木棍概率

noski

概率是1/4

拿来一根长度为1的木棍，一刀砍下去，只要不是正中间，总能找出短一点的一截，计其长度为x。

三角形三边需要有这样的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

那么我们可以得出，第二刀只有砍在长的一截的中间长为x的部分（以中间为对称向两边各x/2），才能满足上面的关系，组成三角形。

所以，对于第一刀砍下的x长度，第二刀砍下去能组成三角形的概率为x/1，即x。

由于x在0到1/2之间是均匀变化的（一刀砍哪的概率是相等的），而第二刀的概率也随x而在0到1/2之间变化，只需要做一个积分，对于这个题求个平均值就可以了，概率是1/4。