小议《广义魔方存在3置换的一个充分条件》

乌木

<DIV class=quote>
<H5>引用:</H5>
<BLOCKQUOTE>原帖由 <I>earthengine</I> 于 2008-8-18 11:49 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=216430&amp;ptid=12745" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>
<P></P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 对于定理：对于一个位置族如果存在公式f1，f2和f3满足（之前要求f1周期为2的要求取消了）： <BR>f1和f2相交，f2和f3相交，f1和f3平行<BR>f1和f2的交点在经过f2移动之后，和f2与f3的交点只有一个位置重叠。<BR>那么在这个位置族上存在一个三置换。&nbsp;</P>
<P></P></BLOCKQUOTE></DIV>3楼中g老师在引用中直接把“f1和f2平行”改为“f1和f3平行”，就不是“引用”了。这样直接改引用物，会让人看不懂下文的。<BR><BR>

乌木

他不是在讲什么“逆状态”，而是在讲“逆公式”。我认为“逆公式”涉及每一步所得的态都是重现，而不是仅仅看初、终态，否则只是他说的等价公式而已。

乌木

不客气。你们都是高手，earthengine 的不少叙述非常有新意。我对他的提问是想更好地理解他的文章。加上g老师的指点，都是众魔友的福音。

乌木

<P>

原帖由 <I>ggglgq</I> 于 2008-8-19 10:58 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=217388&amp;ptid=12792" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; 不错，一个“状态”可以有很多个“公式”，那么该“状态”的“逆公式”&nbsp; 也应该有很多！&nbsp; 只是请大家注意：一个“状态”的“逆状态”只有一个！&nbsp; ...

</P>
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<P>我注意到g老师提出了一个新名词“逆状态”。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>我想，比如三阶纯色魔方的4.3×10^19个态的任何两个态之间都可实现互变，所以，我觉得其中任一态的“逆状态”有（4.3×10^19－1）个，不是只有一个。对吗？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>如果固定某一态为初态，其余（4.3×10^19－1）个态都看作该初态分别做出的终态，那么，除了那初态外，任一态只有一个逆状态－－都是那初态，而初态本身则有（4.3×10^19－1）个各不相同的逆状态。对否？</P>

乌木

我再想想，也许g老师的“逆状态”的含义是指：态A经过f1得到态B；态A经过f1' （f1的逆公式）得到态C。f1的逆公式f1' 是唯一的，所以态A的逆状态－－态C也是唯一的。这里离不开f1，还隐藏着一个态B。这是一种猜测。还可以有别的猜测。先问问这种猜测对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-19 16:57 编辑 ]

乌木

另一种含义是不是这样：态A经过f1得到态B，则说态B的（关于f1的）逆状态就是唯一的态A。这里同样离不开f1。对不对？

乌木

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原帖由 <I>earthengine</I> 于 2008-8-19 17:18 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=217766&amp;ptid=12792" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 这里准确的用词应该是“变换”，变换是从一个状态变化为另一个状态的过程，可以通过公式，也可以不。因此变换总是存在逆，且这个逆是唯一的（在总能从同样的开始状态变换到同样的结束状态这个意义上）。状态和变换容易搞混的原因是每个状态都对应一个从初始状态变到它的变换。

</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>1、就算有什么“不通过公式的变换”，总得通过转魔方层吧？把有关的一列转魔方层的动作统统看作“公式”并无不可吧？</P>
<P>2、你说：“变换总是存在逆，且这个逆是唯一的（在总能从同样的开始状态变换到同样的结束状态这个意义上）”，你这括号内的加注值得品味品味－－其实，任何态分别经受同一个公式后，所发生的<FONT color=red>变化模式</FONT>是完全一样的，何必说“同样的开始状态”、“同样的结束状态”什么的呢？</P>
<P>3、你说：“每个状态都对应一个从初始状态变到它的变换”，此话也值得追究－－态A到态B的变换可不是唯一的啊！此处的“对应一个……”将如何个对应法呢？</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-19 18:50 编辑 ]

乌木

原来如此。所以，比如，某一态X经U得到态1；同向的态X经U' 得到态2，那么，态1和态2互逆。对吗？如果对了，谢谢又使我弄清了一个你说的“逆状态”概念。&nbsp;<BR>
<HR>
&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <FONT color=red><STRONG>不对！</STRONG></FONT><BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 按照您的叙述，需要把<FONT color=red><STRONG>“某一态 X”、“同向的态X”</STRONG></FONT>都改为<FONT color=blue><STRONG>“复原状态”</STRONG></FONT>。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ggglgq 回复<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-8-20 21:26 编辑 ]

乌木

回复24楼g老师的批语，我认为在此问题上，任一态（上述态X）都有资格被指定为产生互逆态（上述态1和态2）的“初始态”。你23楼的定义中的“初始状态”是否可以扩充一下含义呢？<BR>
<HR>
&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 那样就“世界大乱”了！ 难怪您的“逆状态”概念如此混乱！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border=0 smilieid="10">&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 建议今后 乌木 先生要<FONT color=blue size=6><STRONG>正确理解把握 22 、23 楼的内容</STRONG></FONT>！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 另：此处<FONT color=blue><STRONG>“初始状态”的含义是：“复原状态”或“还原状态”。<BR></STRONG></FONT>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ggglgq 回复<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; &nbsp;&nbsp;<BR>

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-8-19 20:39 编辑 ]

乌木

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原帖由 <I>ggglgq</I> 于 2008-8-19 10:58 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=217385&amp;ptid=12792" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; 呵呵，荒唐。 比如 正十二面体三阶魔方（俗称 五魔方 ）中的基本置换&nbsp; 不是“四轮换”，都是“五轮换”。 也就是说，魔方不都是 正六面体魔方 ！&nbsp; &nbsp; &nbsp; &amp;nb ...

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<P>&nbsp;</P>
<P>嗯，五魔方中确有若干个“五轮换”获得“三轮换”的。</P>