看上去很难的几何题

金眼睛

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<P>这道题如果理解成轴测图，可以利用机械制图的方法做出来。</P>
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<P>首先建立一个轴测的坐标系，原点任意，然后可以将立体上的可见的三个点投影到轴测坐标系中，得到三视图。</P>
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<P><FONT color=blue><STRONG>注：</STRONG></FONT>这一点能做到吧？我有点开始不确定了，如果不能做到，就算我的方法不成立，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> </P>
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<P>对于如附图所示的两个三角形的投影图，做出它们所代表的面的交线的投影，再通过投影就可以确定交线的空间位置。</P>
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<P>画出两条这样的交线，就可以得到这个交点了。</P>
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[ 本帖最后由 金眼睛 于 2008-9-3 21:21 编辑 ]

金眼睛

<P>终于到周末了，可以透口气了，看大家画得这么起兴，我也随便画了一个，不知对不对？<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"></P>
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<P>本楼的附图线较多较乱，画得匆忙，只是按着大体想法在画，确有错误，为了不搅乱大家的思维，我将其删除。</P>
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<P>我的思路及新的作图方法可以参考55#。</P>
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[ 本帖最后由 金眼睛 于 2008-9-6 11:43 编辑 ]

金眼睛

<P>昨天画得比较匆忙，下面用LZ的图，说一下思路，我之所以没有用LZ的图，是因为交点太远了。</P>
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<P>1：如附图中蓝线所示，画出顶面与底面的两个交点。</P>
<P>2：连接两个交点，得到顶面与底面的交线Line1。</P>
<P>3：对于背面的两个三角形平面，首先得到其在顶面的边与Line1的交点。</P>
<P>4：将交点与另一个三角形顶点相连，得到三角形平面与底面的交线。</P>
<P>5：将这样的两条交线相交，即可得到我们要求的那个顶点。</P>
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<P><FONT color=blue>注：</FONT>如果有棱平行的情况发生，也不影响该方法，只不过做直线的方式从连接两点，改变为过一点做平行线等等，只能使问题变得简单。<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> </P>

[ 本帖最后由 金眼睛 于 2008-9-7 10:34 编辑 ]

金眼睛

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原帖由 <I>ares_g</I> 于 2008-9-6 11:36 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=232838&amp;ptid=13382" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 答案正确，建议加分。题外话，万一上下两个面平行怎么办？

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<P>直觉反应，找个不平行的当底面。别告诉我全平行，那就太简单了，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28"> </P>

金眼睛

<P>看来LZ对新方法还是持怀疑态度啊，呵呵，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> 。我的方法可能不是很好，但没有误差的，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28"> </P>
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<P>又想到了一种新方法，就是在凸面体上砍上几刀，做法就是做平行线，附件图中颜色相同的线代表平行线。</P>
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<P>如果应用我之前的方法交点太远，也可以用这种方法先处理凸六面体，这样交点就很近了。</P>
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<P><FONT color=#0000ff>注：</FONT>棱平行并不影响我之前的方法，只不过做直线的方式从连接两点，改变为过一点做平行线等等，问题变得更简单。</P>
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[ 本帖最后由 金眼睛 于 2008-9-7 11:10 编辑 ]

金眼睛

<P>ares_g，你不用担心这个问题的，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/tongue.gif" border=0 smilieid="7"> <IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> </P>
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<P>一般的矢量图形软件都可以做到判断直线平行与否，原理是通过点的坐标来判断，如果误差已经接近点坐标的舍入误差，那么做出的交点的坐标也一定满足舍入误差要求，精度已经够高了。</P>