如何理论判断（3阶）合法、非法态？

jinyou

我的3阶魔方详解程序中已经实现了输入魔方图案分析魔方是否有解的功能。

0、六面中心块颜色被我控制，玩家只能用调色板变颜色，不能交换中心块的位置。内部编号是不能变的。也就是玩家把红色改为蓝色，已输入的红块都跟着变为蓝色。
1、判断输入魔方各面色块数目是否都等于9。
2、根据颜色号码逐块判断是哪一块，就找到贴色错误的小块。
3、每找到一块就标记该块已使用。如果两块一样，也说明贴色错误。
4、每块都正确判断后，再使用奇偶判断检查装配错误。
最后再找解法。

乌木

我该如何把（例如）33楼的魔方状态输入金兄您的程序中？我东点西点

出来了一下，再找就找不到了。拉哪个菜单？点哪一条？

34楼冬兄的分析结论很具体，不动错的初态就判断；

好像金兄您的程序是给出“非法”或“合法”的结论，还可尽量复原错态，

到最后看看留下那些块需重装。

[此贴子已经被作者于2006-1-9 12:31:18编辑过]

乌木

啊，找到了金兄魔方详解的魔方状态输入法。不必拉菜单，点左上方那枝

“笔”即可。输入好状态后，再点那“笔”，即会告诉您状态是否合法等；

非法的话还指出如何改正。33楼的非法状态输入后，它马上指出非法，只要

调换两个棱块即可。而34楼冬兄说那状态发生了4个棱轮换，即棱交换的偶环

数为奇数1，棱簇受扰动，而角簇无扰动，应属非法。您们两人是一致的。因

为4轮换时，经调换任两个，就变成一个三轮换或两个二互换，成合法态了。

一是脱机人工分析扰动关系，另一是上机用程序分析“奇偶”情况（对后者

我还不懂，无妨，不影响使用程序），各有各的应用场合。

不知金兄说的“奇偶判断”人工做起来难否？烦否？能脱机人工做有时也需

要的；而冬兄的方法似乎烦了点，易出错。

jinyou

看过盲拧方法吗，用它的编号法，为你的图上小块编号。把得到的数列进行排序，数一数要交换几次，不是特别费劲的。如把87654321排为12345678要交换偶数次。边块有12个数。至于色向，容易看错，但是熟练后即可。

乌木

噢，对我来说，还是难的。先了解个大概，稍稍满足一下好奇心而已。

您楼上的例子中，是4次“两交换”吧？

这对8个（角）块来说，属于非扰动变化；接着得看12个棱块，若复原

它们的“两交换”次数也是偶数，则魔方初态合法；若是奇数，则非法。

如果角簇和棱簇都是奇数次两交换，也是合法。

若一簇奇次两交换、另一簇偶次两交换，则属非法态。只要任一簇

再任意做一次两交换，就合法了。

以上仅仅位置问题，接着还要考察色向是否合法的问题，此处略。

此外，我猜，位置的“纠偏”和色向的“纠偏”相互无补。要分别

“有偏纠偏”，不能“堤外损失堤内补”。

例如33楼状态再单独180°错装某一棱块，只会“添乱”，并不会

使整个魔方变为合法态。对吗？

上面有些话我是联系了冬兄的N阶定律后说的，但愿别说错了。

[此贴子已经被作者于2006-1-10 12:16:00编辑过]

jinyou

对，请看

http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=2&ID=1680&star=8&page=1

80楼

popopopolo

学习学习~~
要判断这些应该要有扎实的魔方理论基础吧

pengw

<P>对给定结构的有条件组装很简单:</P>
<P>1.扰动关系是否合法<BR>2.色向和是否为零</P>
<P>-----------------------</P>
<P>总体来说,正确组装的魔方是不会出现非法状态的,至于组装错误的讨论也没有绝对的意义,相对来说,由魔方的结构决定,以三阶举例:</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>1.<STRONG>传统结构</STRONG>:中心块允许装错与不充许装错,对非法状态的讨论结果的影响很大,缺省不允中心块装错</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>2.<STRONG>色子阵魔方结构</STRONG>:任意二个块可以人工交换位置,任何一个块可以人工装在任意一个位置.在任一位置,一个块可以手工装出24个色向,完全失去了簇概念,扰动概念,色向概念</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>---------------------------------</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>这样的讨论结果完全受魔方结构控制,如果"魔方公理"中使用的是色子阵魔方,其关于状态数的计算的原理都将失效,也就是说,与非状态或手工组装相关的讨论由魔方实体结构决定,而正常的魔方变换是与结构无关(上面二种结构的转动性质完全等效).</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>反过来,即然正常组装的魔方没有非法状态,还有什么讨论意义?其意义在于:</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>1.理解状态的构造原则<BR>2.预言任意变换是否存在可实现的公式<BR>3.计算魔方状态数<BR>4.计算公式循环周期和最大公式循环周期<BR>5.预言魔方复原方法<BR></P>
<P>-------------------------<BR></P>
<P>建议不要去研究因组织错误而引发的状态问题,这个问题与结构方式关联太紧密,魔方公理可轻易被色子阵魔方颠覆</P>
<P>-------------------------</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>如果你打算构造的状态违背状态定律,这个状态就是非法的,因而实现个状态的方法(或称公式)将不存在,只须要做这种判断就足够了.</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2007-12-6 09:10 编辑 ]

乌木

<P>最近在另一帖的讨论中，魔友oyyq99999指点后，我想，1楼的问题是否这样解决：拿到一个可能有问题的三阶纯色魔方后，可以先查贴色如何（比如，每色9块、对面色不在同一块、各角块的三个色片的空间顺序（顺时针还是逆时针）和相应的三个中心块的空间顺序一致，等等），贴色没问题的话，接着查棱和角的色向和如何（看来就用站长的盲拧编码法－－棱的色向和为2的倍数，角的色向和为3的倍数），接着查棱的偶循环数目与角的偶循环数目的总和如何，总和为偶数，可复原；否则，不可复原。 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>至于全色三阶，中心块的方向性是显性的，如何不拧魔方就判断中心块的旋向是否合法（指组装时是否有误），我还不会，因为中心块四周的块还都打乱着，又不准拧魔方，中心块暂时就“找不着北”了。请哪位指点为盼。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2007-12-6 11:39 编辑 ]

乌木

<P>比如，1楼的图a，红橙棱和黄绿蓝角非法，对面色在同一块上，贴色错。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P> </P>
<P>如果进一步问如何修理，大概不止一种方法，比如，如下图改两个色片，则颜色没问题了。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P> </P>
<P>不妨接着查修改后的色向。棱：0010 0101 0001－－和为4，正确；角：0010 2111－－和为6，正确。</P>
<P>再查循环：棱：（10738）（2B94）（5A）6 －－偶循环数目为2；</P>
<P>角：（16453）（278）－－偶循环数目为0。</P>
<P>棱和角的偶循环总数为2，可以复原。</P>