[原创]一式解万方

乌木

看第十节第2点式3之前，先问个明白才好。

（原版）文中式3是否有误（不像H的相似变换呀）？

见下：

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见81楼佚名兄的回答。

[此贴子已经被作者于2005-10-11 23:11:59编辑过]

佚名

以下是引用乌木在2005-10-9 21:04:11的发言：

看第十节第2点式3之前，先问个明白才好。

（原版）文中式3是否有误（不像H的相似变换呀）？

见下：

我看了他保存在我这里的原版了，的确是有错误。那是因为：这个帖子他一人独力三天时间写就的，又没有人参与讨论和帮忙，难免有错误，请多谅解。其实他本来说过要“十一”写的，为了大家早日能看到才赶工完成的。几天后又赶工一人独力完成了《续一式解万方》。两篇就有两万多字啊！！有感于此，我才自愿来这里帮助他完成心愿。

以后，你们有什么问题就问我就可以了。

上面式中，前一个X1应该是带有逆的。

佚名

以下是引用乌木在2005-10-7 0:52:56的发言：

今又啃了一口第十节第1点的第二个公式，

没有得到预期的结果，是我弄错了吗？

前面好象还有一个H（1，1，1）没有操作啊！注意到了吗？这个问题一解决，那么由相似变换就能很容易得到下面的一个公式。

佚名

以下是引用乌木在2005-10-8 11:21:57的发言：

看看第十节第2点式1。

文中说“H（1q1）、H（11r）、H（p11）使……

三个棱块之间互换。”

但从第5页46、47楼的图看，怎么只有

H（121）、H（112）、H（211）符合以上所述，

以下另4个H则不符合呢？

H（111）、H（131）、H（113）、H（311）。

难道那式1的三个基本式中p、q、r不是变量吗？

这是他的失误，没有注意变量的范围。他自己一直默认此时在解决棱块问题。默认变量的范围处于棱块所在的范围。其实应该除去1和n两个值（就是把角块排除在外）。

特此订正。

乌木先生何不试试将式子运用到高阶魔方中呢（用Puzzle 2.05）？这样你看问题更广阔，更有一般性一些。请笑纳

乌木

多谢佚名兄，指出了我的误解和邱兄文中的小误。

我的误解至少让别人花费了时间，抱歉了。我以后得注意点。

我将再做3阶的验证，结果或问题会贴出。

接着，请帮我帮到底吧。

72楼我对“加横H”－－H的对称操作的理解得对吗？

若对的，为何有73楼、74楼和76楼的问题？

那73楼中我是说，邱文第十节第1点式2后面的文字说明

中的“它”，（这个“它”有二义！）我原以为“它”

指式2的一部分－－相似变换；我做的相似变换又不符合

邱文所说；即使前面加做H操作，也得不出邱文所说结果。

（因为H的结果在底面，接下去的相似变换结果在顶面。）

看来，H的对称操作我理解得不对，是不是？

解决了我一个人的问题应该也是解决了一批人的问题噢！

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10.12.自我回答：本楼问题都已解决，已在有关楼中“自我回答”。

[此贴子已经被作者于2005-10-12 19:32:17编辑过]

佚名

以下是引用乌木在2005-10-7 19:14:23的发言：

我在71楼所提的问题，现在想想，原文第十节第1点中的第2个公式

后说“它的作用是使底面两个对角各自在原地翻转1/3。”

那么，“它”是指第2式，还是指第2式去掉H后余下的相似变换？

原文写法有二义。若是指前者，那么还是有问题：

那第2式中，H只使底层发生“三角调”；

H后面接着做那相似变换则又使顶层发生“三角调”。

总之，并无“底面两个对角各自在原地翻转1/3。”嘛。

当然，我将再查查自己的理解或操作有无问题。

其实它是对第二个公式作一次相似变换，这样它的作用变为使底面两个邻角各自在原地翻转1/3.

这句话的意思是：第三个公式是对第二个公式作一次相似变换，最后得到的公式的作用是使底面两个邻角各自在原地翻转1/3.

这样理解才是正确的。

佚名

以下是引用乌木在2005-10-7 19:14:23的发言：

我在71楼所提的问题，现在想想，原文第十节第1点中的第2个公式

后说“它的作用是使底面两个对角各自在原地翻转1/3。”

那么，“它”是指第2式，还是指第2式去掉H后余下的相似变换？

原文写法有二义。若是指前者，那么还是有问题：

那第2式中，H只使底层发生“三角调”；

H后面接着做那相似变换则又使顶层发生“三角调”。

总之，并无“底面两个对角各自在原地翻转1/3。”嘛。

当然，我将再查查自己的理解或操作有无问题。

我看到了，他的话的确有歧义。他想说详细一些，让人了解公式是如何合成的。结果节外生枝了。其实他不加前面的过程解释，直接就说：“它的作用是使底面两个对角各自在原地翻转1/3.”就一点问题没有了。

应该是：H后面接着做那相似变换则又使顶层发生“三角调”。就是第二个公式本身。

有请乌木先生再去验证验证。

最后，还是那句话，他的方法是面向所有立方体和长方体的（连体魔方除外）。多尝试不同阶数或尝试一般的长方体，另外可以开多个Puzzle 2.05来验证一下该方法对内部的影响是否是预言中的那样。也许你会豁然开朗，他的方法是很有预见性。

佚名

以下是引用乌木在2005-10-8 23:32:19的发言：

继续努力。

我使用的时候，没有发现问题，效果是底部左，下，上的三个中棱块逆时针位置替换啊。

我现在有点不明白，你叉乘X怎么等同与 “叉乘X1再叉乘X2再叉乘X3”了呢？请说明一下它是由帖子的那个地方得到的。我好纠正。

另外他在文中说过，这些公式仅供参考。其实他花大篇幅去讲变换而三言两语谈复原，想要大家学的是：公式是如何由基本公式H（p，q，r）作变换合成得到的。

重要的是变换，而不是具体的公式。你学会了那两种变换方法，也许能合成出更优更简的公式。

乌木

谢谢。

关于 H×X＝H×X1×X2×X3，

根据之一：邱的（原版）文章的第六节（“同构……”）

中给出了同构变换的定义及其叙述；而第十节第1点中说

“H×X是同构变换”，故应按定义，3阶魔方时，

H×X＝H×X1×X2×X3。

根据之二：

56楼我问，第十节第1点中“……*×X表示*×X1×X2……

×Xn（1～n均为下标）？”

61楼邱答：“……*×X表示*×X1×X2……×Xn

（1～n均为下标）？就是，就是，没错。”

现在您对此有疑问，我可以按叉乘一次X，再试试第十节

第1点那式子。不过，邱文第十节那里要修改，

不能说H×X是同构变换，只能说仅叉乘一次X而已。

否则就不严格了。

我可能还有一个错误，不知72楼我对“加横H”

－－H的对称操作的理解对吗？

建议邱文索性也给出“加横H”的八操作图。如何？

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10.12.自我回答：这两个“根据”本身都有问题。

同构中的叉乘次数写出多少就是多少，不是非要n次！

72楼我对“加横H”－－H的对称操作的理解对的。

[此贴子已经被作者于2005-10-12 17:40:51编辑过]

佚名

以下是引用乌木在2005-10-10 20:07:15的发言：

谢谢。

关于 H×X＝H×X1×X2×X3，

根据之一：邱的（原版）文章的第六节（“同构……”）

中给出了同构变换的定义及其叙述；而第十节第1点中说

“H×X是同构变换”，故应按定义，3阶魔方时，

H×X＝H×X1×X2×X3。

根据之二：

56楼我问，第十节第1点中“……*×X表示*×X1×X2……

×Xn（1～n均为下标）？”

61楼邱答：“……*×X表示*×X1×X2……×Xn

（1～n均为下标）？就是，就是，没错。”

现在您对此有疑问，我可以按叉乘一次X，再试试第十节

第1点那式子。不过，邱文第十节那里要修改，

不能说H×X是同构变换，只能说仅叉乘一次X而已。

否则就不严格了。

我可能还有一个错误，不知72楼我对“加横H”

－－H的对称操作的理解对吗？

建议邱文索性也给出“加横H”的八操作图。如何？

那个下标仅代表叉乘的次数，即做几次同构变换。

可能你把这个下标“n”与魔方阶数里面的“n”混为一谈。其实每个“n”都是上下文中的“n”，是在一段或几段中的，而不是全篇的。

H×X就是叉乘一次而已。也就是n=1的时候，也就是是叉乘的次数为一次，而不是指魔方的阶数是一阶。文中有下面的一段话：

定义:n阶魔方的两个操作A和B,如果有B=A×U₁×U₂×……×U_n.就说操作A同构于操作B.记作A≈B.该变换就称为同构变换.其中U_t∈｛X,Y,Z,-X,-Y,-Z｝,1≤t≤n.

即使叉乘一次也是同构变换，是次数为一次的同构变换。

如果还是有问题，那就换一个字母来表示，以免产生混淆。

另外，你关于对称的理解是非常正确的，你画的图就是完全正确的。不用劳烦他了。