每一个最远状态的三阶魔方至少有12种还原的方法。

ggglgq

原帖由 <I>noski</I> 于 2008-8-23 17:46 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=221313&amp;ptid=12826" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> <BR>
<DIV class=t_msgfont id=postmessage_221313>那先不说父代的同辈问题，拿个极端的小例子：<BR>比如一个1X1X2的魔方，它只能转U和D，180度算一步，我转U、U'、U2都是到达了最远态是吧？那么在任何一个最远态我只要再转一下U，就可以到达另一个最远态，而不一定是它的父代。所以并不是说，这个怪异的魔方处于最远态A的时候可以有三个操作，U、U'、U2，（或者连D的三个操作也算上），也我们就说它有三种复原方法，实际它只有一种！<BR>当然这个例子我纯粹是针对楼主的论点，为24楼举出来的。。</DIV>

<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; noski 先生考虑得有缺陷，楼主定义 U2 等为两步！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 请参考 本人 16 楼的定理！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR><BR>
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原帖由 <I>ggglgq</I> 于 2008-8-20 21:57 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=219165&amp;ptid=12826" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>&nbsp;&nbsp;&nbsp;</P>
<P>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 呵呵，不错，支持一下。&nbsp; 请您<FONT color=blue><FONT color=black>参考</FONT></FONT><FONT color=black>：</FONT><A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=153&amp;extra=page%3D1&amp;page=3"><FONT color=blue><STRONG>循环变换 30 楼</STRONG><BR></FONT></A>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=153&amp;extra=page%3D1&amp;page=3">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=153&amp;extra=page%3D1&amp;page=3</A> 30 楼<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <FONT color=blue><STRONG>定理</STRONG></FONT>一： 设对于只有 [偶] 广义循环变换魔方的最长变换的长度为 x ， <BR>&nbsp; <BR>并设：a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为其中任意一个长度为 x 的最少步变换，<BR>&nbsp; <BR>设这个变换为 A ， 即：A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ，又设 d 为任一个<BR>&nbsp; <BR>步长为 1 的变换， 那么：对于这个最长变换 A 存在一个由 d 开始的长度为 x <BR>&nbsp; <BR>的最少步变换 B ， 使得：A = B 。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <FONT color=red><STRONG>不过，答案可能不止 <FONT size=6>12</FONT> 种</STRONG></FONT>，呵呵！<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;</P>
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咖啡味的茶

我知道为什么不止12种了，因为倒数第一步的还原方式还有很多

乌木

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原帖由 <I>乌木</I> 于 2008-8-23 17:05 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=221278&amp;ptid=12826" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 两个最远态之间不可能只差一步吧？因为，差一步的话就不是同代了。 &nbsp; 某一指定的最远态再走一步时，如果不是回到它的父代，并非一定到它的同代，可以到它的父代的哪个同辈否？哈，我脑子不够用了。此话题确实 ...

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<P>再想想，许多个最远态之一A，当作新的“初态”，它无疑有12个“子代”－－也就是原来的A 的12个父代，所以原来的A是12个父代的共同子代，因为消同态而只留下一个在网络上足够了，只要A用12根线段分别和12个父代相连即可表达它们的相互关系。</P>
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<P>可见，A随便再走哪一步，都是回到它的父代，别无他路！至于以后的回退路子如何，是否条条都是最少步子，则不一定，要走着瞧，而且是另一话题了。反正先考虑A的复原路线至少有12条是对的，倒退的第一步就确定了有至少12条不同或不全同的路子供复原。</P>
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<P>有说“不止12条”，应该指总体而言，而且多的不得了。如果先只看退路的第一步，则最多只有12种，不可能有额外的第一倒退步走法。也就是除了UU'DD'RR'LL'FF'BB'之外，第一倒退步没有别的走法了。</P>
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<P>以上仅是理想的简单想法。<FONT color=red>问题是，A的12个父代是否有若干个因同态而被合并</FONT>？如果有，是否意味着A周围的12条线段也有合并？<FONT color=red>如果有，说明A的周围不足12条线段</FONT>！具体多少？恐怕要据实识别的，无法一概而论吧？不过可以肯定的是，不会在12种走法之外多出别的什么走法来的。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-24 00:34 编辑 ]

earthengine

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-23 19:34 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=221414&amp;ptid=12826" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>

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再想想，某个指定的“最远态”A，当作新的“初态”，它无疑有12个“子代”－－也就是原来的12个父代，原来的A是12个父代的共同子代，因为消同态而只留下一个足够了，只要A用12根线段分别和12个父代相连即可 ...

<br>12个父代不可能有相同的。你只要想想一个复原态的魔方12种转法出来的结果是不可能相同的。你把任何一个别的状态当作复原态，结果也不可能有变。<br><br>魔方最小简并步数是4步（LLLL等），因此至少要倒退2步以后，才能出现简并现象。<br>

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-23 20:45 编辑 ]

咖啡味的茶

注意，我定义的是转一下是一步

乌木

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原帖由 <I>earthengine</I> 于 2008-8-23 20:42 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=221492&amp;ptid=12826" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 12个父代不可能有相同的。你只要想想一个复原态的魔方12种转法出来的结果是不可能相同的。你把任何一个别的状态当作复原态，结果也不可能有变。魔方最小简并步数是4步（LLLL等），因此至少要倒退2步以后，才能出现简 ...

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<P>一个态A放到初态位置时，的确其12个子代是个个不同而不被合并的；但当它被安排在别的初态X的最远的一帮子态中时，它的“12个父代”对于更上面的“再倒退两步”的上辈来说，却是孙子代，不会没有同态吧？何况还有下面情况。</P>
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<P>一个初态到最远态的数量繁殖过程先是增加多而减小少（减小指合并同态），综合后是增加。繁殖过了一定代数后，很快收缩（因为合并同态因素占上风了）。所以，A一开始做倒退，很可能找不满12个父代的。我猜。</P>
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<P>这情况和把A安排到网络的初态位置的情况是不同的，A不能在网络中就在“最远位置区域”中扮演起“新的初态”角色的，一定要安排到网络的初态位置，顶替掉原来的初态，它的12个子代才有个个予以保留的可能。并且，“一朝天子一朝臣”似地，初态一换人，以下个个位置上都会换上新面孔。</P>
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<P>而不变的是那些网络的一根根联结线段－－代表着魔方动作，代代之间、态态之间的变换关系，还有合并同态，这些是不变的一种“模式”。就像任何态做同一公式时，魔方变化的模式是一样的。</P>
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<P>任选一态放到网络的初态位置，网络的各位置上应该相应地调整“面孔”。进一步想，任何态放到网络的任何一处，所选的态以及所放的位置一旦确定，相应地别的各位置（包括初态位置）应该纷纷换面孔。只不过，还是把复原态放到网络的初态位置有其特殊好处，直观、方便。</P>
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<P>不知我这样认识有问题否？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-24 01:48 编辑 ]

乌木

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原帖由 <I>咖啡味的茶</I> 于 2008-8-24 00:13 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=221688&amp;ptid=12826" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 注意，我定义的是转一下是一步

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<P>对，还是只考虑UU'RR'……12种走法较方便，180°转算两步。</P>

earthengine

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-24 01:16 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=221725&amp;ptid=12826" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>

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一个态A放到初态位置时，的确其12个子代是个个不同而不被合并的；但当它被安排在别的初态X的最远的一帮子态中时，它的“12个父代”对于更上面的“再倒退两步”的上辈来说，却是孙子代，不会没有同态吧？何 ...

<br>你以上分析对于一般的网络是适合的。但对于魔方，你忽略了魔方的本质属性：对称。这决定了，它的任何一个态都是可以被选作初始态而性质不变。例如，如果我们用最远状态作为初始态，那么12个可能的变换结果和把复原态作为初始态时一样，必须各自不同。你可以想想，要是倒退一步时，两个态简并了，那就是存在一个状态，它的两种基本动作能够到达同一个状态了，于是这种性质在选复原态为初态也是一样的。但这显然是不可能的。<br>

乌木

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原帖由 <I>earthengine</I> 于 2008-8-24 07:08 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=221750&amp;ptid=12826" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 你以上分析对于一般的网络是适合的。但对于魔方，你忽略了魔方的本质属性：对称。这决定了，它的任何一个态都是可以被选作初始态而性质不变。例如，如果我们用最远状态作为初始态，那么12个可能的变换结果和把复原态 ...

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<P>对，正要发帖说，看到你已经说了。</P>
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<P>36楼我说了一大通，老糊涂到如此，居然没想到这样：既然不能让最远态A就地出发倒退，那么就照我36楼说的，让A放到网络的初态位置，向着原来的初始态（假定叫态0，现在是新的最远态之一）走，即可保证A的12个一步态一个不缺。楼主问题并没有限于最远态中的A要就地出发返回，否则就会找不全12个父代的。现在把A放到初态位置考虑问题应是解题的方法。</P>
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<P>总之，楼主对的：第一步而言，有12个“口子”；接下去，总体说，就远不止12条路线。</P>
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<P>你说的魔方各态的对称性（我一直说成“态态平等”），我知道，却到时不用－－36楼说到最后竟还要说不足12条路线什么的，我什么毛病！</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-24 10:22 编辑 ]

咖啡味的茶

对的，至少都有12种方法