[原创]Square－one的扰动秘密

爱因斯坦

Square one的扰动秘密

作者:爱因斯坦

我在论坛里 “潜水”已经有很长时间了，现在想出来透透气了。

前两天看到了理论区版主邱志红头疼的一个问题。即Square one中的扰动问题，他已经承认了Square one中的扰动与二三阶魔方是不尽相同的。两棱（两角）对换的问题的解决让他头疼。但又死不承认自己的方法有问题，坚持己见，相信直觉。这一点我很赞同，也很佩服。

我还仔细研读了理论区另一个版主pengw固了顶的帖子：[原创]N阶正方体色子阵魔方状态变换定律。感觉很不错，使我对扰动有了一个初步的认识。然后我再回过头来思考Square one中的扰动问题。发现的确如邱志红所说：Square one的扰动部分像二阶，部分像三阶，还有一部分什么都不像。我在实践的时候也出现了两棱对换问题。我听了他帖子里的忠告，没有浪费时间去做无效的重复。而是和他一样思考Square one的扰动什么都不像的部分。

一开始我维持Square one的立方体状态实验了几次。发现扰动还是和二三阶一样，这样肯定不行。于是我就想到那种特殊的扰动的产生可能不在Square one色变里面，而是可能产生在Square one形变的里面。于是又回到了Square one的另外一种经典的状态，就是把八个小棱块都集中的状态。

当我看到Square one某种形状的时候，我头脑里马上兴奋地反应到，我发现了，我成功了，我找到了Square one的扰动秘密了，邱志红的坚持是正确的。

下面就让大家看看那种令我万分兴奋的形状，下图：

这是分别从三个不同的角度去截的图。上下层的形状是上下对称的。重点在左图的左半部分，中间图的靠上的半部分，还又右图的靠右的部分。假如把这半部分转动180度会怎么样呢？

为了讲述的方便，我就把这半部分放在视角的前面来。下图：

中间层的变化就忽略不计了，只看上下两层的情况。先来分析四个角块，角块1和6及角块3和4都进行的是180度替换，属于非扰动态的，待会可以在Square one色变的时候进行还原。问题就出在中间的两个处于“棱块”位置的两个角块2和5上面。它们直接进行了两交换（对换）而不影响其他的。就是在这个很隐蔽的时间和地方发生了两角对换。

这就是Square one的扰动秘密。就因为这个扰动秘密，Square one可以进行两棱或两角的对换。还可以预知一点，就是Square one拆了以后随便怎么乱装都可以复原。不像三阶乱装就出问题。因此Square one可以说是“装不乱的魔方”。

这样邱兄可以不再头疼了，遇到两棱（两角）对换，就这样处理。

这种特殊的扰动就这样消除了，这也是pengw的扰动理论在Square one中的一个很好的体现，也证实了邱兄说的：Square one的两棱（两角）对换不是复原方法的问题，而是扰动理论运用的问题，更揭开了Square one的两棱（两角）对换神秘的面纱。

[此贴子已经被作者于2005-11-6 15:51:28编辑过]

爱因斯坦

以下是引用乌木在2005-11-6 21:15:38的发言：

您说：

“……我在实践的时候也出现了两棱对换问题。

我听了他帖子里的忠告，没有浪费时间去做无效

的重复。……”

我问一下：您说的“无效”是否指那两棱不能对换？

我想不是。是否改为“低效”？

因为我那关于Square －1复原法的帖子中虽然有两棱

对换法，但极其低效，公式极其冗长。

您们的理论定可指导现有方法的改进。

是“无效”不是“低效”，大家都知道四阶的两侧棱对换的问题。它和这个问题的实质是一样的。

关于四阶的两侧棱对换的问题，很多人（包括我）第一次玩的时候都试图用三交换来解决这个问题，最后没能成功。看了pengw的关于扰动的阐述以后才明白：原来是扰动没有消除，最后邱兄给了一个简单的方法，就是中间的任何一个层转动90度（不论正逆）就可以消除，剩下的就是三交换了。

所以在没有消除扰动的情况下反复使用三交换就是“无效”，而不是“低效”。

同样这里的Square －1里的扰动是很隐蔽的，不知道该扰动的人反复用三交换来解就是“无效”。

知道的人就可以通过我提供的方法来消除扰动，然后又还原为立方体用三交换就可以了。所以和4阶魔方中的问题一样，不是转动方法的问题，是扰动的问题。

只要消除扰动，什么都好办！！！

爱因斯坦

以下是引用乌木在2005-11-7 11:25:16的发言：

抛开您所谈的问题，在另外的话题中，即在square－1颜色

复原阶段时，对换两棱是可能的，也不会牵连其它块

此言差已,难道从立方体形状变到一般的形状,然后形状经过一定变化,又从一般的形状变成立方体,这也算是颜色变化吗?

这明显就是两次形变的迭加而不是一次色变.主页上面的方法就是这样的,

而邱兄的方法对该问题的论述就更准确一些.把形变与色变严格区分了.他的一式法里面的色变才能称之为真正的色变.

所以我认为判断是否是色变不能只看首尾的状态,要严格考察中间过程.

在square－1颜色复原阶段时，对换两棱是可能的，也不会牵连其它块

只看首尾状态这是可能的,但不可以说是在"颜色复原阶段".

乌木先生还是先仔细阅读一下pengw关于扰动的阐述,充分理解扰动了以后,再用扰动的观点来读读我的帖子就能明白square－1的扰动秘密.

爱因斯坦

我虽然找到了square－1两棱(两角)互换的方法,也用扰动简单地解释了我的方法.

但我并不满足,另外一个问题又开始困扰我了.假如说两棱块互换位置的状态是扰动态的话,那么将该层转动1/4周,就可以解决棱块的扰动.但角块再经过一次三交换以后发现:角块又两交换了.整个魔方还是处于扰动态.依邱兄所述,这样转动1/4应该是可以从扰动态到基态,或者相反.但在这里的square－1中,事实并不是这样的.

难道是一个悖论???

pengw可以保持沉默,因为square－1虽然是立方体,但与n阶色子阵魔方结构完全不同.

邱兄也可以保持沉默,因为大烟头说过,square－1实质是连体的12棱柱魔方.而邱兄最后指明该方法及扰动等对连体魔方不一定适用,好象也没有要讨论连体魔方的意思.

完了,看来这个悖论只有我自己来解决了

哎!

[此贴子已经被作者于2005-11-13 19:36:49编辑过]

爱因斯坦

对不起,是我搞混淆了,的确应该叫捆绑更合适一些.



另外我提的悖论,到现在他们都没有帮我想出原因.而我抢在他们前面想到了.其实按照大烟头的说法,square－1是一个捆绑的12棱柱魔方.





因此我得出一个结论。,square－1两角块位置对换的状态是非扰动态。原因如下

按照邱兄的一般魔方扰动产生的原理就可以推知，两棱交换是可以的，是同层12块换位嘛。他又说奇数次轮换是会改变扰动规律的，那么以12棱柱来看，转动90度其实就是三次轮换，把扰动的状态变为非扰动的状态了。两棱交换是扰动的，三次轮换得到的两角交换自然就是非扰动的了。这就是原因。

但为什么两角交换的状态看起来像扰动的状态呢？因为捆绑。究其本质，square－1是一个捆绑的12棱柱魔方，两角交换其实是四个小棱块两两捆绑对换。本质还是四交换。这种交换类似于二阶的一个层转动180度的交换，它可以认为是四个角块两两捆绑，然后两对换。

其实从我消除该扰动的过程来看，说是有一个特殊的位置和特殊的时候进行了两角互换，其实也就是四个最基本的小块两两捆绑对换。本质还是两次轮换.我没有消除扰动，但使两个角块位置对换了。

爱因斯坦

上图就是具体的情况,这样大家就能看得很清楚,square－1的两角对换问题和二阶的一个层转动180度是等价的.是不产生扰动的.

最下图是我在进行两角对换时的情况.也和二阶的一个层转动180度是等价的.是不产生扰动的.但达到使两角对换的目的了.

我想这样就可以解释那个由邱兄一般魔方扰动原理带来的悖论了.吧里的乌木先生和大烟头对square－1的理解程度颇深,不知道二位对此解释是否满意或者有异议.欢迎二位点评