需要小心求解的概率问题

123wyx

按10楼算法，60度范围内的弦大于sqrt(3)，得结果为1/3，与其它解法不同<BR>不知哪种解法正确<BR>看来仅仅从直观上理解什么是概率是不够的。

vincentlamar

想起了某年高考作文题:答案是丰富多彩的!!  这道题我好像在哪见过,就是好几个答案...

kexin_xiao

不懂,早忘了,等详细的解答了.

Atato

不是几何概型吗?我觉得是额 金眼睛说的很对啊. 中间一个圆.外面一个圆.

清衫小白

我看怎么是0.5？ 弦的长度取决于它对圆心的距离x，显然x=0.5时弦长为1.732/2。那么所求不等于0.5吗？哪位指出我的错误？

noski

<P>

原帖由 金眼睛 于 2008-8-2 13:19 发表 圆内任意弦都与该弦的中点一一对应，可以看做是大于sqrt(3)的弦的中点构成的集合与圆面积的比值。 &nbsp; 大于sqrt(3)的弦的中点构成的集合应该也是一个圆吧？算了一下，小圆面积与大圆面积比为1：4 &nbsp; 我认 ...

</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>圆心处一个点对应无穷多条弦，所以这个比例不是1：4，要比1：4大一些。至于大多少，应该是1：3这个结果是对的。</P>

cs_the_final

请楼主具体说明任意是什么意思

cs_the_final

这道题貌似做过N次了，竞赛书上一次，老师布置的作业上一次。……答案都是：由于题目中“任意”可以有多种理解，比如在圆周上任意取两点，比如在圆内任意取一点作为圆心到弦的垂足等等，所以答案也会有不一样。所以这道题是不能做的

yjw44

嘿嘿.....考试题目来的?

金眼睛

<P>呵呵，看来由于这道题的已知条件比较模糊，答案并不唯一。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>如果认为弦是均匀分布，需要对“均匀”进行定义，可以是弦中点在直径方向均匀(1/2)，弦端点圆周上均匀(1/3)或者弦中点在圆面上均匀(1/4)，这样才能得到唯一答案。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>我觉得，任做一弦有些蒙特卡洛随机试验的味道，也就是大量试验条件下的统计概率。</P>
<P><BR>虽然通过圆心的点可以做无数条弦，但是随机试验点落在圆心的概率为零。举个例子，弦长为sqrt(3)的弦有无穷多条，但如果我说弦长大于sqrt(3)的概率和弦长大于等于sqrt(3)的概率相等，应该没人反对吧？呵呵，这是因为随机试验点落在半径为1/2的圆上的概率同样为零。在大量试验条件下，即便有落在圆心上的弦，它也仅代表那一次随机试验，而不能影响整个概率的计算结果。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>总之，如果认为弦中点在圆面上均匀分布，概率是1/4，其他答案也必须在对应的均匀定义下才有意义。</P>