[原创]一式解万方

乌木

107楼那如何用本帖的“一式法”让一个面心独立转180°的问题，我想到现在还未想出。这使我联想起，一个3阶魔方经操作U之后，要不用操作U'来复原，是完全可以的。（例如做几次调边、几次调角、翻边、翻角及心块180°即可。）

同理，107楼那问题应该可以解决的。不知这样说对不对。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-16 10:33 编辑 ]

乌木

107楼问题能否用“迂回”、“间接”？

对于要转180°的心块，先不管三七二十一转它180°。接下来

把那一面的n×n－1个受牵连的其余块中需要处理的块（分批）

用“一式法”处理，只要不再变动那心块就是了。

ggglgq

呵呵，您是被思维惯性误导了，这么简单的问题您是不会想不出来。
问题的关键所在是：

“一式法”满足旋转角度之和为“0”，是不可能出现“180”
或者其它角度的。

乌木

噢！113楼说的很要紧。如此说来，按复原态变到该乱态的“转角和”之不同，所有的乱态魔方可分四大类，它们的上述转角和分别为：0°、90°、180°和270°（＝－90°）。而邱兄的“一式法”仅能对付其中“0°”类。是不是？若是的，则我111楼的办法即使行，也只能对付转角和为180°
的乱态，我那“不管三七二十一”的先转180°，先使魔方态的转角和变为0°，才可施以“一次法”。真这样的话，先得判断一个乱态魔方的转角和。如何判断呢？
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2010.2.16.补充一些认识：三阶魔方表层一转90°（无论哪个表层，无论顺逆转向），就切换一下魔方状态的的奇偶性。复原态为偶性态，从复原态出发，表层转了偶数次90°，仍为偶态；表层转了奇数次90°，魔方就处于奇态。
只有两类，不必分为四类。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-16 10:51 编辑 ]

乌木

再想想，对于中心块显示不出方向性的魔方，（从复原态到某一乱态的）

“转角和”是否对“一式法”的应用有限制？此时是否“一式法”就可

“解万方”了？“转角和”是否仅仅影响有向心块？

既然一个心块可以独立转180°以及可以仅仅使几个心块有规律地“乱”，

而非心块照常复原，就说明“转角和”与非心块的状态无关。

扩大到多阶魔方时，这些问题又该如何考虑？

我一时都还未想明白，愿闻高论。

[此贴子已经被作者于2005-10-15 20:19:04编辑过]

乌木

接着想。 113楼我问的如何判断一个乱态魔方的（从复原态以来的）

转角和的问题，是否得先记下或临时判断各心块的复原时的方向，

然后就可得出该乱态的转角和，不必看非心块的。对吗？

邱文第十节第4点式子的结果是两个心块分别转＋90°和－90°，

转角和为0。式子十－5则改变了6个心块，见下面4图：

初态：

经H（2 2 2）之后，注意与初态比心块的转角和为零！

所以107楼邱提的问题是否索性改为如何用“一式法”对付转角和

非零的魔方态？最简单的，一个复原的3阶魔方做了一次操作U之后，

如何用“一式法”复原？

[此贴子已经被作者于2005-10-15 23:47:40编辑过]

邱志红

以下是引用ggglgq在2005-10-15 10:33:37的发言：

呵呵，您是被思维惯性误导了，这么简单的问题您是不会想不出来。
问题的关键所在是：

“一式法”满足旋转角度之和为“0”，是不可能出现“180”
或者其它角度的。

一针见血，使盲目反复去试的我豁然开朗。

的确，这是不可能的做到的。

但有办法解决该问题。可以将该层先转180度，再把同层的棱块，角块等复原。

当然在三阶里面不需要这么复杂，有现成的公式。

但我方法面向的对象是N阶兼N阶内部嵌套的所有阶。用三阶里面的方法会影响外部阶。

我现在能想到的最好方案是：设定魔方各簇复原的优先级。

奇数阶面心块和脚块优先级最高（包括内部嵌套的面心块），其次是侧棱块（包括内部嵌套的侧棱）。最后别的簇优先级一样高。

偶数阶里面是角块（包括内部嵌套的面心块）和侧棱优先（包括内部嵌套的侧棱），其次是面块。完了

当然最重要的一点，在能判断存在扰动的时候，解决扰动最最优先。但开始很难判断出来，按优先级顺序解的时候，解第二优先级角块的时候，是可以判断并解决扰动的。再解第三优先级侧棱块，又可以判断并消除扰动。后面就一定没有扰动了。

最后想说，魔方的解法是千变万化的，不讲优先级的，但仅限三阶（因为没什么优先级）。

在高阶比如7阶里面，假如你是最后解侧棱，并遇到扰动了，你就惨了，要先转动90度解决扰动，再解侧棱，再解被打乱了的15个面块。先解侧棱就好了，也不用先复原面块又打乱又复原了。

要想得到统一的解法，方法就不多了，特别是还要解决内部嵌套的各阶的魔方解法就更少了。往往能解就不错了。

乌木

如何计算“旋转角度和”？

3阶时，转一下任一中层，相当于它的两边的层一顺转，另一逆转，

故对“转角和”无贡献，是不是？

高阶时转中层如何算其对“转角和”的影响？是否也对“转角和”

无贡献？（因为转中层时六个面层未转。）

对偶阶魔方（无面心块），是否“转角和”问题显示不出来，

故总是可用“一式法”？

[此贴子已经被作者于2005-10-16 17:17:05编辑过]

乌木

我随便打乱一个魔方，不知何时会用“一式法”复原它。

此前对邱文的理解还太肤浅。最好哪位不吝赐教一下，

我可以省力不少。

初态：

打乱态：

[此贴子已经被作者于2005-10-16 18:12:13编辑过]

大烟头

不管多复杂的魔方，只要掌握它的几个基本公式，象蚂蚁搬家一样的都能把魔方复原。

如N阶魔方中，基本公式有：三角置换、三棱置换、及四阶以上高阶魔方的三心置换（这三个都是一式法的内容了），角色扭转公式、棱色扭转公式、中色扭转公式。色向公式虽然可以由三置换公式叠加形成，但我认为还是把它当成为基本公式好一点的。

即然三置换是N阶魔方的基本公式，但为何会出现如：三阶的一对角对换与一对棱对换（中棱角变化），四阶的两棱对换呢？这就是忍大师常说的扰动引起的，中棱角变化是魔方表层正负９０度引起的，两棱对换是魔方中层正负９０度引起的。这个就不多说了。所以说在非扰动状态下的魔方是可以用这小邱的一式法来解决的。

顺便说一些有趣的现象：

１、三阶魔方在N阶魔方中是个很神奇的魔方！因为它有２６个块且每个块都具有色向变化的。再高阶的魔方如100阶的魔方，有色向变化的块才14块，101阶的魔方有色向变化的块也就那２６个。所以说：魔方块的分类，除了按常规的中、棱、角这样分，还能按色向属性来分类为：三阶属性的块与非三阶属性的块。

２、忍冬已经证明出：魔方的扰动现象与非扰动现象出现的状态是１比１的关系。所以把魔方的状态分为两类：扰动状态与非扰动状态，这是很科学的。

[em08]