基本变换证明题之一：三阶中棱块色向定理

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-30 22:55 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=228295&amp;ptid=13122" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
噢。那么，所谓色向变化的“反”也就是棱块色向的180°切换，对吗？所谓色向变化的“两个都反”也就是参与中棱块色向变换的两个块都180°切换，是吧？
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如果参与的两个棱块在变化前的色向是一正一反，变化后 ...

<br>盲拧编码是有方向依赖的。但我们可以有一种没有方向依赖的编码方式：类似盲拧的三色编码，但没有高中低之分。棱块所在的两个面都与中心块相符，则为0。只有1个相符为1。都不相符时，如果原地翻转就相符时编码为1，否则为0。这种编码方法能确保任何90度转动都会改变编码。<br>

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-31 00:18 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=228406&amp;ptid=13122" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
也就是说，任一棱块离开了它复原态时候所属的两个表层的7个位置，跑到另外5个棱位的话，它的编码总是为0，哪怕它（和另一棱块同时）就地180°翻一下，编码还是为0，永无出头之日－－这个“0”和它在复原态的编码0含义 ...

<br>不是这样的。在每个棱位它总是有一个方位编码为0，另一个编码为1。因此就地翻和90度转移位一样永远是改变编码的。原因是，因为我们只有3种颜色，而棱块两个面的颜色和所在面各有2种颜色，因此必然有一个相符的颜色。因此不存在原地翻转编码依然是0的问题。<br><br>附表：棱块编码<br><br>把棱块上的颜色编码记为色1和色2，第三种颜色记为色3。所在面颜色记为面色1和面色2<br>面色1&nbsp;&nbsp; 面色2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 编码<br>色1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 色2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0<br>色1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 色3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1<br>色2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 色3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0<br>色2 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 色1 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1<br>色3 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 色1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0<br>色3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 色2 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; 1 &nbsp; <br><br>这样应该容易看出原地翻转和转90度永远改变编码的性质。<br><br>根据这些性质，可以证明：一个棱块只能经过偶数步移动到编码为0的方位，奇数步移动到编码为1的方位（180度转算2步）。<br>

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-31 06:51 编辑 ]

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-31 08:58 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=228491&amp;ptid=13122" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
噢，我忘了你是把6色分为三类（每类两种，即对面色），且不分级别的。色向编码虽是顺便带出的另一话题，但如果1楼题目的证明中要利用色向编码，应可用各种编码法，而你的方法或许好些，我瞎猜。
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照你说的， ...

<br>整体考虑，要保持棱块角块位置不动，总是需要偶数步。但是局部到涉及某一色块的移动次数则是奇数次翻色，偶数次复原。因为每次移动都只有4个块会动，所以你应该检查一下翻色的色块实际移动的步数。<br>

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-31 09:42 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=228532&amp;ptid=13122" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
我的实验步骤是R U D' F U D' L U D' B U D' 。
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比如只看顶右棱块，这12步中牵动到顶右棱块的动作只有R 、B 和最后第二步的U，这样倒是奇数步了。但这顶右棱块在色向0和1之间、就地切换，就都是奇数步，并非 ...

<br>我不太明白你的意思。3步翻转里面，原始状态方向0，R之后是不是变成了1？然后B之后是不是回到了0？然后U，是不是返回原位并变成了1？<br><br>我觉得你可能没有跟着棱块跑才会不理解。如果你跟着棱块跑，顶右(0)在R之后变成了后右(1)，B之后变成了顶上(0)，然后U之后回到顶右(1)。<br>

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-31 09:59 编辑 ]

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-31 11:54 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=228733&amp;ptid=13122" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
噢，那么，再做一遍，那棱块从1变成0，也是三步。对吧？你说的“一个棱块只能经过偶数步移动到编码为0的方位，奇数步移动到编码为1的方位”不是“死的”，而是指1、0之间的切换。每转表层90°，有关棱块色向切换一次 ...

<br>你的理解完全正确！<br>

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-31 12:29 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=228784&amp;ptid=13122" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
噢，果然不能像我说的“直接推论”。期待各位继续指点。

<br>乌木，别听他的，证明就是证明，可以有不同的思路。<br>

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我可没有声称我证明了什么。盲拧编码本身就是数学家发明用来证明魔方状态数的工具，是以后才被应用在盲拧上的。今天在这里证明了这个定理的是乌木先生，而不是我。

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不管是多少阶，不管是什么魔方，盲拧方法总是存在的。否则，电脑怎么处理？电脑可没有眼睛。

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-1 15:04 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=229547&amp;ptid=13122" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
一个颇有意思的现象。
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从复原态出发，做U U F U F F D'L'U'L U D F F U U F'（17步），所得状态，
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按照原有的棱块色向参照系，红白、红蓝棱块无色向变化，红黄、红绿棱块色向有变。
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而按 ...

<br>这些方法不能说适合人脑还是电脑。虽然判断的难易度有差别，但熟悉之后，两者一样。<br><br>你还要注意，不光是我的编码法和盲拧编码法在判断变化的棱块上有区别，同是盲拧编码法，选取不同的高级面也能造成区别。而我的编码法对于同一个魔方总是得到相同结果。<br><br>为了更好理解，你可以考虑如下情况：如果禁止在任一个面及其对面上转90度（可转180度），则不再可能将棱块翻转，棱块在所能到达的每个位置上都有唯一的方向。这时候，盲拧编码法选取不同高级面时，一个棱块所能到达的12个位置中，有几个编码为0？有几个为1？我的编码呢？<br>