小议《广义魔方存在3置换的一个充分条件》

乌木

回复25楼g老师的批语，我没想通之前，容我保留25楼我的看法，在此问题上，六面复原态并无其特殊性。我的看法并未排除复原态。通常取复原态仅出于直观和方便而已。如果由此引起什么什么大乱的话，不怪魔方，怪人脑不习惯。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-19 22:08 编辑 ]

乌木

<P>25楼g老师说：“ 另：此处“初始状态”的含义是：“复原状态”或“还原状态”。”</P>
<P>30楼earthengine说：“初始状态不一定是复原态。……但在定义了初始状态之后，状态和变换就有了一一对应。”</P>
<P>我的看法同earthengine说的。此外，关于“逆状态”，我有不同于g老师的看法，写在另一帖《关于“逆状态”》了。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-20 17:09 编辑 ]

乌木

<P>谢谢。</P>
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<P>你说“ 在“群论”中，我们称“整数的相反数”为“整数的逆”！并且每一个元素（状态）的“逆”（逆状态）是唯一的。”</P>
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<P>这里，你把群论中的“元素”替换以“（魔方的）状态”，看来是可以的咯？（我是不懂的，问问。）</P>
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<P>整数和整数的相反数可以排在一根数轴上，而魔方的状态和魔方的逆状态将如何排队？什么态相当于1，什么态相当于2，……3，……4，…………？相当于1的魔方态和相当于－1的魔方逆态如何区别？即谁算“1”谁算“－1”？如果它们已经像整数、整数相反数那样排好了，我捣乱地把复原态两边的、相应的两个魔方态的位置对换一下，能被发现吗？</P>
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<P>或许这里谈不上仿照整数那样的“论资排辈”，那么，至少（比如）4.3×10^19－1个态要被分为两类，分别“堆”在复原态的两边吧？可是4.3×10^19－1是个奇数，怎么分为两部分呢？是哪一态找不到自己的逆了呢？</P>
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<P>还有，30楼earthengine说：“初始状态不一定是复原态。……”，看来他错了？你不是说他群论好吗？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-20 23:33 编辑 ]

乌木

<P>“是哪一态找不到自己的逆了呢？”</P>
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<P>对此问题，我想想，是否这样：魔方毕竟不同于数轴，若g老师所说是对的－－除了复原态之外，每态有自己的唯一的逆，那么，在此，还得把“消同态”时排除出4.3×10^19的、类似“UU态”和“U'U' 态”之一的态请回来亮亮相，或者说，4.3×10^19中，有些态的逆就是它自身，它（们）无须分堆于复原态的两边的。看来，魔方和数轴的区别不是一点点啊！还是别拿数轴出来瞎比划为好。</P>
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<P>顺便，若把复原态和比如“UUUU态”也看作一对互逆的态，或把复原态看作“自身逆”的态，则在此问题上复原态就不特殊了，它也有逆－－自身。</P>
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<P>问题是，除了复原态外，这种“双重国籍”般的态的数目一定要是奇数，才能使复原态两边的、互逆的态都能一一配对。</P>
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<P>我不会证明那种态的数目一定是奇数，哪位证明一下？如果证反，岂不是有至少一个既“无逆”又非“自身逆”也不是复原态的态，这是什么怪物啊！</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-21 21:51 编辑 ]