[原创]一式解万方

邱志红

以下是引用乌木在2005-9-24 23:27:42的发言：

不会打公式，打了也可能贴出时会变形，还是以图代替：

这里的A是一系列操作，就是使复原魔方变成左图那样的一系列操作。当然不是一步了。

其实A是可以不具体写出来的，但为了防止误解，我还是举一个具体的方法吧。

这是cube的某个方法，翻译为：

X3- Z12 X3- -Y1- Z32 -Y1 X3 Z12 X3- -Y1- Z32 -Y1 X32

设为A，那么A×Y2×X的结果就是下面的。

-X3- -Y12 -X3- Z1- -Y 32 Z1 -X3 -Y 12 -X3- Z1- -Y 32 Z1 -X32

现在就请乌木先生验证。

邱志红

对不起，又出问题了，还是上下标的问题。没办法啊！！！！

X，Y，Z等后面有两个字符的，分别为下标（先）与上标（后）。只有一个就是下标无疑了。

幸亏我写得开，要不前后连在一起，我也分不清上标与负号了。

对了，这也是一种不错的写法。

把步骤写开一些，X，Y，Z等字符后面的数字符号分别为下标（先）与上标（后）。

乌木先生以后就可以怎么写了，我看得明白的。说不定我就以这种写法来代替原来的写法。

看公式时分三个步骤，一看 X，Y，Z等字符确定转轴的方向（大拇指的方向）

二看 下标（先）确定转层（第几个）

三看 上标（后）确定转的次数，-1次就是逆转一次

邱志红

以下是引用乌木在2005-9-24 23:27:42的发言：

不会打公式，打了也可能贴出时会变形，还是以图代替：

这个问题很简单，这个操作是针对具体的操作而言的。不是一般的逆操作的产生方法，只是在这个特殊操作里面是逆操作而已。

邱志红

以下是引用乌木在2005-9-25 16:02:13的发言：

第六节（同构……）那定义式子：

是否应这样理解：

1、在同一个具体实例中，n个U要一样，例如都是X、或都是-Y……等等；

2、n个U的下标不再代表第几层了，仅表示共叉乘n次。对吗？

答1：不必要一样，完全可以是X，Y，Z，-X，-Y，-Z六个中的任何一个。

2：n个U的下标不再代表第几层了，仅表示共叉乘n次。极正确，其实这里U已经不是实体了，即它不代表实际的转层或实际的转动了。只是一种变换过程，是一种运算，就像平方运算一样，那个上标“2”已经不是指实际的个数“两个”了。现在应该明白了吧。所以一般转层里面的下标“1”是不能省去的。而不带下标的X，Y，Z等一定是代表某种运算。它们就是这样区分的。

邱志红

以下是引用乌木在2005-9-25 16:44:15的发言：

自我回答（纠偏）：

33楼、36楼我的问题本身有问题，对叉乘理解有问题。

现自己回答如下：

A×Z（1，3）＝A×（-Z）是对的，

转第几层取决于A，“叉乘号×”后面的Z的“下标”

并不代表第几层！也不该标什么别的下标的。

所以“×Z（1，3）＝×（-Z）”仅说明一种关系，

并不是一个完整的式子！

*此处（1，3）代表下标和上标。

叉乘的作用只是改变原操作A（的方向等）。

我现在的认识对吗？

对了，叉乘后面的东西不能是实体，如转层或实际的转动。只能是表关系的X，Y，Z等。

叉乘的作用只是改变原操作A（的方向等）。这就是同构的精髓，你已经领会到了。×X，×Y等只是起连接作用。表明一种关系——同构。

其目的你也悟到了，叉乘的作用只是改变原操作A（的方向等）。就是使操作作为一个整体改变方向。从而使操作的效果相应地改变方位。

同构的宗旨是使一个操作旋转，来适应不同习惯的玩者，比如有的人习惯把最后一层放在顶层来完成，而有的人却刚好相反。更有甚者习惯把最后一层放在某个侧面完成。而同构就完全能满足他们的需求，实现的方法也很简单，也有很强的几何意义。比如前面两种习惯的玩家的方法可以通过×Y×Y或×X×X来实现互相转化。几何意义就是整个操作以Y方向或X方向为轴转动180度。操作后的效果也由上面的块的变化变为下面块的变化，反之亦然。

所以同构在魔方的各种变换中是很有意义的一种，而只有在我的X，Y，Z系统里面才能方便地直观地实现——通过叉积实现。这也是我为什么要使用X，Y，Z系统的原因。

你现在是否也支持X，Y，Z系统了，至少在理论研究方面。

邱志红

以下是引用乌木在2005-9-26 18:28:04的发言：

谢谢指点。

以前几节肤浅地浏览后，感觉如滑冰，说实话还未掌握；

最后一节相当难，不得不暂停一下，先来捣捣浆糊（沪上流行语，

意思之一为开开玩笑等）吧。

下面的图是给像我这样不习惯理论式子的魔友看的，

（请帮助检验一下。）你们玩理论的朋友莫见笑噢。

操作 H（pqr）见8楼 第八节《至关重要的操作》

乌木先生果然很细心，把工作做得这么细。

我现在就来解释这九个图。当p+r=4时，即纵向的两个层重合的时候性质会很反常。

例如：p=1,r=3及p=3,r=1.就不是什么三交换，而且其效果很不近人意。另外操作很容易搞错，一般不建议使用。

还有中间的那个图，你不明白是怎么回事，是吗？还在上面加了标记。

其实，它是一个中心块问题。左侧和下侧的中心块原地各转90度。具体转的方向我不记得了。

不知道你现在明白了 位置与复原 之间的数量关系了吗？它们之间是通过特征值联系的。比如：六个面心块的特征值都是1，2，2。然后你把这三个值代入H（p,q,r)就可以得到对应的公式，只影响面心块这一簇。三个特征值代入的顺序可以是随意的。

好好看看，那个确定小块特征值的图吧。很管用的，特别注意，为了方便，每个方向的特征值都取小的那个。比如1与3就取1。等等

邱志红

以下是引用乌木在2005-9-26 18:34:42的发言：

（ 最近上传图片太不顺利了?! 限额大多被浪费了。）

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看看这些图，是否有文章可做？

很厉害，你是在用穷举法把所有的都历遍吧。在阶数很高的时候就有难度了。

那些做标记的情况都是有面心块问题，用那种有图象的魔方可以发觉该问题。既然做了这么多工作了。

我想你现在也应该明白了，每簇小块位置与对应复原方法的数量关系了吧。比如三阶的棱块的特征值都是1（3），1（3），2（2）。当你代入它们时的确是影响棱块那一簇的。 括号里面的与外面的可以随便取一个作特征值， 有8种排列组合。

为了方便，就取1，1，2就可以了。现在明白了一些吧。

邱志红

以下是引用乌木在2005-9-27 14:20:01的发言：

噢，看了您51、52楼的回答，似乎也解释了我50楼的问题。

是否应这样理解：

按文中办法取得某一小块的pqr且顺序随便地代入H(pqr）；

一旦代入，则对不起，请它们三位“入乡随俗”，

不管取这三个值时的方向属性如何，必须接受新的方向属性

－－总是依次为 Y Z -Y方向，才可做H（pqr），再做同构、相似等。

也可以这么说吧。

我自己真正的意思是：取得某一小块的pqr值时的方向与后来操作的三个层的方向无任何直接的关系。只是通过pqr来做桥梁而已。

重点在pqr值如何取及那转动的三个层的位置如何取上面。三个转层一定是Y Z -Y方向的三个，这个是不可动摇的。只是位置待定，而特征值就是其定位的依据。

我自己也很奇怪，为什么X方向的层不参与，只是Y ，Z方向的层参与就能达到三维的效果。我一开始创公式的时候就是选取的三垂直的三个层，那么这三个层必一交点，以为会得到只影响那个交点处小块所在的那一簇小块的公式。结果失败了，才想到这上面来了，居然成功了。

最后，乌木先生请放心。我“十一”期间就可以写就“一式解万方”的完全图文版，完全拒绝公式，既不采用“X，Y，Z”系统，也不采用“URL”系统。（为的是互不偏袒，完全大众）而是用组图来全程说明。图片之多，难以斗量。还要拜托CUBE为我专门制作大量的特别JAVA图。将是论坛里面罕见的一个“大手笔”。

里面将囊括立方体魔方的表面和内部的复原，长方体魔方的表面和内部的复原。立方体魔方和长方体魔方的面块问题和面心块问题，两棱对换问题，反正就是从外到里的完全复原立方体魔方和长方体魔方。还有H函数在别的魔方里面的应用等等。

真正让人能一看某簇小块的位置，就马上有复原方法。再也不用为找不到公式操心，也不用为记海量的公式而叹气，更不用担心公式使用的时候张冠李戴了。H函数就是一公式生成器，一旦拥有，解魔方无忧，公式不求人。现解现造，现造现用。完全不用去记忆了。它一定会成为新手们的必修课，是当之无愧的首选方法。

其实，你现在已经学会不少了，会依据我公式产生的原理 自己造一些公式了。恭喜你了，祝你早日学会我的方法。

邱志红

以下是引用乌木在2005-9-28 19:09:58的发言：

我这人大概属那一簇的－－学的不是数学（是化学），

偏偏要在“理论区”门外探头探脑张望的；你们门里人回答了

我的问题，应也是指点了我这样的一簇人呀。

还在啃第十节，且还是心急，似乎一些“ABC”式的问题

非问明了才看得下去。

1、原始公式H(pqr)是否就是文章题目所称的“一式”？

它可以直接应用；但一般说来，还要像孙悟空那样变出

许许多多“替身”来战“万方”的？我这样理解对吗？

此外，H(pqr）本身并不是“一式”呀？因为改变pqr后

有“一批式子”呢。其中哪一式才是“一式”？或许

“一式”是广义的？

您找到了H(pqr），它以及它的变换物可以被无数次地加以

变换（即“同构”和（或）“相似”），这样，就可以

“解”那些数以10的很多次方的“万方”了，我这样理解

对吗？

此外，H(pqr）之外，是否可能存在别的一串（甚至很多

串）什么操作，也可作为“原始公式”，也可变换后去解

“万方”？

因为那些数以10的很多次方的“万方”相互是有联系的，

魔方的任何一态，都可当作“老祖宗”，经过一些操作，

可以到达任何另一态（不一定是“复原”态；但不会是“不

可能态”）。

H（pqr）是唯一的吗？

2、第十节第1点， HX₁^- [ * ×X]X₁ （*代表H上面加一横，

下同，帖子中打不出。）“加横的H”是何意？

此外，文中说 “*×X 是同构变换”，我的问题是：

*×X 表示 H×X1×X2······×Xn （1～n均为下标）呢 还是

*×X 表示 *×X1×X2······×Xn （1～n均为下标）？

（两者区别就在于那H上有无一横。）

或者两者都不对，而是仅仅叉乘X一次。（但这样的话，

就不符合第六节关于同构的定义了。）

3、从第十节第1点可看出，一般而言，X₁^- AX₁ 和 X₁AX₁^-

都是“相似变换”，对吗？两者有何不同？

麻烦了，有空时再回答好了，因为我又不是赶考什么的啰。

一式就是一批式子，也可以说是一组式子，因为它们可以集中写为一个式子（带三个变量）。所以才叫“一式”。这也是我方法的妙处。

此外，H(pqr）之外，是否可能存在别的一串（甚至很多

串）什么操作，也可作为“原始公式”，

有啊！！！但那没有必要，你可以把三个层 转的那8下的顺序稍微变一下。也可以得到。具体我就不说了。

另外，你要验证我的方法何必总囿于三阶这个小圈，三阶中的情况太特殊了，取的总是那几个特殊值，很难看出规律。何不试试4阶或5阶或更高阶，取一些都不同的值，比如在5阶魔方里面取值：1，2，3或1，2，2或2，2，3等等。这样你的视野会更开阔一些。对我方法的理解会更容易一些。

*代表H上面加一横 是对称变换。准确来说是左右对称变换。现在明白了吧。*×X 表示 *×X1×X2······×Xn （1～n均为下标）？就是就是。没错

X₁^- AX₁ 和 X₁AX₁^- 都是“相似变换”？是的，只要 X₁^- 与X₁互逆就可以了。不一定是一步。。 X₁^- 不一定在具体的情况中是逆转动。它是相对X₁而言是逆转动，可能X₁在具体的操作中才是逆转动。所以两者没什么不同。

邱志红

以下是引用乌木在2005-9-29 0:45:42的发言：

我在19楼提出能否看看具体的用“一式”解“9月16日题目”

这仅仅“一方”，得到的答复是要我看文章和多实践，

我只好放弃原来偷懒的要求，试着啃起来。但愿能用

“一式”先解了那“一方”，然后才谈得上去“解万方”。

我看的过程中会有我的问题；别人会有别的问题。

这样，问问答答，应有助于大家尽快了解并运用这一理论。

所以，各位不要“等在后头”呀！

你对“万方”的理解还是囿于三阶，总是把“万方”理解为不同状态的三阶魔方了。这是不对的。真正的“万方”是指种类不同的多种魔方，而不是状态不同的魔方。指的是N阶魔方或一般的各种各样的长方体魔方等等。

可能这就是“负迁移”效应吧。你经常玩三阶魔方 使你老是将三阶中的方法，思想等迁移到高阶中。但两者实际有又很大的不同。导致在理解高阶魔方的时候很困难。就像你从小学的是汉语，你再学英语就很困难了。但如果你从小就只学英语，那么英语就很简单了。

同样，一个从来不玩魔方的人，就能很容易一下学会我的方法。因为他没有受“负迁移”效应的影响。认为2-N阶魔方只是阶数不同而已，性质没什么大的不同，解的时候就是几个取值不同而已。可能还会认为实际结构是一样的呢！！从而能很容易理解高阶魔方的内部问题。而对于搞魔方结构的人来说就相当难理解，因为受了魔方实际内部结构的“负迁移”影响。

所以，忘掉你以前的魔方解法及魔方的实际结构，你就学会了如何“一式解万方”。这就是我“天书”般理论的天机，已经泄露给各位了，你们自己去理解吧。