[原创]魔方循环变换理论概述 （待完善）

lsshao

愿理论之星长明。

ggglgq

QUOTE:

以下是引用ggglgq在2004-6-18 7:53:19的发言：

        对了，顺便说一下，对于正六面体的三阶魔方，这个“前 N 步的节点”
的魔方最少步库 构造时，再考虑和它旋转、对称后都相同的最少步，就要
至少除以 48 （ 6 个面，每个面都有 4 个相邻面，确定了两个相邻面即
固定了该魔方，然后再考虑 对称 的 2 种情形，即可得 6 x 4 x 2 = 48 ）
即得 按 《魔方循环变换理论》 制作的 正六面体的三阶魔方最少步库 的
大小为  4.325200 E+19 的算术平方根 除以 48 得到：137 M 即 0.137 G 。
然后考虑每个字节所表示的数值最大为 256 ，六个面共有 12 种步长为 1
的变换，256 > 12 x 12 ，因此每个字节又可至少装下 两个步长 的变换，
从而由 137 M  除以 2 得到：68.5 M  。所以我们可以最多用 68.5 M 的
存储空间，即可进行 The Two-Phase Algorithm 算法。 这确是一个喜人的
数字，也是一个理想中的数字，对于程序员们来说，要走的路还长 ......

 

    有关 ４８态 问题请大家参考：48 同态图解

乌木

关于“48”等我有疑问，说出来求教一二。
4.3×10^19的由来是固定了六个中心块后转动6个表层所能得到的状态总数，该总数并不包括4.3×10^19个态中的任一态的对称态，一个都没有。任何一态与其对称态不属于同一魔方的，因为他俩的中心块系（六个中心块构架）是无法重合的，就像人的左手和右手无法重合一样。所以，怎么能把两个魔方的状态数加在一起（即使可以加起来也应该是8.6×10^19）讨论并因而除以48呢？
此外，4.3×10^19的计算中已经消了同态。
还有，4.3252×10^19的二次算术根6.577×10^9又是个什么数？大概与您的电脑数据库技术有关吧？这我不懂了。不过，此数该除以48、还是该除以24、还是不该除以什么数的？


请您仔细研究：48 同态图解  。   24 态 与 48 态 是两种截然不同的概念，您可能是被 24 态误导了。您如果仔细研究 “48 同态图解”  中的 48 张图片 自然就会明白了。                                                                     ggglgq 回复
                    

[此贴子已经被ggglgq于2006-11-6 11:02:20编辑过]

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-12 11:31 编辑 ]

ggglgq

 

    不知 黑王子 先生您何时上线，很是思念呀。  论坛中好象有很多身怀绝技的
高手多是以“侠客”、“隐士”的身份在论坛中出没呀。

    下面引用 黑王子 先生的帖子，感谢 黑王子 先生细心留下的这些珍贵的资料！

 

QUOTE:

以下是引用黑王子在2006-1-25 2:28:53的发言：

二阶魔方最远状态计算机程序运行结果
          
        完成态         1
        第01步         9
        第02步        54
        第03步       321
        第04步      1847
        第05步      9992
        第06步     50136
        第07步    227536
        第08步    870072
        第09步   1887748
        第10步    623800
        第11步      2644
        第12步         0
        总  数   3674160
       < 详情待续>  QQ: 470967421

QUOTE:

以下是引用黑王子在2006-5-10 20:27:38的发言：

本人将G老师的程序运行结果整理以便分析比较:

  
          旋转 180° 按一步计算
=========================================
完成态                  1
第 1 步                 2
第 2 步                 5
第 3 步                19
第 4 步                68
第 5 步               271
第 6 步              1148
第 7 步              4915
第 8 步             18364
第 9 步             39707
第10 步             13225
第11 步                77
第12 步                 0
=========================================
合   计             77802        

          旋转 180° 按两步计算
=========================================
完成态  ：              1      
第 1 步                 1      
第 2 步                 3      
第 3 步                 6      
第 4 步                17      
第 5 步                59      
第 6 步               217      
第 7 步               738      
第 8 步              2465      
第 9 步              7646      
第10 步             19641      
第11 步             28475      
第12 步             16547      
第13 步              1976      
第14 步                10      
第15 步
=========================================
合   计             77802        

 

    请大家对比这个结论，再仔细研究一下。可以证明 “48 态”的极限值为 48 。
大家也可以参考即将出炉的 “常见魔方 最远状态 的 最少步数” 的数据仔细分析！

 

乌木

g老师，那“48 同态图解” 里含有许多幅、每幅48个态图案，并且每一幅随点击下面的许多按钮的任一个而更新，这样，究竟有多少个态，谁也说不清吧？且慢去查看其中谁谁谁属于同态（人力不可能看清楚的，有点难为人嘛），我先问问这“48 同态图解”中一共有多少个态？是否含有黑王子说的 3674160个态？或者 3674160×48个（同）态？

我倒觉得最好给出消了同态后的若干个态，限于人力，我只给出了黑王子说的头上（9+54）个态的具体图案（忘了贴在何处，好像是跟帖）。

此外，我98楼是针对您97楼中“……三阶魔方……，再考虑对称……”说的，既然是三阶，一对称，岂不是把中心块构架的镜像也拉进来了？这样，不是把两个不同的魔方混为一谈了？
其实，再想想，不仅中心块构架，8个角块也是不能与各自的镜像互相重合的，这样，二阶魔方也不能和其对称镜像合在一起计算的吧？
请指点。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-12 11:37 编辑 ]

乌木

我是说，您用了“对称”一词，我就想到下面的情况：

乌木

我再看看那“48 同态图解” 里许多“48态”，倒是没有找出对称的图案。那么，g老师101楼说的“对称”该是指对称的操作，即U～U'，F～F'，D～D'，B～B'，R～L'和R'～L，而不是我误解的“图案的镜像”，对吗？

[此贴子已经被作者于2006-11-7 17:46:21编辑过]

ggglgq

 

    乌木 先生，这几天比较忙，没顾上浏览论坛，攒了不少问题没有处理，请 乌木 先生
能体谅、理解。

    您这几次的问题，可以概括为您最后这一次的问题。最后这一次的问题 是 大多数的
魔友能够体会到的问题，正如您所回答的“‘对称’含有对称的操作，如 对于 0 号位置
的‘对称操作’为 U ～ U'，F ～ F'，D ～ D'，B ～ B'，R ～ L' 和 L ～ R'” 等等。

    但“对称”也包含“对称的图案”，如 对于 0 号位置 的 “图案的镜像”分别为：
    蓝、绿、红、橙 自对应，黄 ～ 白 、白 ～ 黄 。

   

其他位置的“对称”或“镜像”均含有“对称操作”及“对称图案”（或“图案镜像”），
您可以通过仔细研究 48 态，进一步地理解 48 态 其他位置的这种“对称”或“镜像”。

 

 

[UserName=乌木]

 
 
   唉，这种“咬文嚼字”真累，相信大家会明白的。请 乌木 先生 尽量少“咬文嚼字”，
（有的时候因您没“咬”对地方，反倒会让您更糊涂）让大家更“容易”明白意思为宜。
数学的东西很多地方需要高度的 抽象思维 才能理解，往往越“咬文嚼字”越糊涂。

[/UserName]

[此贴子已经被作者于2006-11-13 10:49:28编辑过]

乌木

原来如此。那么，也就是说，例如下面一幅“48态”中我标上a和b的两个图案就是您说的“对称图案”，对吗？而我心目中的对称图案是两回事，以致看您的文章时就有问题了。



   



<font color="#ff0000">   不错，乌木 先生终于理解了。应该祝贺一下！</font><font color="#000000">[em23][em23]</font></p><p><font color="#ff0000">                               ggglgq 回复<br/></font></p>

[此贴子已经被ggglgq于2006-11-15 9:12:41编辑过]

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-12 10:53 编辑 ]

乌木

真有趣，同一个态，分别做对称的操作，所得到的两个态不是镜面对称的。而镜面对称的态就不可能是同一魔方。用下图大概描述一下：（当然，这与本帖话题无关，是我读本帖时顺便带出来的。）

[此贴子已经被作者于2006-11-15 15:07:09编辑过]