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小议《广义魔方存在3置换的一个充分条件》 [复制链接]

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发表于 2008-8-19 18:58:20 |显示全部楼层

魔方“状态 M 的逆状态” 的定义：          如果对于“状态 M ” 进行“变换 N”的操作后，得到“复原状态”，   则称“状态 N”为“状态 M 的逆状态”。         由“状态 M ”的逆“状态 N”得到，“状态 M ”、“状态 N”互为   “逆状态” 。并且  魔方的每一个“状态” 都只有  一 个     “逆状态”！              

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-8-20 21:25 编辑 ]

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发表于 2008-8-20 21:40:28 |显示全部楼层

很愿意同乌木先生进行有意义的探讨！          为了简明，举一个简单的例子：        我们知道：每一个整数都有且只有一个（唯一一个）相反数！        在“群论”中，我们称“整数的相反数”为“整数的逆”！并且每一个元素   （状态）的“逆”（逆状态）是唯一的。        这里最关键的问题是单位元（整数 0 ）。单位元（整数 0 ）在“群论”   中是唯一的（核心）！这个单位元（核心）在“群论”中是不能随便改变的！   否则，所有元素（状态）的“逆”（逆状态）都不唯一了。“群论”的基石“群”   也就荡然无存！  这显然是极其荒唐的事情！             用乌木先生的话说，其实就是“每一个整数都有很多（不唯一）个相反数！”        比如 3 关于 5（核心）的相反数为 7 。（乌木先生当然可以这么称呼）   这样称呼是很混乱的！           为了简明“概念”、“定义”等，更为了魔方理论体系的完备，这种混乱的称呼   必须要“规范”。  我更改了所有相关定义，也包括相似变换中的定义。本人对此持   严谨负责的科学态度！                            魔方“状态 M 的逆状态” 的定义：          如果对于“状态 M ” 进行“变换 N”的操作后，得到“复原状态”，   则称“状态 N”为“状态 M 的逆状态”。         由“状态 M ”的逆“状态 N”得到，“状态 M ”、“状态 N”互为   “逆状态” 。并且  魔方的每一个“状态” 都只有  一 个     “逆状态”！                  最后，请大家自行查找高等代数中矩阵的“逆”，或者“群论”中“逆”的   相关描述，正确理解“逆”以及数学中“逆”的“唯一性”！

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发表于 2008-8-22 12:41:01 |显示全部楼层

Cielo 说的不错！           呵呵，36 楼仅是举例强调“逆”的“唯一性”。           乌木先生以上几个问题的冲突关键是：整数群是一个可交换的无限群，   而一般魔方是非交换的有限群，二者不可能构成一一对应的关系！           相关内容感兴趣的魔友可自行查阅相关资料！

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发表于 2008-8-22 12:42:22 |显示全部楼层

原帖由 乌木 于 2008-8-21 08:00 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=219291&ptid=12792" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>  
“是哪一态找不到自己的逆了呢？”
 
对此问题，我想想，是否这样：魔方毕竟不同于数轴，若g老师所说是对的－－除了复原态之外，每态有自己的唯一的逆，那么，在此，还得把“消同态”时排除出4.3×10^19的、类似“UU态”和“U'U' 态”之一的态请回来亮亮相，或者说，4.3×10^19中，有些态的逆就是它自身，它（们）无须分堆于复原态的两边的。看来，魔方和数轴的区别不是一点点啊！还是别拿数轴出来瞎比划为好。
 
顺便，若把复原态和比如“UUUU态”也看作一对互逆的态，或把复原态看作“自身逆”的态，则在此问题上复原态就不特殊了，它也有逆－－自身。
 
问题是，除了复原态外，这种“双重国籍”般的态的数目一定要是奇数，才能使复原态两边的、互逆的态都能一一配对。
 
我不会证明那种态的数目一定是奇数，哪位证明一下？如果证反，岂不是有至少一个既“无逆”又非“自身逆”也不是复原态的态，这是什么怪物啊！

另外强调，您提到的正六面体 N 阶魔方所谓“双重国籍”身份的状态   （应该包含复原状态，因复原状态的逆也是自身）的总数一定是偶数！    您的说法不错！这个关于正六面体 N 阶魔方命题非常简单，大家可以自行   讨论证明！

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