公式产生的原理：忍冬版

kexin_xiao

来学习！水平有差距，就不发表看法了

earthengine

原帖由 <i>pengw</i> 于 2008-9-10 13:29 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=235893&amp;ptid=13591" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
转动定义的四元置换加相似变换，可以系统地构造所有公式，下面二阶为例，构造一个三元置换公式：
&nbsp;

12345&nbsp; 初态
&nbsp;
41235 转层定义的一次四元置换(4,1,2,3)
&nbsp;
42351 相似变换加一次四元 ...

<br>我想看看怎么在LU魔方（这是一个捆绑魔方，只有L和U面能转）下构造“所有”公式。<br>

乌木

<P>还有，是否可以拓宽一些看看：有时两个不同模式的七置换可以组合为一个三置换。比如，</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>七置换一URU'L'模式为：1－2－7－8－3－6－5；</P>
<P>七置换二UR'U'L模式为：1－5－6－2－3－8－7。</P>
<P>初&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 态：&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;1 2 3 4 5 6 7 8</P>
<P>七置换一之后：&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 5 1 8 4 6 3 2 7</P>
<P>接做七置换二之后：<FONT color=red>2 3 1</FONT> 4 5 6 7 8</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-10 18:59 编辑 ]

earthengine

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-10 18:44 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=236066&amp;ptid=13591" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
还有，是否可以拓宽一些看看：有时两个不同模式的七置换可以组合为一个三置换。比如，
&nbsp;
七置换一URU'L'模式为：1－2－7－8－3－6－5；
七置换二UR'U'L模式为：1－5－6－2－3－8－7。
初&nbsp;&nbsp;&nbsp; ...

<br>你这个两个一起做就变成URU'L'UR'U'L=(URU')L'(URU')'L，正好是一个“换位子”。且(URU')L'(URU')'这个公式刚好和L'是结构完全相同只有一个位置被移走了。

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-10 19:19 编辑 ]

pengw

<P>

原帖由 <I>noski</I> 于 2008-9-10 14:00 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=235915&amp;ptid=13591" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 要是三阶魔方没有物理限制，任意四个块都可以做四元置换，那么这个玩法就简单了：12345 -&gt; 41235 -&gt; 42351，省去了相似变换的setup过程。。相似变换就是为了能让1235做四元置换，而把它们弄到一个面上去。这个例子说 ...

</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>还是noski善解人意！</P>

pengw

<P>

原帖由 <I>Atato</I> 于 2008-9-10 14:00 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=235914&amp;ptid=13591" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 忍大师你还是用了最小步的思想...

</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>因为我们已知（显然也无须证明）构造三元环须要二个四元置换，第一个四元置换显然不须要相似变换，第二个四元置换必须一个3步的相似变换，才能构成第二个四元置换的条件，这3步应该是必须，不可能有更短的，因此这个公式应该是二阶最短的三元置换公式。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>另外要注意一个事实，凡是非转层定义的四元置换都要便用相似变换方式，显然相似变换跟最小步存在相当密切的关系，大家可以沿着这个思路进一步拓展。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-10 19:44 编辑 ]

乌木

那么，是否对一个公式有时可以见仁见智，比如，对 U R U' L' U R' U' L 可以看成相似变换＋一转；可以看成两个七置换的合成；也可看成一个“换位置”ABA'B'。对吗？

pengw

四元置换构造三置换的方式多种多样，显然三阶或三阶以上构造三置换的方式跟二阶有所不同，因为三阶以上都上多簇魔方。为什么要用四元置换去构造？道理不言自明，至于五元置换，七元置换，不过是四元置换自然推导的结果。

pengw

记住一点，转动步数永远是用转层定义的四元置换（当然还有非转层定义的四元置换，即不位于一个转层中的四元置换）去量化，记住这一点，然后去分析最小步，是没错的。

earthengine

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-10 19:42 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=236098&amp;ptid=13591" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
那么，是否对一个公式有时可以见仁见智，比如，对 U R U' L' U R' U' L 可以看成相似变换＋一转；可以看成两个七置换的合成；也可看成一个“换位置”ABA'B'。对吗？

<br>正解。事实上，结合律才是魔方变换最根本的性质：你可以随意按照不同的方式结合公式的步骤，只要不把顺序打乱就行。这一性质比“态态平等”还要基本，因为后者并不是永远成立的。比如，在3色魔方上就不是态态平等的：能让复原态变回复原态的动作可能会把其它的状态变成另外的状态。此外，“换位子”是一个术语，你之前的帖子有讨论过，英文是commutator。

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-10 20:07 编辑 ]