最少步的角块色向判断法

earthengine

要判断N阶魔方角块方向，盲拧编码法为我们提供了基本依据。但是，盲拧编码法需要确定3个面的坐标，确定高中低级面。这样，同一个魔方在不同的参照系下将会有不同的编码结果，也就有不同的解法。当然，其中会有一些简单些，有些复杂些。对于最少步的判断，这一区别是关键性的。所以，本文旨在提出一种不同的方法，确保能使结果与参照系无关。<br><br>首先，我们要明白的一点是，魔方的每个角块其实可以处于6种不同的方向状态，而不是3种。但是，在每一个特定的位置，确实只能处于其中的3种。这是因为8个角块可以被分成2组，组内的块必须通过偶数次转动90度才能达到， 而要移到别的组则需要奇数次。这两个组各有4块，通过各面的对角线分别构成一个正四面体。如果我们每次都转动180度，那么两个组的块就不能互换。如果我们观察特定的角块，可以把它所在的块组称为偶组，另一个组叫奇组。<br><br>其次，让我们看看偶组和奇组的方向状态有何不同。如果你对盲拧编码很熟练，不难观察到：<br><br>如果一个块的原始位置在偶组上，那么它的编码在各种高中低面选择下要么都为0，要么都不是0。下面简称这种块为偶块。<br>如果一个块的原始位置在奇组上，那么它的编码在不同参照选择下可以有各种不同的值，且总有一些参照选择能让它为0，另一些则不。这种块就是奇块。<br><br>对于偶块，我们在对角轴向外的方向观察，则它要么顺时针转120度（用+表示），要么逆时针转120度（用-表示），要么就已经在正确位置。这里我们采用类似盲拧的方法，把相对面的颜色看作相同。<br><br>对于奇块，我用xyz进行编码。如果X向（LR）选为高级面它的编码为0，它的状态为x，余类推。<br><br>好了，编码完成之后，我们要组织复原策略了。对于偶块，它们的状态不会变化，可不加以考虑。而容易证明奇块的数目总会是偶数且总是两个组各占一半，因此我们把奇块成对进行考虑。且总是一个在奇组，一个在偶组。<br><br>这两个成对的角块要么编码相同，要么不同。要是相同，它们可以消去。因此，我们只需要考虑它们不同的情形，这可以用实例说明。<br>首先考虑３阶公式F D' L2 B D' B R2 D B2 L2 D F' U（希望谁能帮我做个JAVA），这个公式把2个角块（ULF和URF）调换，把一个角块（DLF）翻转。它们都在同一个面上。因为单单调换一对角块是做不到的，这个公式会把一对边块（UF和DF）调换以达成平衡。按照我的编码，它们的状态分别表示为<br><br>ULF：x<br>URF：y<br>DLF：+<br><br>这里的DLF是跟URF同组的。这个公式说明xy的组合相当于y所在组上一个-。<br>现在考虑另一个公式R U L' U' L U' L' R U' L U R2 F2，它和以上公式的结果非常相像，但它翻转了DRF而非DLF。这时候它们的状态是<br><br>ULF：x<br>
URF：y<br>
DRF：-<br><br>xy组合的结果现在相当于x所在组上的一个+。看到没有？只要把结果所在的组改变，结果就从-变成了+。<br><br>下面可以列出一个表了，大家可以自行验证一下。<br><br>节点１　节点２　节点１所在组　节点２所在组<br>x&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; y&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; +&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; -<br>y&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; z &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; +&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; -<br>
z &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; y &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; + &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; -<br><br>以上很有规律：按照xyz的循环顺序，结果组对应的节点状态排在前面就是正的，在后面就是负的。现在我们可以推算角块复原的方法了。<br><br>按照以上方案组织一个证明应该不难。基本上就是应用魔方归纳法：证明如果任何一个状态按照以上方案算出的正号数量等于负号数量，那么从它进行一次基本动作之后也一样。<br>

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-24 20:29 编辑 ]

earthengine

原帖由 <i>ggglgq</i> 于 2008-9-13 15:29 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=238080&amp;ptid=13002" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; 呵呵，看了半天，earthengine 好象是指“最少步骤的角块色向判断法”呀！&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; 这些天也不见 earthengine 在 ☆ 最 ...

<br>你说得对。用于最小步的色向判断必定要跟盲拧有所区别，因为盲拧编码重点在于方便记忆，所以必须简明。而用在最小步研究的时候，这个编码方法应该不要依赖于什么高中低级面的选定才好，因为不同的选定方式将有不同的编码，带来的结果是有不同的复原方法。这样其中有些步骤可能少些有些多些。<br>

ggglgq

&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 呵呵，看了半天，earthengine 好象是指“最少步骤的角块色向判断法”呀！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 这些天也不见 earthengine 在 ☆ 最少步还原问题 ☆ 更新完善您的理论，<BR>&nbsp; <BR>很是想念呀！ 呵呵！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;

乌木

谢谢，那帖子我看过，吓退了。说实话，这类话题以及你的话题，我目前还啃不动。期待着你们能有些副产品惠及普通玩法就好了。或者直接给我们一些应用之类的结果也好，要问原理者再看有关文章。偷懒了，只想坐享现成。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-26 22:20 编辑 ]

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乌木先生可以参考http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... &extra=page%3D1
我当初是因为研究这个方法的改进，而找到这里来的。其中一个大难点就是状态2到3的转换中，角块如何辨认位置正确。

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-26 11:53 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=223899&amp;ptid=13002" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
如何理解22楼你这6类角块的编码法我还要继续看1楼的文字。现在有个感觉：有一种盲拧法是色向问题和位置问题分开处理的，而你这是同时解决，是吗？而且，从你1楼的话来看，此文是用于最少步复原法的？（真是的话，我是 ...

<br>这不算同时解决，但是解决后可以单靠180度转还原。此法当然不限于最少步，对于其它很多问题的研究也很有帮助。我正在准备把你那个2阶三轮换的帖子中所有例子用此法编码，说明其中的异同。<br><br>此外，主楼我漏了一点没有提及，就是对于不在同一组的块，只要编码相同，它们就可以消去，哪怕它们都没有移动到别组。这样，两个+如果不在同一组是可以消掉的，两个-也一样。但是同一组的块只能消掉符号相反的，也就是说把一个组解决后另一个组必须正号和负号相等，才算平衡状态。<br>

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-26 19:07 编辑 ]

乌木

<P>如何理解22楼你这6类角块的编码法我还要继续看1楼的文字。现在有个感觉：有一种盲拧法是色向问题和位置问题分开处理的，而你这是同时解决，是吗？而且，从你1楼的话来看，此文是用于最少步复原法的？（真是的话，我是蛮怕这种高级复原法啊。）</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>还有，22楼中你说的两个“－”是要求逆转120°，另两个“－”却是要顺转。“＋”也有类似问题，是否有笔误？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-26 16:32 编辑 ]

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-26 10:16 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=223818&amp;ptid=13002" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
1楼的还没懂，还得继续看。好像文章有的地方你是让参照物围着考查对象转的，对吗？这对我来说很搅脑子。
&nbsp;
此外，你说（关于）“判断N阶魔方角块方向”要“提出一种不同的方法，确保能使结果与参照系无关”， ...

<br>我说的“无关”含义是：无论如何选择参照系，对错位角块的判断都一致。不会出现象盲拧编码那样，在某些参照系下为0（不需要动）的块在别的参照系下可能不是0。此外，还有一个含义是无论如何选择参照系，任何90度旋转都会改变状态，而不是象盲拧编码那样，在高级面的转动是不改变角块方向状态的。<br>

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-26 10:55 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=223836&amp;ptid=13002" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
你在看一个指定的角块时，说它有6种方向，那么排除了哪18种方向，或留下哪6种方向呢？你不妨具体说说，我弄明白后可试试画个图上来。

<br>我不是排除了若干方向，而是把相似的方向合而为一。方法很简单：把魔方两个对面的颜色看成是一样的，于是在偶组上它总有一个方向能满足各面均与中心块同色。但是在奇组上，它只能有一个面和中心块同色。概括说，我们仅限180度转动的操作看成是保持方向不变的，于是只要确定了组，组内的位置可以忽略，于是4种可能的朝向合而为一，最终就得到24/4=6种状态。<br>

<br>你这里24种不同的状态的编码如下：<br>第一行 0 - + z x y<br>第二行 0 - + z x y<br>第三行 z x y 0 - +<br>第四行 z x y 0 - +<br>

<br>（之前三四行正负号写错，谢谢乌木指正）<br>其实判断很简单：如果红色在上面或下面，就是z，黄色在前面或者后面，就是x，蓝色在左面或者右面，就是y。如果同时有两个以上符合，那就是0。一个都不符合，看怎么样能转成0。如果把x面（黄色）转到了y向（左面或者右面），那就是+，否则就是-。<br>

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-26 17:36 编辑 ]

乌木

<P>你在看一个指定的角块时，说它有6种方向，那么排除了哪18种方向，或留下哪6种方向呢？你不妨具体说说，我弄明白后可试试画个图上来。</P>
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<P>或者贴个下图（略去别的块，只留下8个角块，设第一个为复原态）供你取舍，你不妨标记一下，哪6种取，哪18种舍：</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-26 11:32 编辑 ]