求证：三阶任意一次90度转动改变簇奇偶性

乌木

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原帖由 <I>pengw</I> 于 2008-9-6 10:01 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=232706&amp;ptid=13343" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 补充：如果棱簇有四个三元环，你怎么肯定任取四个块进行一次四元置换定改变棱簇奇偶性？要用一般性方法，一般情况下，我们无法穷尽所有例子。

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<P>正因为这样，我在36楼设法尽量“排除”或“精简”你这“补充”里提到的、大量的情况。当然，上面我说了，36楼思路不好，还要再思。</P>
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<P>此外，这里你说“任取四个块进行一次四元置换”，不是完全“任取”，而是这四块要在同一层。</P>

pengw

这四个块是任取的，且以任意秩序置换，可以不在一个层

pengw

如果这四个块不是任取，问题将变得异常严重

乌木

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原帖由 <I>pengw</I> 于 2008-9-6 10:41 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=232744&amp;ptid=13343" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 你细读你二个表述，完全是同一个表述。偶态的初态是什么？先一转是什么？

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<P>尽管36楼说得不好，还是可以答复这问题。二个表述分别针对初态为偶态和初态为奇态，分析起来方便些。</P>
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<P>偶态的初态就是有偶数个偶环的初态。</P>
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<P>“先一转”表示在做公式F之前，先把初态转一下任一表层90°，接下去再做F。把结果和（F＋“后一转”）的结果比较，判定“先一转”一定改变了初态的奇偶性。</P>

乌木

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原帖由 <I>pengw</I> 于 2008-9-6 10:50 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=232763&amp;ptid=13343" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 这四个块是任取的，且以任意秩序置换，可以不在一个层

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<P>那么，你这是改变了题目了，1楼说“三阶任意一次90度转动”。现在你的“任取”四块，先得用相似变换法弄到同一层，再“一转”，再回归。或者，不弄在同一层，也得用别的什么步骤把它们四轮换。事情好像不同于1楼题目了。</P>
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<P>当然，应该“任取”，所以1楼题目应该改。但证明好像难一些了吧?</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-6 11:51 编辑 ]

乌木

<P>其实，36楼所说的一大通，已经含有反证法的意思了。我认为。</P>
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<P>此题不错，我在再思。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-6 11:09 编辑 ]

pengw

<P>取偶数个块进行偶元置换才是更具一般性的说法，为什么是这样，要回答这个问题，显然是对相似变换理解程度的一种检验，不过楼主还是只要求一个层内的四元置换，你仍然需要从四元置换如何改变任意一个状态的环结构的角度去证明。</P>
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<P>你当前的证明，从逻辑是讲不构成一个因果，更不具有一般性，我认为</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-6 16:56 编辑 ]

pengw

我本可以详尽地写一个N阶完整的论述，但目前这个态势不值得去做这件事，即是做了，也不值得发表，还有一些恶狗在随意乱删贴子。还是就事论事更好。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-6 16:57 编辑 ]

乌木

<P>再次试说。以下不考虑中心块簇。</P>
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<P>1、三阶魔方任一个簇的任一态，非奇即偶；2、三阶魔方任一态的两个簇要么都是奇态，要么同为偶态。</P>
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<P>设有一个簇a处于任一偶态（不一定为复原态），另一簇b处于复原态（仅为方便）。在a簇中任选偶数个块做个任一方式的偶置换，簇b必然伴随着一个偶置换，从复原态变成奇态。据2，<FONT color=blue>簇a也一定成了奇态</FONT>。整个步骤用F代表。</P>
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<P>上述所谓“任选的偶置换”，不同的选法、不同的置换步骤，F就有不同的具体步骤；每一种都有对应的逆步骤F'，<FONT color=blue>每一种F' 都是使奇态的簇a（现在的“初态”）变为偶态的簇a</FONT>。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>上述簇a的初态（“任一偶态”）以及F能够涵盖所有情况的话，这里的F' 也能够涵盖簇a的所有的奇性初态和所有的任选偶置换情况。<BR></P>
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<P>唉，真饶人！</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-6 16:08 编辑 ]

pengw

<P>三阶簇态非奇即偶这个不须要证明，复原态经一次偶元置换变奇态这一条不足以证明“任意态经一次偶元置换改变奇偶性“</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-6 17:06 编辑 ]