小议《广义魔方存在3置换的一个充分条件》

Cielo

原帖由 <I>乌木</I> 于 2008-8-20 22:31 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=219189&amp;ptid=12792" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>
<H2>回复 36# 的帖子</H2>
<DIV class=t_msgfont id=postmessage_219189>
<P>谢谢。</P>
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<P>你说“ 在“群论”中，我们称“整数的相反数”为“整数的逆”！并且每一个元素（状态）的“逆”（逆状态）是唯一的。”</P>
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<P>这里，你把群论中的“元素”替换以“（魔方的）状态”，看来是可以的咯？（我是不懂的，问问。）</P>
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<P>整数和整数的相反数可以排在一根数轴上，而魔方的状态和魔方的逆状态将如何排队？什么态相当于1，什么态相当于2，……3，……4，…………？相当于1的魔方态和相当于－1的魔方逆态如何区别？即谁算“1”谁算“－1”？如果它们已经像整数、整数相反数那样排好了，我捣乱地把复原态两边的、相应的两个魔方态的位置对换一下，能被发现吗？</P>
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<P>或许这里谈不上仿照整数那样的“论资排辈”，那么，至少（比如）4.3×10^19－1个态要被分为两类，分别“堆”在复原态的两边吧？可是4.3×10^19－1是个奇数，怎么分为两部分呢？是哪一态找不到自己的逆了呢？</P>
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<P>还有，30楼earthengine说：“初始状态不一定是复原态。……”，看来他错了？你不是说他群论好吗？</P>[<I> 本帖最后由 乌木 于 2008-8-20 23:33 编辑 </I>]</DIV>
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<P>魔方的状态确实可以构成一个群。但是它与整数加法群有点区别：</P>
<P>整数加法群是无限群，而且可交换（即满足交换律）；但魔方群是有限群，而且这个群的运算法则远比整数加法复杂，所以无法仿照整数“论资排辈”，但是可以作出魔方群的凯莱图（见《解集球》<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=12838&amp;extra=page%3D1" target=_blank>http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=12838&amp;extra=page%3D1</A>），这样能更直观的来看待魔方群。</P>
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<P>也正因为如此，您想分为两类也是无法实现的。正如乌木先生在39楼所说，从复原态作U2，它和自身就互为逆状态，更特别地，复原态本身也是这样。</P>
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