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三轮换的故事 [复制链接]

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发表于 2008-8-19 11:37:00 |显示全部楼层
<br>我打算用讲故事的方式来介绍这个三轮换的定理,这样可能大家比较容易接受,我准备了2个故事,一个侧重于宏观,另一个是微观。<br>
<br>话说小强(怎么又是他,怎么我说又呢?)不好好学习,经常逃课。但是今天老师要点名,所以他找了他哥大强来顶班,却忘了告诉大强他的座位位置。大强来到班上时,还没有上课,他看见课室坐满了人(老师要点名啊),只有一个空位,心想这个肯定就是小强的座位了,就坐下。可是上课的时候,一阵骚动,几乎所有人都离开现在的座位回到自己座位上。大强这才知道原来大家开始是乱坐的。但他不知道小强该坐哪里啊,怎么办呢?他决定坐着不动。<br>
<br>
原来他占的位置是一名腼腆女生小菲(我喜欢刘亦菲的!)的,那女生不好意思让他离开,只好默默地坐到了小强原本的座位上。<br>
<br>
分析:如果我们把课室外面也算作一个座位(大强的座位),那么现在小强坐了大强的座位,大强坐了小菲的座位,小菲则坐了小强的座位,正好是一个三轮换!而所有其他人显然都能回到自己座位上。<br>
<br>
现在回到魔方上,显然,课室的状态可以比作魔方的状态。如果小强不逃课,可以设想他坐在大强来到课室时候看见的那个空位上,这个状态如果由公式f1产生,恢复的方法显然是f1'。现在小强逃课之后,恢复的时候就出了差错,如果恢复的方法是f2',那么显然f1和f2所产生的状态应该极为相似。这提示我们,通过两个极为相似的公式有可能制造出一个独立的三轮换。至于具体的分析,在这个例子上很容易把人绕进去,还是留待下一个故事吧,在那里我们将进行微观分析。<br>
<br>思考题:以上仅仅是一种可能的情景。另一种情景可能是:<br>
<br>大强坐的位置是一名彪形大汉巨强的,那汉子一个箭步冲到大强面前,指着小强的座位对他说:“滚回你的座位去!那里才是你的座位!”结果大强只好乖乖就范。<br>
<br>如果情况是这样,那么结果是一个什么变换呢?

铜魔

鱼儿

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六年元老

发表于 2008-8-19 11:45:08 |显示全部楼层
沙发,楼主的比喻好形像. 不过还是不太明白,得细细琢磨
你即使是一条搁浅在沙滩上的鱼,也必须要学会行走。QQ:351796610已满,请加MSN:sun-shine-yu@live.cn
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红魔

查理

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发表于 2008-8-19 11:48:58 |显示全部楼层
我靠,lz的思维太另类了!!!

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2008-8-19 11:52:59 |显示全部楼层
<P>故事其实在证明楼主对魔方基本变换缺乏了解,搞不清用什么方法来证明三置换,如果没有认识到四轮换是魔方的基本变换,是生成三轮换的最基本变换,一切讨论都是枉然,不知道为什么,这里总会不定时出现一些拒绝承认魔方固有属性的“理智”言论。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>谁还能找出比下面更简单的证明?这么简单的问题都要费这么多口舌还说不清,真不知道是如何玩下去的。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P><STRONG>三置换证明</STRONG></P>
<P>
<TABLE style="WIDTH: 324pt; BORDER-COLLAPSE: collapse" cellSpacing=0 cellPadding=0 width=432 border=0 xstr="">
<COLGROUP>
<COL style="WIDTH: 54pt" span=6 width=72></COL></COLGROUP>
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<TR style="HEIGHT: 14.25pt" height=19>
<TD class=xl24 style="BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT: windowtext 0.5pt solid; BORDER-TOP-COLOR: windowtext; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; HEIGHT: 14.25pt; BACKGROUND-COLOR: transparent" height=19><FONT face=宋体>B</FONT></TD>
<TD class=xl24 style="BORDER-RIGHT: windowtext 0.5pt solid; BORDER-LEFT-COLOR: windowtext; BORDER-TOP-COLOR: windowtext; BORDER-BOTTOM: windowtext 0.5pt solid; BACKGROUND-COLOR: transparent" align=right xnum=""><FONT face=宋体>4</FONT></TD>
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<P>&nbsp;</P>
<P>1.四轮换是魔方结构决定的公理</P>
<P>2.A行代表块的初始位置</P>
<P>3.B行代表对A行的1,2,3,4块进行次向右的四轮换,生成环C(4,1,2,3)</P>
<P>4.C行代表对B行的块5,3,2,1块进行一次向左的四轮换,生成环C(4,5,1),即所谓的三置换</P>
<P>5.依据相似变换原理,只要有一种三置换成立,那么任意三个块可以进行三置换</P>
<P><STRONG></STRONG>&nbsp;</P>
<P><STRONG>说明</STRONG></P>
<P>四轮换是魔方结构定义的最基本的置换,正是依据相似变换原理,才使得列表讨论置换而不管魔方块的具体位置才成为可能,即所谓的置换变换与位置无关。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-19 12:19 编辑 ]

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2008-8-19 11:56:31 |显示全部楼层
本帖最后由 乌木 于 2018-7-4 22:07 编辑

1楼说:“……分析:如果我们把课室外面也算作一个座位(大强的座位),那么现在小强坐了大强的座位,大强坐了小菲的座位,小菲则坐了小强的座位,正好是一个三轮换!而所有其他人显然都能回到自己座位上。”

魔方之外可没有位置呀?也没有“代替”的块错装进入魔方呀?单单看“教室内”,算发生了“二置换”,还是发生了“错装加二置换”呢?

莫非你把教室内连同教室外那些有关事物一起看作一更大的魔方,或者看作更大魔方的局部?如果是的,何必呢,就统统请进来,就像大家探讨魔方一样,不必多区分成若干层次的。君以为如何?

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2008-8-19 12:13:46 |显示全部楼层
真不明白敬仰数学的楼主为何要选择用三置换去证明三置换,看来我得去给那些不给自已剃头的人剃头,问题是我的头发谁来剃?

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-19 12:17 编辑 ]

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虾米小茜

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发表于 2008-8-19 12:29:41 |显示全部楼层
我简直就是白痴~哎~~搂主辛苦啦~楼上各位高手辛苦啦
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欢迎加入龙虾的魔友俱乐部QQ34582344

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银魔

小欣然的爸爸

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发表于 2008-8-19 12:31:17 |显示全部楼层
又是理论问题,两位老师讨论,我坐地上学习。
天津1群11471969,2群5834223
3群62462688,4群62462702
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魔方破解专家 十年元老

发表于 2008-8-19 12:45:14 |显示全部楼层
没看完,因为没那水平

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发表于 2008-8-19 13:01:35 |显示全部楼层
本帖最后由 乌木 于 2018-7-4 22:10 编辑

我想,把“大魔方”分割为“教室内”“教室外”,或者把一个魔方局部加以捆绑,都会带来这样那样的问题。

且不追究“小强”是如何实现“逃学”的(难道他会不经过魔方的转层而逃出教室?),单讲初、终态比较,比下来有某些块变化了,其余块无变化,那仅仅是假象。在实现终态的过程中,那些“不变”的块大多是不要动得太起劲噢!

是否躲在教室外的小强能坐等教室内完成那二置换之后,自己不参与运动而共享三置换的成果?不行吧?我有这担心。

毕竟魔方运动和码放色子不同,前者每一转都是非得若干个四轮换一起发生不可(假定是立方体N阶魔方),后者倒可以单单交换有关的几个块而真的不动无关块的。

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