[原创]一式解万方

乌木

高兴。感谢。

我会继续啃，力争能粗通这些东西。

您不必赶活，请注意劳逸结合，节假日该放松还是要放松一下。

[此贴子已经被作者于2005-10-11 15:53:04编辑过]

乌木

我这人大概属那一簇的－－学的不是数学（是化学），

偏偏要在“理论区”门外探头探脑张望的；你们门里人回答了

我的问题，应也是指点了我这样的一簇人呀。

还在啃第十节，且还是心急，似乎一些“ABC”式的问题

非问明了才看得下去。

1、原始公式H(pqr)是否就是文章题目所称的“一式”？

它可以直接应用；但一般说来，还要像孙悟空那样变出

许许多多“替身”来战“万方”的？我这样理解对吗？

此外，H(pqr）本身并不是“一式”呀？因为改变pqr后

有“一批式子”呢。其中哪一式才是“一式”？或许

“一式”是广义的？

您找到了H(pqr），它以及它的变换物可以被无数次地加以

变换（即“同构”和（或）“相似”），这样，就可以

“解”那些数以10的很多次方的“万方”了，我这样理解

对吗？

此外，H(pqr）之外，是否可能存在别的一串（甚至很多

串）什么操作，也可作为“原始公式”，也可变换后去解

“万方”？

因为那些数以10的很多次方的“万方”相互是有联系的，

魔方的任何一态，都可当作“老祖宗”，经过一些操作，

可以到达任何另一态（不一定是“复原”态；但不会是“不

可能态”）。

H（pqr）是唯一的吗？

2、第十节第1点， HX₁^- [ * ×X]X₁ （*代表H上面加一横，

下同，帖子中打不出。）“加横的H”是何意？

此外，文中说 “*×X 是同构变换”，我的问题是：

*×X 表示 H×X1×X2······×Xn （1～n均为下标）呢 还是

*×X 表示 *×X1×X2······×Xn （1～n均为下标）？

（两者区别就在于那H上有无一横。）

或者两者都不对，而是仅仅叉乘X一次。（但这样的话，

就不符合第六节关于同构的定义了。）

3、从第十节第1点可看出，一般而言，X₁^- AX₁ 和 X₁AX₁^-

都是“相似变换”，对吗？两者有何不同？

麻烦了，有空时再回答好了，因为我又不是赶考什么的啰。

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10.12.自我回答：对这3个问题见61楼邱兄的回答。

但对第2题的回答还有问题。按后来佚名兄的发言，同构变换

不一定非要叉乘n次，后来我发现邱文关于同构的定义式

中最后的×Un应该为×Ut，我就不会误解了。

[此贴子已经被作者于2005-10-12 15:02:24编辑过]

乌木

我在19楼提出能否看看具体的用“一式”解“9月16日题目”

这仅仅“一方”，得到的答复是要我看文章和多实践，

我只好放弃原来偷懒的要求，试着啃起来。但愿能用

“一式”先解了那“一方”，然后才谈得上去“解万方”。

我看的过程中会有我的问题；别人会有别的问题。

这样，问问答答，应有助于大家尽快了解并运用这一理论。

所以，各位不要“等在后头”呀！

乌木

好办法。要建立这样的习惯。

乌木

妙！看来得转变观念。

乌木

最好看原版word文件，我看的是邱兄在依妹儿中附给我的。noski兄不妨也讨一份。

[此贴子已经被作者于2005-9-30 0:07:36编辑过]

乌木

好羡慕您们学数学的人！

乌木

今又啃了一口第十节第1点的第二个公式，

没有得到预期的结果，是我弄错了吗？

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10.12.自我回答：按佚名兄所说同构不一定非叉乘n次，

我重做（3阶的）这十－－1－－式2，与邱文所述完全一致。

（加横H）×X＝D'LUL'DLU'L' ，（叉乘一次！！！）

X（1 －）＝B' ， X（1 ）＝B ，

所以，六面复原经H X（1－）〔（加横H）×X〕X(1 ) ，

得到下图，对啦！（谢谢佚名；但“Un Ut”造成的折腾也有好处

－－我印象加深了。）

[此贴子已经被作者于2005-10-12 15:55:00编辑过]

乌木

此外，H（pqr）的对称操作中，

p和r的代入也跟着左右换的吧？见下图。

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10.12.自我回答：H（pqr）的对称操作图对的。

[此贴子已经被作者于2005-10-12 15:58:19编辑过]

乌木

我在71楼所提的问题，现在想想，原文第十节第1点中的第2个公式

后说“它的作用是使底面两个对角各自在原地翻转1/3。”

那么，“它”是指第2式，还是指第2式去掉H后余下的相似变换？

原文写法有二义。若是指前者，那么还是有问题：

那第2式中，H只使底层发生“三角调”；

H后面接着做那相似变换则又使顶层发生“三角调”。

总之，并无“底面两个对角各自在原地翻转1/3。”嘛。

当然，我将再查查自己的理解或操作有无问题。

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10.12.自我回答：“它”是指整个第2式。叉乘一次就对了。

邱文说“它的作用是使底面两个对角各自在原地翻转1/3。”对的。

（见71楼的“自我回答”。）

[此贴子已经被作者于2005-10-12 16:05:43编辑过]