看上去很难的几何题

乌木

<P>我昨天说因为看不到的三个面是确定了的，故第8个顶点的位置是唯一的，这是假设看得到的7个顶点的位置是确定了的。现在想想我的假定有点问题：题目只给出了平面图，没有给出7个顶点的具体坐标，也就是说题目图没有表示各点和图所在平面的距离数值，只讲了是个凸六面体。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>有人说答案不是唯一的，我现在想想也许他们是对的。noski和g老师说的我不大懂，只想问问，题目的六面体不是“正直”的，g老师图中两根红线到了实际的不规则六面体上延长时一定有交点吗？（平面图上相交的话，立体空间不一定相交吧？）</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>还有，两位得到的解一定是凸六面体吗？（仅据平面图可以把那看不到的三个面想像为是凸的，也可以想像为凹的吧？正如noski的另一帖介绍的“摇头龙”的脸部，实际是凹的，人眼会错看成凸的。）</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>下图中随便画了三个第八顶点，看上去都行，是否错了？错在哪里？或者，除了noski和g老师说的一个解之外，下图的这类“解”都代表非凸六面体？如果是的，题目的“凸六面体”条件很重要啊。或者下图的所谓“解”，是否三个面中至少有一个面不得不“折”为两个面了，整个不是六面体了？比如下面另一图的红色虚线那样，可能这个面沿此虚线折为两个面了，“四边形”破坏成两个三角形了。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>讨教于各位了。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P> </P>
<P> </P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-5 16:12 编辑 ]

乌木

noski说得有道理。41楼我补充后看到了42楼，想到一起去了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-5 15:47 编辑 ]

乌木

<P>还有，noski说的“不管这些顶点在空间中高高低低如何变化，只要是六面体，是凸的，那么被隐藏的顶点都会出现在上图的同一个位置。”大概不是说有多个解，而是指，随着有关顶点位置的“高低”变化，所求顶点的高低位置就随着变；前者确定，后者也确定。对吗？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>所以，44楼说要证明唯一性，那么，在只有一个那样的平面图的条件下，也只能给出不同条件下一系列顶点落在同一位置上而已。对吧？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-5 16:10 编辑 ]

乌木

<P>49楼方法用于题目的图时，结果和noski、g老师的一样吗？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </P>

乌木

<P>那么，两种方法的结果属于误差范围之内还是有差别？</P>
<P>&nbsp; </P>

乌木

<P>

原帖由 <I>rubik-fan</I> 于 2008-9-7 00:30 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=233379&amp;ptid=13382" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 我来证明一下这个方法就是正确的方法.首先中位线可以用尺规作出。其次，这两条绿线（各自的中位线）分别属于两个平面，那么其交点必然同时属于这两个平面，即在两面的交线上。而露出的那个已知顶点同时也是两个平面交 ...

</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>noski对自己的这方法后来纠正说：“细想一下，这几条中位线并不一定共面，所以在空间中并不一定有交点……”。所以，68楼你说的两条中位线不一定有交点。平面图上有，立体空间中不一定有。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-7 09:25 编辑 ]