有关顶层一步法的问题

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原帖由 <i>earthengine</i> 于 2008-9-23 23:20 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=248282&amp;ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
你拿21*57来算也没什么道理的。我们知道PLL没有去除所有可逆的公式，也没有去除一些镜像的公式。这是为了方便手法的训练。但是顶层一步法没有这些顾虑，所以它把镜像的和可逆的都完全去掉了。PLL中根据顶层一步法的方 ...

<br><br>顺便计算一下PLL各种情形的出现频率。<br>PLL态共有24*24/2=288种。但如果我们第一步总是通过顶层转复原一个角（这时候只有07号公式二角块对换会变成角块对换+棱块四轮换，其余都容易找到公式，或旋转后的公式），那么态的数目会根据所需的顶层转分解成4个一样大小的子集。于是每个子集均有72种态。<br>PLL公式中，03号十字棱换是完全对称的，它没有对称态。<br>04邻棱双对换，07邻角双对换，09对边棱角换以及20、21对棱对角换有左右对称性，它们有2个对称态。<br>其余公式没有对称性，具有所有4个对称态。<br>以上小计得到1+5*2+4*15=60+10+1=71，再加上复原态，就得到了72。<br><br>所以我们看到，无对称性公式的出现频率为1/18，左右对称公式的出现频率为1/36，完全对称公式的出现频率为1/72。<br><br>要是进一步按照顶层一步法归结为13种，那么可计算如下（以下计算的是288态中所占比例）：<br>复原态：4态<br>01=02 三棱换：(4+4)*4=32态<br>03 十字棱换：4态<br>04邻棱双对换：2*4=8态<br>05=06三角换：(4+4)*4=32态<br>07邻角双对换：2*4=8态<br>08T形棱角换：4*4=16态<br>09等号棱角换：2*4=8态<br>10二字棱角换：4*4=16态<br>11十字棱角换：4*4=16态<br>12=13邻角夹邻棱：(4+4)*4=32态<br>14=15邻角邻棱换：(4+4)*4=32态<br>16=17=18=19三角三棱换：4*4*4=64态<br>20=21对角对棱换：(2+2)*4=16态。<br><br>

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-24 06:57 编辑 ]

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-24 00:13 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=248311&amp;ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
我是把每一行的后三式看作该行第一式的具体应用，转顶也好，魔方整体转也罢，顶层状态和第一式符合后就可做第一式了。你要说16式，就算一式得16式吧。其实一样，我只抓住每行的第一式错不到哪里去，正像用一个PLL公式 ...

<br>实际应用当如你所述。但要是计算状态数，你还是要老老实实把16个式子得到的状态都好好算进去。这就是为什么计算状态数时可以得到高达64的简并度的原因。<br><br>正如我前面所作的计算一样，实际上PLL按照这种方法简并后只有13种花样，简并度也高于16。<br>

小圆来了

服了

乌木老师和LZ都是吧里的骄傲

牛@！~
强顶

乌木

PLL从多少式简并到13式才算简并度大于16？不是指21式并到13式吧？21式也已是简并过一些后的结果。此外，刚才探讨的是1211中某一批共16个式子可简并为1个式子，PLL这里，你怎么算总帐了？若干个（是288个吗？）并成13个，不是算总帐吗？这样的话，1211那里不是可从顶层态总数（6万多吧？）并成1211（或不同一些的、待考查的某一数）来算简并度了吗？从16（或64）并到1跟6万多并成1211，是不是等价的？也就是说，是不是顶层总态数可以分为若干批，每批态数相等，每批简并度一样，算总帐也就一样？如果是的，岂不是吃准简并度之后，据顶层总态数，即可知道“1211”这一数字是否全了。对吗？

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-24 01:22 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=248328&amp;ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
PLL从多少式简并到13式才算简并度大于16？不是指21式并到13式吧？21式也已是简并过一些后的结果。此外，刚才探讨的是1211中某一批共16个式子可简并为1个式子，PLL这里，你怎么算总帐了？若干个（是288个吗？）并成13 ...

<br>对头。1211式中每个式后面会告诉你对称指数，数值为1，2，4，8，16。只要用64除以这个值，即可知道该式简并了多少态。然后把态的数字加起来，总数应该是62208 。<br>

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-24 06:31 编辑 ]

乌木

<P>噢，原来那数字是对称指数。第一态的“复原公式”为“零动作”，它的对称指数为16，意味着它是16个态的简并－－零动作、其逆、其对称和其逆对称，加上每态的顶层旋转，共16个。有实质不同的态只是4个旋转后的态（相应的公式为0，U，U'和U2），但可以简并，另12个态只是零动作的派生态，无实质的新变化，更加要简并了。总之，16简并为1。哪来的“64”呢？这“64”怎么回事？</P><P>&nbsp;</P><P>此外，顶层总态数62208中，包含16个第一态还是4个？还是所谓“64”个？如果据排列组合及魔方规律计算顶层总态数的话，应该含4个吧？不可能算出这4态的、小计为12个派生态的吧？所以，你反过来从对称指数等凑62208能行吗？或许，只是还有些细节问题？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-24 09:17 编辑 ]

earthengine

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-24 08:49 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=248374&amp;ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
噢，原来那数字是对称指数。第一态的“复原公式”为“零动作”，它的对称指数为16，意味着它是16个态的简并－－零动作、其逆、其对称和其逆对称，加上每态的顶层旋转，共16个。有实质不同的态只是4个旋转后的态（相应 ...

<br>你始终都还没有理解。留意我为什么说PLL的“三棱三角换“含有64个态就能明白了。是否需要把三棱三角换的64态都画出来？<br><br>再说一点帮助你理解：我们说PLL的状态总数是288，但是顶层转一次后，可以消减为72态。这时候根据对称性进一步减少到21或者13态。<br>顶层一步式状态总数62208，顶层转一次后消减为15552态，根据对称性进一步减少到1212态。<br><br>按照顶层一步式的对称指数规则，PLL中复原态和03十字棱换的对称指数16，邻角双对换、邻角双对换等号棱角换的对称指数8，三棱换或者三角换以及邻角邻棱换的对称指数2，三棱三角换的对称指数1，其余三种棱角换的对称指数4。<br>

乌木

我确是不懂。我的理解是，有了一个公式可以按照一定规则变换出一批公式者，那些公式就不必给出了。所以，一式变出共16式，很直观，上面你也给出了（我也同时画出了另一公式变出的“16式”）。像我这样的水平，总希望搞小儿科－－看图识字。一个公式变出的64式大概还不难画出，倒不用麻烦你画，你告诉我，让我试试，反正我是一个“无事忙”。<P>&nbsp;</P>&nbsp;是不是你37楼最后一段话就是“64”的由来？它们怎么可以放在一起仅仅派出一位代表来的呢？此外，1212式的第一式（零动作）是16个式子的代表，尚好理解；怎么理解它是64个式子的代表呢？是哪64个式子呢？

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-24 10:34 编辑 ]

earthengine

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-24 08:49 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=248374&amp;ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
噢，原来那数字是对称指数。第一态的“复原公式”为“零动作”，它的对称指数为16，意味着它是16个态的简并－－零动作、其逆、其对称和其逆对称，加上每态的顶层旋转，共16个。有实质不同的态只是4个旋转后的态（相应 ...

<br>定理：可以把顶层一步式的每个态划分为不相交的四个子集，使得如果态a属于某个子集，则Ua、U2a和U'a必然分别属于其余三个子集。<br><br>证明：我们穷举所有态（不需要真的做，只要想象），并把他们放进0/U/U2/U'a这四个篮子里。首先把复原态/U/U2/U'放进对应的篮子里。之后，对于被枚举的态a，把a/Ua/U2a/U'a分别放进对应的篮子里。注意拿走的态就不需要再次列举了。这样完成之后，我们就得到了4个子集。<br><br>现在，如果从任意篮子里取出一个态b，那么容易看到，b/Ub/U2b/U'b都不可能与它在同一个篮子里，甚至它们中间任何两个都不能在同一个篮子里。于是我们证明了定理。<br><br>根据这个定理容易看出，每个篮子里的态的个数必然是总数的四分之一。<br><br>也就是说，我们总是可以用不需要复原的单次顶层转把态的个数减少到四分之一，这与对称性无关。<br><br>那么对称性是怎么回事呢？其实两个态对称，说明它们是共轭的。于是如果设我们有公式f，那么<br>旋转对称是公式UfU'/U2fU2/U'fU<br>镜像对称等价于公式afa （注）<br>逆变换则没有统一的共轭变换法，但容易理解。<br><br>注：a是下面这个花样，它把所有的块的位置都镜像了。<br><br><br>

<applet code="RubikPlayer.class" codebase="3" width="300" height="300">
  <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
  <param name="scrpt" value="L2 B' F U2 R' B F R2 D B F' D' U F' L' R' U'">
</applet>

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原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-24 10:29 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=248425&amp;ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
我确是不懂。我的理解是，有了一个公式可以按照一定规则变换出一批公式者，那些公式就不必给出了。所以，一式变出共16式，很直观，上面你也给出了（我也同时画出了另一公式变出的“16式”）。像我这样的水平，总希望 ...

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原帖由 <i>earthengine</i> 于 2008-9-23 23:57 发表 <a href="redirect.php?goto=findpost&amp;pid=248305&amp;ptid=13774" target="_blank"><img src="images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
错了。有一个公式，事实上是有了16个公式。设公式是F,那么我们可以派生如下公式：F&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; FU&nbsp;&nbsp;&nbsp; ...

<br>64个式里面，29楼给出其中16个。对每一个实行afa镜像化得到另外16个。共32个。每个公式都有逆，得到另外32个，一共64个。<br><br>楼上的定理告诉我们，29楼16个式里面，最多只能简并到4个，只有4个有可能简并的情况。结合镜像化和求逆，可以简并的情况有16种。这就是为什么最大的对称指数是16。<br><br>

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-24 11:40 编辑 ]