[原创]续一式解万方

ggglgq

邱志红 朋友，以前在论坛上明明看你是美眉，怎么现在突然变成帅哥了？可能是
我年纪大了，看不清了，感慨中......

以下是引用邱志红在2005-9-24 8:52:27的发言：

（xinru 问题）是愚蠢的问题，不是循环硬要与循环拉上边，不出问题才怪。

还是回答你的“愚蠢的问题”吧：

1.请你在参阅“循环变换理论”时，务必认真阅读并正确理解“循环变换”的定义。
从你的“愚蠢的问题”和“一式解万方”中可以看得出，你并未理解什么叫“循环变换”
以及“循环变换”的基本性质。

2.“循环变换”相对于一般玩家而言，xinru 问题（ 3 阶 或 5 阶 魔方 表面复原）
是“循环变换”的特性。请你笑纳。

3.我的“循环变换”可以根据玩家个人爱好自定义，这一点我在你的“[原创]奇异
的内外不一致现象及其相关讨论” 8 楼中已经明确答复（当时是 乌木 先生提出来的）。

4.“循环变换”相对于“你的理论”“完全跟踪所有小块（包括内部小块）”而言，
同样是适用的（即 M * N * L 长方体 内外结构一致的“循环变换”）。

5.关于“循环变换”的定义，我还要写一个“循环变换的迷雾——‘无效变换’”
届时大家不妨看看，关于这个定义我和“宇宙飞碟”小兄弟已经在论坛上表述一年多了。

6.希望大家能够在切实理解“循环变换”定义的基础上发表看法。我现在很忙，希望
大家尽量少发表一些“愚蠢的问题”浪费我与大家的时间去发帖子阅读，谢谢！

7.关于 xinru 问题，你的《(续 或)一式解万方》算是在长方体魔方中的一种证明吧。
它可以使大家进一步地理解“循环变换”以及“循环变换的广泛应用”。

8. xinru 问题 是 《(续 或)一式解万方》的理论基础 而 绝不是什么 “愚蠢的问题”！
它不仅仅适用于长方体的魔方，实际上 xinru 问题 广泛存在于各类魔方体中。

以下是引用邱志红在2005-9-26 15:33:33的发言：

G老师， 我正告你，我早在就在《续一式解万方》里面详细讲述并严格证明了魔方的内部问题，还给出了详细的解法。而且方法与外部统一。别到时候，因为没有看我的帖子而自称首创，而落得个孤陋寡闻的大笑柄。

9. 关于“xinru 问题（《(续 或)一式解万方》理论基础）”的首创问题，你好象有些
“此地无银三百两”了吧。我可不敢轻易说是首创。这个问题，我劝你最好还是虚心地求教
xinru 先生 和 烟头 兄弟，再问问“xinru 问题” 的适用范围是否仅限于长方体的魔方？
“xinru 问题”（即《(续 或)一式解万方》理论基础）是不是你“首创”也就一目了然了。

10.很少有魔方可以利用“xinru 问题（《(续 或)一式解万方》理论基础）”某一公式
的独立使用而使这个魔方（包含长方体的魔方）还原。 实践证明：《(续 或)一式解万方》
的一式 H(p,q,r) 是不可能单独使用而使绝大多数长方体魔方还原的！ 《一式解万方》的
命名给人以误导和错觉，需要斟酌。

11.在这里对于 xinru 先生、烟头 兄弟、宇宙飞碟、魔高一丈、乌木 先生 等魔友对
“循环变换的广泛应用”作出的理论铺垫表示最崇高的敬意！ 谢谢你们默默无闻的努力！

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呵呵，魔方吧论坛今年来的理论派魔友，一个比一个年轻、一个比一个气盛，可以说是
一个个锋芒毕露，可以理解！

很长时间没来论坛了，现如今我那儿又来了些不速之客，有的是自命不凡。以前我都是
很敬重他们的，希望他们与我互相提高魔道。但现在看来他们好象多是借鉴了“循环变换”
的一点经验，然后反身进行攻击，以展示自身提高等目的，而忘记了彼此共同提高了！我想，
既然这些不速之客已经得到了“自身的提高”，也就没必要再占着我那狭窄之地了，还是到
能够适合他们的地方去发展自我好了。请这些不速之客不要再踩着“循环变换”这棵树往上
爬，小心摔着。
我那里太乱了，过些天需要清扫一下，届时如果有照顾不周的地方请大家谅解了。因为
我年纪也大了，需要清静。我没时间更没必要与任何人去争论理论的优劣，希望有此爱好的
朋友去找有同样爱好的朋友争论。
恕本人今后不再回复此类具有攻击性质的帖子，无论他们有多高的水平（多半是“攻击”
水平）。

我还是那句话：真诚地希望魔方理论“百花齐放、百家争鸣、多姿多彩”！

关于“循环变换”的定义，我还要写一个“循环变换的迷雾——‘无效变换’”，届时
请大家不妨看看，有关这个定义我和“宇宙飞碟”小兄弟已经在论坛上表述一年多了。现在
再提此事，是让大家对“循环变换”的孪生姊妹“无效变换”有一些认识的。因为现在论坛
上出现了很多“无效变换”，去年我让“宇宙飞碟”兄弟在论坛上已经阐述过这一概念，他
为“无效变换”起的名字是“缩回变换”，请参考“宇宙飞碟”小兄弟： 有关《循环变换》

不知 xinru 先生 您在何方？不知 魔高一丈 您何时上线？ 不知 宇宙飞碟 能否回归？
我在此对于你们对“循环变换的广泛应用”作出的理论铺垫表示最崇高的敬意！同时我想在
这里勉励大家：为人要 谦虚为本、戒骄戒躁。 相信大家能够理解我此时此刻的心情！

最后，本人在这里诚邀各位魔友，尤其是擅长编程的魔友，能真诚与本人共同完善优化
“循环变换”理论，使之有更广泛的应用。

ggglgq

循环变换的迷雾——“无效变换”

1.有效变换、无效变换的定义：

以下是引用ggglgq在2004-6-24 7:57:21的发言：

十一、有效变换的定义

一、有效变换的定义:
1.步长为 1 的变换均为有效变换；
2.设变换 A = a1 a2 a3 ... a(n-1) 为有效变换，变换 a1 a2 a3 ... a(n-1) an
如同直接去掉了 A 中某一步长为 1 的变换，那么称变换 an 使变换 A 无效，
否则称变换 an 使变换 A 有效。

比如： 变换 (-a) 使变换 a 无效。
如果 a b c d e f 为有效变换，且 a b c d e f (-c) 如同 a b d e f ，
则称变换 (-c) 使变换 a b c d e f 无效。此时得到 a b c d e f = a b d e f c 。

显然，所有的 最少步变换 均是 有效变换。如果 (-c) 使 a b c d e f 有效，
则得到任何以由 c 结束的变换均与 a b c d e f 不同。

3.设变换 A = a1 a2 a3 ... a(n-1) 为有效变换，变换 an 使变换 A 有效，
则称变换 a1 a2 a3 ... a(n-1) an 为有效变换。

二、左有效的定义：
设变换 A = a1 a2 a3 ... a(n-1) 为有效变换，变换 an a1 a2 a3 ... a(n-1)
如同直接去掉了 A 中某一步长为 1 的变换，那么称变换 an 使变换 A 左无效，
否则称变换 an 使变换 A 左有效。

比如：如果 a b c d e f 为有效变换，且(-c) a b c d e f 如同 a b d e f ，
则称变换 (-c) 使变换 a b c d e f 左无效。此时得到 a b c d e f = c a b d e f 。

显然，如果 (-c) 使 a b c d e f 左有效，则得到任何以由 c 开始的变换均与
a b c d e f 不同。

由“有效变换”定义的第 2 条，我们不妨这样定义“无效变换”。
设变换 A = a1 a2 a3 ... a(n-1) 为有效变换，a1 a2 a3 ... a(n-1) an
如同直接去掉了 A 中某一步长为 1 的变换，那么称变换 an 使变换 A 无效，
此时，我们称 变换 a1 a2 a3 a(n-1) an 为无效变换。
并且，任何以无效变换 a1 a2 a3 a(n-1) an 打头的变换都是无效变换。

比如：c z (-c) 为无效变换，那么 c z (-c)、c z (-c) a、c z (-c) b a
等等都是“无效变换”。

ggglgq

2.引用“宇宙飞碟”有关“缩回变换”说明：

以下是引用宇宙飞碟在2004-5-25 8:20:50的发言：


既然有人已经证明了正六面体三阶魔方的循环变换的步数和[或长度]为偶数，那么就没必要考虑长度为奇数的循环变换了[五魔方存在长度为奇数 5 的循环变换]。 问题：显然不存在长度为 二 的循环变换，但是否存在长度为 六 或 十 的循环变换呢？ 请大家考虑，若有请给出，若没有请给出证明；若有其它想法的请跟贴指教。


噢，差点忘了给大家再介绍三个冒牌循环变换，我想该叫它们“缩回变换”了吧？大家看应该叫个啥好呢？


长度为 二 的“缩回变换” ：

value="R1R3"


长度为 六 的“缩回变换” ：

value="R1U1D1U3D3R3"


长度为 十 的“缩回变换” ：

value="F3B3R1U1D1U3D3R3F1B1"


当今社会，请大家注意鉴别真假李逵，谨防假冒“循环变换”呀！！ 请大家回真循环变换贴子时，要特别当心出现这种带有“缩回变换”色彩的无效步骤呀！！

呵呵，他们仅是“无效变换”的几个特别的例子！用“缩回变换”还是比较形象的。

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3.引用“乌木先生”对“循环变换球面网”的错误认识：

以下是引用乌木在2005-6-15 20:24:22的发言：

确实，态A经UDU'D'等等的四边形回路，与UUUU一样，都回到态A，再小的回路（三角形）好像不存在。

UDU'D' 是无效变换，因为 UDU' = D 是无效变换，所以 UDU'D' 是无效变换。
因此它不是循环变换。它在“循环变换球面网”中则呈现返回折线的无效变换。
但 UUUU 是有效变换，并且是循环变换。它在“循环变换球面网”呈现正方形。

所有的循环变换在“循环变换球面网”中均呈现高维空间的正多边形“圆”的
图样！（如正三角、正方形等等都是“圆”），请大家参阅我的“循环变换球面网”
的相关内容。

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4.引用“邱志红”在《续一式解万方》中把“无效变换”当“循环变换”用：

以下是引用邱志红在2005-9-23 23:34:16的发言：

续一式解万方

-------- N 阶魔方的其他问题及延伸

作者：邱志红

　　是不是觉得很不可思意。还是觉得不可能。那我就证明一下吧。

　　证明：1.对于大于 S 的层次，至少第 S 个转层是不参加转动的，因为大于 S 的层次根本就没有那个转层。现在来看一下 H 函数吧。看看缺少某一个转层即缺少某种颜色字符的层之后的 H 函数是怎么样的吧。

H(p,q,r)=Y_pZ_q^--Y_r^-Z_qY_p^-Z_q^--Y_rZ_q

　　如果缺少 Y_p 层的参与，那么 H(p,q,r)=Z_q^--Y_r^-Z_qZ_q^--Y_rZ_q=I

　　如果缺少 -Y_r 层的参与，那么 H(p,q,r)= Y_pZ_q^-Z_qY_p^-Z_q^-Z_q=I

　　如果缺少 Z_q 层的参与，那么 H(p,q,r)= Y_p-Y_r^-Y_p^--Y_r=I

上面的 I 表示循环操作。发现三个转层缺少任何一个参与，该操作就成了循环操作了。这样就证明了大于 S 的层次即 S 层次里面的层次是不受 H 函数影响的，所作的是循环。

2。对于小于 S 的层次，即 S 层次外面的层次的问题就不好办。因为它不象上面那样至少有一个层没参与转动。它可是三个转层都参与转动了啊，但也是一个循环操作。

如果对所有转动了的小块进行跟踪，要进行 3n²-2n 次跟踪，是不现实的。明显地单体分析是行不通的，还是要整体分析。要是能像上面那样利用循环就方便多了。

为了让大家看得更清楚，我把 H(p,q,r) 进行了加括号处理：

H(p,q,r)=(Y_p)(Z_q^-)(-Y_r^-)(Z_q)(Y_p^-)(Z_q^-)(-Y_r)(Z_q)

如果缺少 Y_p 层的参与，那么 H(p,q,r)=(Z_q^-)(-Y_r^-)(Z_q)(Z_q^-)(-Y_r)(Z_q)=(Z_q^-)(-Y_r^-)(-Y_r)(Z_q)=(Z_q^-)(Z_q)=I

这时的(Z_q^-)(-Y_r^-)(Z_q)(Z_q^-)(-Y_r)(Z_q)是典型的连环“无效变换”，它并不是“循环变换”。

其它两个也一样。

ggglgq

5.小结：请大家理解运用“循环变换”知识时，一定要正确理解“循环变换”
的定义，不要和假循环变换“无效变换”混淆。因为她可能影响您对“循环变换”
的其他相关问题的思考。

即：理解“循环变换”首先要理解“有效变换”，理解“有效变换”首先要
绕过循环变换的迷雾——“无效变换”。

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循环变换的迷雾——“无效变换”

1.有效变换、无效变换的定义：

2.引用“宇宙飞碟”有关“缩回变换”说明：

3.引用“乌木先生”对“循环变换球面网”的错误认识：

4.引用“邱志红”在《续一式解万方》中把“无效变换”当“循环变换”用：

5.小结：请大家理解运用“循环变换”知识时，一定要正确理解“循环变换”
的定义，不要和假循环变换“无效变换”混淆。因为她可能影响您对“循环变换”
的其他相关问题的思考。

即：理解“循环变换”首先要理解“有效变换”，理解“有效变换”首先要
绕过 循环变换的迷雾——“无效变换”。

ggglgq

  
 
    小结：

    即：“循环变换”是“有效变换”，“无效变换”一定不是“循环变换”。

    只有当一个变换是“有效变换”时才考虑它是否是“循环变换”，只有
极个别的“有效变换”是“循环变换”。“循环变换”的概念要求极其苛刻！
 

[此贴子已经被作者于2006-7-12 10:02:39编辑过]

ggglgq

以下是引用乌木在2005-10-9 19:51:34的发言：

1、“UDU'D'”是个循环变换，以及与之相应的四个态构成

的“四边形”，都是客观存在；

再小的循环不存在。好像当时我仅是说明这一点而已。

当时我还没“有效无效”的概念。

如果它是无效变换，并不影响它是个循环变换。

“有效无效”和“循环不循环”好像是两个概念。

乌木 先生 您 对“循环变换”的理解有误，请您看“循环变换”的定义。

以下是引用ggglgq在2004-6-3 14:33:33的发言：

2.魔方循环变换的定义：
对于 有效变换 A ，如果 A = 1 ，并且 any(circle0(A),half(A))
都是最少步变换，则称变换 A 为循环变换。记作：
循环变换 A 或 circle(A)

即：“循环变换”是“有效变换”，“无效变换”一定不是“循环变换”。

只有当一个变换是“有效变换”时才考虑它是否是“循环变换”，只有
极个别的“有效变换”是“循环变换”。“循环变换”的概念要求极其苛刻！

如果按您的理解，小于 4 的循环不是不存在，比如 F F' 就是长度为 2
的循环！这显然不对，就是因为它是“无效变换”！

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对，如果您对“循环变换”还有疑问或好的建议，欢迎您到我那里发表。

ggglgq

    欢迎 乌木 先生、邱志红、佚名、xinru 先生、魔高一丈、大烟头
等 爱好“循环”、“循环理论”、“最少步变换” 的魔友共同完善、
优化 和 发展“循环理论”！

 

[此贴子已经被作者于2007-4-20 9:45:33编辑过]