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求高手解幻方 [复制链接]

北方闲人

白魔

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发表于 2008-9-9 13:17:22 |只看该作者 |倒序浏览

一个我国古代经典的六阶幻方,不仅横、竖、对角线之和相等，而且中间还是个四阶幻方，同时还有许多特性，以下是一位学者研究所得，现搬来与大家一起共享：
第一，该幻方还是一个二次幻方。幻方中第一行和第六行中六个数的平方和也相等：
　　28^2+4^2+3^2+31^2+35^2+10^2=3095
　　27^2+33^2+34^2+6^2+2^2+9^2=3095
　　第一列和第六列中六个数的平方和也相等：
　　28^2+36^2+7^2+8^2+5^2+27^2=2947
　　10^2+1^2+30^2+29^2+32^2+9^2=2947
　　而一般的幻方根本不具有这个特性。
　　第二，这个幻方去掉最外面一层，中间剩下的部分仍然是一个四阶幻方。这个四阶幻方由 11 到 26 这 16 个数组成，其每行，每列及两条对角线上的 4 个数之和都是 74 。
　　更为奇特的是，这个4阶幻方还是一个完美幻方。即各条泛对角线上的4个数之和也都是 74 ：
　　18+15+19+22+74
       11+23+26+14=74
       25+13+12+24=74
       20+21+17+16=74
　　23+21+14+16=74
 
       而且我又发现这个四阶幻方的对边、四角、内四角以至于任何相邻的四个数之和也都是74：
       21+24+15+14=74
       23+13+22+16=74
　　18+11+20+25=74
       12+17+26+19=74
       不知道它的设计布局方法,哪位高手给解一下:
               幻方.jpg

[ 本帖最后由北方闲人于 2008-9-12 09:21 编辑 ]

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kexin_xiao

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发表于 2008-9-9 13:26:30 |只看该作者

我给LZ推荐一个人——金眼睛！

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发表于 2008-9-9 13:28:43 |只看该作者

偶阶幻方分两类:
双偶数:四阶幻方，八阶幻方,....,4K阶幻方，
可用<对称交换法>,方法很简单:
1) 把自然数依次排成方阵
2) 把幻方划成4*4的小区,每个小区划对角线,
3) 把这些对角线所划到的数,保持不动,
4) 把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调,
幻方完成!

单偶数:六阶幻方，十阶幻方,....,4K+2阶幻方，
方法是很繁的,有一种称<同心方阵法>:
1) 把幻方分成两个区,一是边框一圈,二是里面一个双偶数方阵,
2) 把(3+8K)到(16K^2+8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵,
3) 把余下的数,在边上试填,调整到符合为止.

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发表于 2008-9-9 13:34:05 |只看该作者

陕西历史博物馆二楼展厅陈列着一块刻着印度 —— 阿拉伯数码的铁板，这是 1957 年在西安东郊元代安西王府遗址出土的。经专家鉴定，它是一个六阶幻方。
这个幻方每行、每列及两条对角线上的 6 个数之和都相等，都是 111 。比如第一行的六个数之和就是
28+1+3+31+35+10=111
这个幻方铁板是我国数学史上应用阿拉伯数字的最早实物资料，也是元代西安接受阿拉伯文化影响的具体体现。
笔者对这个幻方进行了仔细研究，发现这个六阶幻方不是普通的幻方，它还具有两个独特的性质。
第一，该幻方还是一个二次幻方。幻方中第一行和第六行中六个数的平方和也相等：
28^2+4^2+3^2+31^2+35^2+10^2=3095
27^2+33^2+34^2+6^2+2^2+9^2=3095
第一列和第六列中六个数的平方和也相等：
28^2+36^2+7^2+8^2+5^2+27^2=2947
10^2+1^2+30^2+29^2+32^2+9^2=2947
而一般的幻方根本不具有这个特性。
第二，这个幻方去掉最外面一层，中间剩下的部分仍然是一个四阶幻方。这个四阶幻方由 11 到 26 这 16 个数组成，其每行，每列及两条对角线上的 4 个数之和都是 74 。比如
18+21+24+11=74
20+15+14+25=74
21+12+26+15=74
24+17+19+14=74
更为奇特的是，这个4阶幻方还是一个完美幻方。即各条泛对角线上的4个数之和也都是 74 。比如
18+15+19+22+74
23+21+14+16=74
11+23+26+14=74
具有这个性质的幻方是很少见的。可以想象，要设计这样的幻方，其难度也是非常大的。

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