。我用此法，算出第一个图是34个三角形，第五个图是64个三角形。

金眼睛

<P>呵呵，程序编得很好，我想你的程序肯定是对的，答案很靠谱啊！</P>
<P>不过我也编程算了一下，情况1、2的结果与你的小有出入。</P>
<P>鼓励编程计算，编程过程中的很多技巧和窍门是很值得回味的，你的思路就很不错。 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>说说我的思路吧：</P>
<P>按N个点进行循环，三角形共需要3重循环，在循环过程中让i&lt;j&amp;j&lt;k，可以保证三个点号不同且三角形不重复。线数*线上点号可以形成一个线点号矩阵(由于线上点数不尽相同，有的位置需要补零)。对于某一个i,j,k的组合，寻找存在i,j，i,k，j,k的三行，如果三行均存在并且行号不相同，则该三角形存在。</P>

[ 本帖最后由 金眼睛 于 2008-9-3 15:55 编辑 ]

yjw44

这个算起来不是很复杂,考耐性,呵呵...

Cielo

<P>

原帖由 <I>zxl0714</I> 于 2008-8-9 15:22 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=207877&amp;ptid=11715" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 看得懂c语言的可以看一下我的程序，输入文件的格式是这张图有几个交点，输入这个交点和其它交点的邻接矩阵，再输入有几个有至少3个点的线段，再输入每条线段上点的个数。22813

</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>没看程序，你的描述就已经说得很清楚了，非常好的方法！</P>

zxl0714

<P>恩。。。我把所有的结果都算出来了
</P><P>图形1：38
</P><P>图形2：38
</P><P>图形3：30
</P><P>图形4：27
</P><P>图形5：64
</P><P>图形6：44
</P><P>图形7：35
</P><P>图形8：47</P><P>这个是写程序算的。。。。很多和一些人一样，所以程序应该没写错。。。不过有可能我离散化图的时候把数据写错了。。。</P>

会跳的龙虾

我都不想看了```眼睛~~~~

zxl0714

看得懂c语言的可以看一下我的程序，输入文件的格式是这张图有几个交点，输入这个交点和其它交点的邻接矩阵，再输入有几个有至少3个点的线段，再输入每条线段上点的个数。 kyl.rar (1.26 KB, 下载次数: 3)

2008-8-9 15:22:09 上传

下载次数: 3

zxl0714

图1是38个，图2是38个，图7是35个，写了个程序算的。。。。。。其它的图还没时间录入，等呆会回来再说。。。

Cielo

<P>图4：</P>
<P>以上面顶点为一个顶点的个数为（4C2）*3=18</P>
<P>由对称性，以左边顶点为一个顶点的个数为18</P>
<P>但重复算了一些，也就是同时以上面顶点和左边顶点为顶点的三角形，共有3*3=9</P>
<P>所以共有18*2-9=27个</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>期待楼主给出其他题目的排列组合方法！</P>