如何理论判断（3阶）合法、非法态？

乌木

谢谢g老师。1楼的题目我自己大部分答不出（指不做具体操作时），

故暂时不研究了。不知道CubeTwister.exe 的编写者让软件判断合法

非法的理论根据是什么？或许是某种算法，据计算结果来判断的。

我不懂编程，瞎猜猜的。真是的话，哪位能把那种计算方法介绍一下，

有无可能人工算，能的话，那种算法就是我1楼题目的答案了。

既然您说了“人判断太累”，看来不必为此花时间的了。

清道夫2

看来GGGLGQ没有读懂29楼的内容,乌兄问的好:"让软件判断合法非法的理论根据是什么？",如果GGGLGQ领悟了,不妨给大家讲讲.

[此贴子已经被作者于2005-11-8 11:15:59编辑过]

乌木

再对本帖1楼题目补充一图。
我在交易区发过一言，见http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1476&extra=&page=2 的第11楼，现将其中一图放在此处。它看上去乱得有序的、实为非法状态。若不经具体操作，也不用30楼说的那种软件，
问能否指出它有什么错？此题同样可悬而未决的。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
时隔多年，现在我试试判断一下。
相对于中心块而言，
角块位置：有两个四轮换，角块簇处于偶态；
棱块位置：中层棱块有一个四轮换，棱块簇处于奇态。
这样的两个簇不可能共处同一魔方，既然现在出现了，该魔方一定属于错装态。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-3-2 21:08 编辑 ]

pengw

乌木状态图:

状态采集表:

基准方位:

上:黄

下:白

左:绿

右兰

前:红

后:棕

边角块基态位置与色向:

红绿黄

绿棕黄

棕兰黄

兰红黄

红兰白

兰棕白

棕绿白

绿红白

边角块当前位置与色向:

兰红黄

红绿黄

绿综黄

棕兰黄

兰棕白

棕绿白

绿红白

红兰白

边角块环1:

d

a

b

c

边角块环2:

d

c

b

a

中棱块基态位置与色向:

绿黄

棕黄

兰黄

红黄

红兰

兰棕

棕绿

绿红

红白

兰白

棕白

绿白

中棱块当前位置与色向:

绿黄

棕黄

兰黄

红黄

兰棕

棕绿

绿红

红兰

红白

兰白

棕白

绿白

中棱块环1:

d

c

b

a

簇内分析

1.边角块簇:

色向:所有边角块保持基态色向

位置:所有边角块构成二个偶环:边角块环1与边角块环2

扰动:上面位置与色向分析显示,边角块簇未被扰动

2.中棱块簇:

色向:所有中棱块保持基态色向

位置:有四个中棱块独立构成一个偶环:中棱块环1,其它中棱块保持基态

扰动:单偶环,表示中棱簇被扰动

簇间分析:

依据三阶扰动关系,在不考虑中心块簇状态的前提出,边角块簇与中棱块簇应同时保持扰动或非扰动状态,据此可知,乌木举例的三阶状态违犯三阶扰动约束,是非法状态.原因是非法让偶数个块互换了一次位置,而其它块保持不变.

方法说明:

为什么可以判断出来?因为乌木所给的状态满足PENGW的二个前提条件,为了更一般性,在二个前提下,任何人可以举出自已的例子.

此分析方法,适用于满足二个条件的所有三阶纯色魔方组装状态,可以简单地推广到N阶魔方,所用的判断方法仅仅只是N阶定律.

[此贴子已经被作者于2005-11-13 14:51:11编辑过]

乌木

具体的我还是等等写出为好。

看来这图是学习有关理论的一个不错的例题。

魔友们对此图有不同意见吗？

[此贴子已经被作者于2005-11-13 12:20:46编辑过]

清道夫2

pengw这次说的够明白了吧,乌兄以为如何?对与不对总该发个话吧?另外再重述一遍,N阶定律算出的各阶状态数与国际官方网站的权威数据一模一样,如果N阶定律有错,会得出正确的计算结果吗?望各位三思.其它理论不妨也给一个计算原理,再重复计算计算,看看结果如何?

[此贴子已经被作者于2005-11-13 15:03:01编辑过]

乌木

35楼我说等一等回答冬兄，是想让别人先说说。清兄几次催问我，

我就不必等了，又不是搞拍卖。回答冬兄也就是回答了清兄。

34楼冬兄说“……原因是非法让偶数个块互换了一次位置,而其它

块保持不变.”

说实话，我目前的能耐只能据实践的结果对这句话给予肯定的答复，

请谅解。

另再啰索几句。您这句话是原则性回答，但也不该要求您

作具体回答。因为，我用实践法判断时，魔方最后出现的

非法要求，随我所用的“套路”不同而变，原来它是个

“白骨精”！实践法尚且如此不确定，何况理论法！

所以，您这概括的结论合情合理。

您这句话之前的那些推理过程大概可算是一个范例吧？

或许不同情况还要举一反三吧？我想。

清道夫2

如果觉的一个例子太特殊,不妨多举几个,这样更能说明问题并更具一般性,只是要满足二个条件,此要求,我想经过多次讨论,你也明白了其中的原因.其实我要求你回答的只是"对"与"错"二个字.因为是你在出题

[此贴子已经被作者于2005-11-14 10:04:22编辑过]

ggglgq

以下是引用jinyou在2006-1-4 10:34:29的发言：

随机装配魔方是否能完全复原的快速判断方法。
魔方的基本概念在此不解释了。以下只讨论虚拟五阶魔方。

虚拟五阶魔方125个小块共分为9组加1个中心连轴（有位置）
外部中心块组 含6块（有色向）
内部中心块组 含6块（有色向）
内部角块组 含8块（有位置，还有色向）
内部边块组 含12块（有位置，还有色向）
外部角块组 含8块（有位置，还有色向）
外部边块组 含12块（有位置，还有色向）
外部侧边块组 含24块（有位置）
外部斜心块组 含24块（有位置）
外部直心块组 含24块（有位置）

由于小块形状不同，只能在同组的位置里交换位置。
求一组内各小块交换到复原情况所需要的交换次数，为奇数次称为奇态记作“=1”，为偶数次称为偶态记作“=0”。
两块对换称为交换一次，魔方的任意两个“能完全复原的形态”互相变化，需要交换偶数次，而不可能交换奇数次。
中心连轴共有24种位置。假设中心连轴上的小块也能交换，中心连轴位置需要的交换次数，为奇数次称为奇态记作“=1”，为偶数次称为偶态记作“=0”。
中心块有4种色向取值为0，1，2，3。求一组小块的色向之和除以2的余数，如果余数为零，记作色向=0。不为零，记作色向=1。它们有位置特点。
边块有2种色向取值为0，1。求一组小块的色向之和除以2的余数，如果余数为零，记作色向=0。
角块有3种色向取值为0，1，2。求一组小块的色向之和除以3的余数，如果余数为零，记作色向=0。

猜想魔方特性：
内部角块组色向=0；内部边块组色向=0；外部角块组色向=0；外部边块组色向=0。

以下是交换位置的特点
外部角块组 = 外部中心块组色向 = 外部斜心块组
内部角块组 = 内部中心块组色向 = 外部侧边块组

中心连轴位置 = (内部角块组 + 内部边块组) mod 2
中心连轴位置 = (外部角块组 + 外部边块组) mod 2

外部侧边块组 = (外部斜心块组 + 外部直心块组) mod 2

符合这些特点的就说明，这样装配的魔方能完全复原。

如只研究交换位置。即只有8种情况（竖排）
中心连轴位置 0 0 0 0 1 1 1 1
外部中心块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部角角块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部边边块组 0 0 1 1 1 1 0 0
内部中心块组 0 1 0 1 0 1 0 1
内部角角块组 0 1 0 1 0 1 0 1
内部边边块组 0 1 0 1 1 0 1 0
外部侧边块组 0 1 0 1 0 1 0 1
外部斜心块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部直心块组 0 1 1 0 0 1 1 0
这是穷举得到的。举了几万次，显然与总可能数相比是忽略不计的。
乱装的完全复原率为8/(1024*2*3*2*3)=1/4608

证明思路：
魔方所有合法的转动动作都可以用4个基本动作来表示。这四个基本动作是U，MUU，CU，CR。用穷举法即能证明，略。
U 改变了外部中心块组，外部角块组，外部边块组，外部斜心块组，外部直心块组的奇偶态。外部侧边块组奇偶态不变。内部中心块组，内部角块组，内部边块组不影响。
MUU 改变了外部侧边块组，外部直心块组，内部中心块组，内部角块组，内部边块组的奇偶态。外部斜心块组奇偶态不变。外部中心块组，外部角块组，外部边块组不影响。
CU，CR略。影响多个组。

在定义好每个位置的色向0，1后，对色向也可以做类似的证明。
另外4阶只是把5阶魔方藏去一部分，没有用理论去单独研究的必要。但是，人玩确实很有趣。

因为强行考虑虚拟内部情况，看来和忍冬的表述有差异。

金优

金优 先生总结的很精辟，再详尽些就可成为一部真正意义上的“正六面体 N 阶魔方(内外嵌套)”
定律。

尤其是“正六面体 N 阶魔方（外部 或者 内部嵌套）的完全复原判定法（数学表达）” ，可说是
统一 并 数学表达 了 忍冬(“扰动”学说) 与 邱志红（内外一致） 的理论，是篇极好的精品论述！

乌木

今天再读34楼冬兄的跟帖，比我05.11.14.贴37楼时好多了，那时

还看不大懂34楼，今看懂了。哪位魔友需要时，除了问冬兄外，

我也愿和您一起解读34楼冬兄写的那些内容。

[此贴子已经被作者于2006-1-7 17:03:12编辑过]