乌木先生的“三角调公式”解析

earthengine

以下采用推广的“循环式”对乌木先生帖子http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7600里面的“三角调”公式进行全面解剖。<br><br><br>根据http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=12859这里介绍的循环式，以上图形的循环式分别是（从上到下）<br>[132]，[243]，[237]，[127]。<br>但是，以上表示方法没有考虑方向的问题。现在我略加推广，以便支持方向。<br>根据http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=13002此帖讨论的角块6种方向，我把以上第一个图形的带状态循环式表示为<br>[1x 3- 2y]<br>表示的意思是：1号块移动到3号的位置，状态从原始的0变为-，3号块移动到2号的位置，状态从0变为y，2号块移动到1号的位置，状态从0变为x。<br>类似可以把其余3个图形表示为<br>[2y 4+ 3x]，[2- 3y 7x]，[1y 2x 7-]<br>注意到，按照乌木先生的编码，8个块的分组是1,3,6,8在一组，2,4,5,7在另一组。这样，以上循环式显示出的事实是：当有x，y在不同的组时，另一个块在x所在的组时符号为负，否则为正。<br><br>好了，我不再继续举例，而是提出一个问题：确定3个块的位置之后，其三轮换有多少种不同方式？<br>我们分2种情况考虑：<br><br>1、三个节点属于同一组。于是，色向平衡的情况只能是<br>1.1 [a b c]（ 完全没有方向变化），1.2 [a+ b- c]（一正一负一不变，合共6种组合），1.3 [a+ b+ c+]（三节点同向旋转，共2种）。合计共9种变化。<br><br>2、三个节点中有一个属于不同的组，设为a。这时候色向平衡的情况有18种，其中又可分为2种情形<br>2.1 [ax bx c]（两个块状态相同互消，此种情况6种），2.2 [ax by c+]（两个块状态不同，此时第3块状态已经完全确定，此种情况12种）<br><br>一共是27种情形。这里需要注意的是，在同组的情形，状态确定之后节点之间还是可以选择两种不同的循环方向，但是异组的情形，循环的方向已经不能改变。因此选定3个块之后可能的三轮换情形都是18种。<br>以上各种情况的例子分别可以（最后一种情况可以看乌木的例子）参考以下公式：<br>1.1 R2 U F2 U' F2 U' R2 U F2 U F2 U' [1 3 8]<br>1.2 F2 L' B L F2 L' B' L [1 3- 8+]<br>1.3 U F R' B2 R F' R' B2 R U' [1+ 3+ 8+] <br>2.1 R U2 R D2 R' U2 R D2 R2&nbsp; [1x 4x 5]<br>

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-26 21:51 编辑 ]