【取钥匙问题】今天遇到的实际问题

金眼睛

<P><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">&nbsp;，今天去朋友家取东西，而他要去上班，只好给我在门缝下留了钥匙。我临走的时候，考虑到他还有备用钥匙，如果钥匙留在门缝下一整天不安全，带走的话还得再来一趟还给他。所以就将钥匙滑入门缝一段距离，这样朋友回来就能取回钥匙。即使备用钥匙丢了，也可以利用工具将原来的钥匙取出。</P>
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<P>现在假如备用钥匙丢了，朋友手边只有一根长为37厘米的铁丝，门宽为90厘米，厚度为5厘米，手持铁丝需要2厘米长度便于用力。</P>
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<P><STRONG><FONT color=blue>基本假设</FONT></STRONG></P>
<P><STRONG>铁丝：</STRONG>忽略铁丝的粗细，铁丝可以弯曲，弯曲后具有足够的刚度。</P>
<P><STRONG>钥匙：</STRONG>不知道钥匙在门后的具体位置。将钥匙视为长4厘米，宽2厘米的长方形。</P>
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<P><FONT color=blue><STRONG>要求：</STRONG></FONT>设计一种铁丝的弯曲方式以及一套操作过程来取出钥匙（注：如果操作过程不合理，可行的方案可能会失效）。</P>
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<P><STRONG><FONT color=blue>目标：</FONT></STRONG>假如钥匙在某种放置方式下可以通过上述的操作过程取出，那么钥匙覆盖的门后地面为可行域，那么如果要求所有可行域的并集面积最大，那么铁丝的弯曲方案及操作过程是怎么样的？最大的可行面积是多少？</P>
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<P><FONT color=red>说通俗点就是尽量扩大铁丝能够取出钥匙的面积，因为钥匙位置未知，取出几率越高越好啊，呵呵！</FONT></P>
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<P><STRONG><FONT color=blue>两种情况</FONT></STRONG></P>
<P>1：要求一次就将钥匙取出。</P>
<P>2：可以用铁丝多次操作，弯曲方式及操作过程可变。</P>
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<P><FONT color=blue><STRONG>为了避免歧义，假设：</STRONG></FONT></P>
<P>门左右的墙面均与内侧门面垂直，即开门后前面是一个狭窄的走廊，两边都是墙。</P>
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[ 本帖最后由 金眼睛 于 2008-10-6 22:29 编辑 ]

金眼睛

本来也没什么水准，怕什么啊，呵呵！<IMG alt="<img" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> <BR><BR>只不过是实际生活中的有感而发罢了，自己编的问题，可能会不太合理，也没太说清楚。看明白的朋友帮着改改，怎么说能简单点，<IMG alt="<img" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/handshake.gif" border=0 smilieid="17">

金眼睛

恩，不错，看来你考虑了这个问题，不过不够全面，可行域面积可以更大。<BR><BR>而且，操作步骤有待仔细考虑，否则钥匙有可能在第二次进入的时候，顶到远处，使方案失效。呵呵！

金眼睛

是啊，进入门后弯头向上，伸到远处再倒下，这才是正确的，第一次你没考虑到哦， <BR><BR>如果是多次使用的情况，可行域面积还可以更大的，再想想，嘿嘿<BR><BR>一次就出来的情况也想想啊，呵呵

金眼睛

方法不错，不过之前我是没有铁丝的，如果我有铁丝，这个方法就过于安全了，门钉了钉子也不好，两个人还得沟通，就太复杂了，不如滑入门缝下就好了，已经够安全了。<BR><BR>言归正传吧，我举这个例子是为了引出这道题，还没有人作出更好的结果啊，

金眼睛

<P>言归正传，就是让大家来算最大可行面积啊，在我看来还没有人算到最大啊！<IMG alt="<img" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"></P>
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<P>这道题是暗藏很多玄机的，其难点还在于操作过程如何设计。<BR><BR>LS两位的理解差异，是我的错，我没有交待明白。我的原意是不包括两侧的半圆，倒不是因为两边一定是墙面，是因为扔钥匙的时候，一定不会故意将其斜线扔入，钥匙的位置一般不会超过门两侧的垂直线。还是按钥匙不超过门两侧垂直线来算吧，结果不只2700平方厘米哦，呵呵。</P>
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[ 本帖最后由 金眼睛 于 2008-10-6 22:26 编辑 ]

金眼睛

是啊，这结果已经超过了我的结果，我的要求是能取出来的最大面积。